- •Модуль 1. Аксиоматический метод в математике. Множества
- •Задания к практическим занятиям по модулю №1
- •Практическое занятие №1. Аксиоматический метод. Теория множеств. Способы задания множеств. Алгебра множеств. Отношения между множествами
- •1. Цель работы
- •2. Теоретический материал для практического занятия №1
- •2.1. Правила аксиоматического построения теории
- •2.2. Теория множеств. Понятие множества
- •2.3. Способы задания множеств
- •2.4. Подмножества и равенство множеств
- •3. Примеры выполнения задания к практической работе №1. «Алгебра множеств. Подмножества и равенство множеств»
- •4. Вопросы для самоконтроля к практическому занятию №1
- •4.2. Вопросы для самоконтроля к практическому занятию №1 по теме: «Теория множеств. Алгебра множеств. Подмножества и равенство множеств»
- •Практическое занятие №2. Алгебра множеств
- •1. Цель работы
- •2. Теоретический материал для практического занятия №2. Алгебра множеств. Операции над множествами
- •2.1. Операции над множествами
- •2.2. Геометрическая интерпретация алгебры множеств
- •3. Примеры выполнения задания к практической работе №2. «Основные операции над множествами»
- •4. Вопросы для самоконтроля к практическим занятиям по теме «Алгебра множеств. Основные операции над множествами»
- •Практическое занятие №3. Отношения на множестве. Бинарные отношения
- •1. Цель работы
- •2. Теоретический материал для практического занятия №3
- •3. Примеры выполнения задания к практической работе №3
- •4. Вопросы для самоконтроля к практическим занятиям по теме множества. Отношения на множестве. Бинарные отношения
- •Модуль 2. Комбинаторика. Теория вероятностей
- •Задания к практическим занятиям по модулю №2
- •Практическое занятие №4. Случайные события и операции над ними. Задачи комбинаторики
- •1. Цель работы
- •2. Теоретический материал для практического занятия №4
- •2.1. Формулы комбинаторики
- •2.2. Теория вероятностей
- •2.3. Понятие вероятности события. Классическое определение вероятности. Вычисления вероятностей элементарных событий
- •3. Примеры выполнения задания к практической работе №4
- •4. Вопросы для самоконтроля по теме комбинаторика
- •Практическое занятие №5. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность
- •1. Цель работы
- •2. Теоретический материал для практического занятия №5
- •2.1. Сложение вероятностей несовместных событий
- •2.2. Умножение вероятностей независимых событий
- •2.3. Вероятность появления хотя бы одного события
- •2.4. Умножение вероятностей зависимых событий. Условная вероятность
- •2.5. Сложение вероятностей совместных событий
- •3. Примеры выполнения задания к практической работе №5
- •4. Вопросы для самоконтроля по теме «Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность»
- •Практическое занятие №6. Формулы полной вероятности, Байеса
- •1. Цель работы
- •2. Теоретический материал для практического занятия №6
- •2.1. Формула полной вероятности
- •2.2. Формула Байеса
- •3. Примеры выполнения задания к практической работе №6
- •Практическое занятие №7. Дискретные случайные величины. Числовые характеристики
- •1. Цель работы
- •2. Теоретический материал для практического занятия №7
- •2.1. Дискретная случайная величина. Случайные величины, законы их распределения
- •2.2. Закон распределения распределения дискретной случайной величины
- •2.3. Характеристики дискретной случайной величины
- •3. Примеры выполнения задания к практической работе №7
- •Практическое занятие №8. Непрерывные случайные величины. Законы распределения
- •1. Цель работы
- •2. Теоретический материал для практического занятия №8
- •2.1. Функция распределения и плотность вероятности непрерывной случайной величины
- •2.2. Основные характеристики (параметры распределения) непрерывной случайной величины
- •2.3. Некоторые частные распределения
- •3. Примеры выполнения задания к практической работе №8
- •4. Вопросы для самоконтроля по теме «Непрерывная случайная величина. Законы распределения»
- •Практическое занятие №9. Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения
- •1. Цель работы
- •2. Теоретический материал для практического занятия №9
- •2.1. Нормальное распределение
- •3. Примеры выполнения задания к практической работе №9
- •Литература к модулю 1
- •Литература к модулю 2
- •Приложение №1. Задания для выполнения самостоятельной работы №1
- •Задание 1
- •Задание 2. Геометрическая интерпретация операций над множествами
- •Приложение №2
- •Задания для выполнения самостоятельной работы №2
- •Комбинаторика
- •Вычисления вероятностей элементарных событий
- •Теория вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность
- •Задания для выполнения самостоятельной работы №3
- •Приложение №3
- •Приложение №4
Вариант 19. Чему равна вероятность того, что при бросании трёх игральных костей 6 очков появится хотя бы на одной из костей (событие A)?
Вариант 20. Предприятие изготовляет 95% изделий стандартных, причём из них 86% - первого сорта. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие, изготовленное на этом предприятии, окажется первого сорта.
Вариант 21. Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадет одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий: а) опыт окончится до шестого бросания; б) потребуется чётное число бросаний.
Вариант 22. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из оставшихся четырёх – вторая цифра. Предполагается, что все 20 возможных исходов равновероятны. Найти вероятность того, что будет выбрана нечётная цифра: а) в первый раз; б) во второй раз; в) в оба раза.
Вариант 23. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадёт в десятку, равна 0,6. Сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,8 он попал в десятку хотя бы один раз?
Вариант 24. Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в сети превысит номинальное, равна 0,6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет.
Вариант 25. Вероятность того, что событие A появится хотя бы один раз при двух независимых испытаниях, равна 0,75. Найти вероятность появления события в одном испытании (предполагается, что вероятность появления события в обоих испытаниях одна и та же).
Вариант 26. Три команды A1, A2, A3 спортивного общества A состязаются соответственно с тремя командами общества B. Вероятности того, что команды общества A выиграют матчи у команд общества B, таковы: при встрече A1 с B1 – 0,8; A2 с B2 – 0,4; A3 с B3 – 0,4. Для победы необходимо выиграть не менее двух матчей из трёх (ничьи во внимание не принимаются). Победа какого из обществ вероятнее?
Вариант 27. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым стрелком – 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.
Вариант 28. Из последовательности чисел 1, 2, …, n наудачу одно за другим выбираются два числа. Найти вероятность того, что одно из них меньше целого положительного числа k, а другое больше k, где 1<k<n.
Вариант 29. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие нестандартно, равна 0,1. Найти вероятность того, что: а) из трёх проверенных изделий только одно окажется нестандартным; б) нестандартным окажется только четвёртое по порядку проверенное изделие.
Вариант 30. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причём пять из них в переплёте. Библиотекарь берёт наудачу три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплёте (событие A).
Задания для выполнения самостоятельной работы №3
Задание 5
Дискретная случайная величина Х задана законом распределения (см. табл. № варианта).
1.Построить многоугольник распределения.
2.Найти характеристики дискретной случайной величины: М(Х), D(Х), σ(Х).
3.Найти функцию распределения вероятности F(х) этой случайной величины и построить
ее.
Вариант 1
57
|
|
|
|
|
хi |
|
-1 |
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,1 |
|
|
|
0,2 |
|
0,3 |
|
|
|
0,3 |
|
|
0,1 |
|
|
|||||||||||||
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
xi |
|
-2 |
|
|
|
0,5 |
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
10 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,3 |
|
|
|
0,2 |
|
0,1 |
|
|
|
0,3 |
|
|
0,1 |
|
|
|||||||||||||
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
xi |
|
-3 |
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
10 |
|
|
20 |
|
||||||||||||
|
|
pi |
|
0,1 |
|
|
0,3 |
|
|
|
|
0,25 |
|
|
0,15 |
|
|
0,1 |
|
|
0,1 |
|
|||||||||||||
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
xi |
|
0,5 |
|
|
|
2 |
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,2 |
|
|
|
0,1 |
|
0,2 |
|
|
|
0,4 |
|
|
0,1 |
|
|
|||||||||||||
Вариант 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
xi |
|
-0,2 |
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,1 |
|
|
|
0,2 |
|
0,4 |
|
|
|
0,12 |
|
|
0,18 |
|
|
|||||||||||||
Вариант 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
xi |
|
-2 |
|
|
|
0,4 |
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,4 |
|
|
|
0,25 |
|
0,05 |
|
|
|
0,17 |
|
|
0,13 |
|
|
|||||||||||||
Вариант 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
xi |
|
-1 |
|
|
|
0,3 |
|
0,6 |
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,3 |
|
|
|
0,1 |
|
0,2 |
|
|
|
0,26 |
|
|
0,14 |
|
|
|||||||||||||
Вариант 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
хi |
|
0 |
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
7 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,3 |
|
|
|
0,1 |
|
0,3 |
|
|
|
0,2 |
|
|
0,1 |
|
|
|||||||||||||
Вариант 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
-2 |
|
2 |
|
3 |
|
|
5 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
pi |
|
0,2 |
|
0,13 |
0,4 |
|
|
0,1 |
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
xi |
|
0 |
|
|
|
|
0,2 |
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,14 |
|
|
|
0,26 |
|
0,3 |
|
|
|
0,11 |
|
|
0,19 |
|
|
|||||||||||||
Вариант 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
xi |
|
-5 |
|
|
|
-4 |
|
-1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,13 |
|
|
|
0,27 |
|
0,2 |
|
|
|
0,25 |
|
|
0,15 |
|
|
|||||||||||||
Вариант 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
xi |
|
0,1 |
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
3,5 |
|
|
5 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,1 |
|
|
|
0,14 |
|
0,2 |
|
|
|
0,26 |
|
|
0,3 |
|
|
|||||||||||||
Вариант 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
xi |
|
-0,5 |
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
5 |
|
||||||||||||
|
|
pi |
|
|
0,2 |
|
|
|
0,15 |
|
|
|
|
0,1 |
|
|
0,2 |
|
0,25 |
|
0,1 |
|
|||||||||||||
Вариант 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
58
|
|
|
|
|
xi |
|
-1 |
|
0,3 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,1 |
|
0,2 |
|
|
0,14 |
|
0,36 |
|
0,2 |
|
|
||||||||||
Вариант 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
xi |
|
|
-3 |
|
|
-1 |
|
|
1 |
|
1,5 |
|
4 |
|
7 |
|
||||||||||
|
|
pi |
|
|
0,08 |
|
|
0,12 |
|
|
0,25 |
|
0,15 |
|
0,28 |
|
0,12 |
|
||||||||||
Вариант 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
xi |
|
|
-5 |
|
|
-2,5 |
|
|
-1 |
|
4 |
|
7 |
|
10 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
pi |
|
|
0,13 |
|
|
0,27 |
|
|
0,15 |
|
0,25 |
|
0,1 |
|
0,1 |
|
||||||||||
Вариант 17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
xi |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
6 |
|
|
8 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
||||||||
|
|
pi |
|
0,25 |
|
|
0,2 |
|
|
0,2 |
|
|
0,1 |
|
|
0,1 |
|
|
0,15 |
|
||||||||
Вариант 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
xi |
|
0,5 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
5 |
|
7 |
|
8 |
|
|||||||||||
|
|
pi |
|
|
0,2 |
|
|
0,15 |
|
|
0,25 |
|
0,14 |
|
0,16 |
|
0,1 |
|
||||||||||
Вариант 19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
xi |
|
-0,2 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
|||||||||||
|
|
pi |
|
|
0,1 |
|
|
0,2 |
|
|
0,35 |
|
0,12 |
|
0,05 |
|
0,18 |
|
||||||||||
Вариант 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
xi |
|
0,3 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,14 |
|
0,2 |
|
|
0,36 |
|
0,17 |
|
0,13 |
|
|
||||||||||
Вариант 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
xi |
|
-3 |
|
0,5 |
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,1 |
|
0,1 |
|
|
0,3 |
|
0,2 |
|
0,3 |
|
|
||||||||||
Вариант 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
xi |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
|||||||||||
|
|
pi |
|
|
0,2 |
|
|
0,1 |
|
|
0,3 |
|
0,2 |
|
0,1 |
|
0,1 |
|
||||||||||
Вариант 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
xi |
|
2 |
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
10 |
|
20 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,2 |
|
0,13 |
|
|
0,4 |
|
0,17 |
|
0,1 |
|
|
||||||||||
Вариант 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
xi |
|
0,5 |
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
7 |
|
|
9 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,1 |
|
0,2 |
|
|
0,1 |
|
0,2 |
|
0,4 |
|
|
||||||||||
Вариант 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
xi |
|
-1 |
|
4 |
|
|
|
7 |
|
|
10 |
|
16 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,13 |
|
0,27 |
|
|
0,2 |
|
0,25 |
|
0,15 |
|
|
||||||||||
Вариант 26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
xi |
|
1 |
|
|
5 |
|
|
|
10 |
|
20 |
|
50 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
pi |
|
0,1 |
|
0,14 |
|
|
0,2 |
|
0,26 |
|
0,3 |
|
|
||||||||||
Вариант 27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
xi |
|
-0,5 |
|
|
-1 |
|
|
0 |
|
2 |
|
3 |
|
5 |
|
|||||||||||
59
|
pi |
|
0,2 |
|
0,15 |
|
0,1 |
|
0,2 |
|
0,25 |
|
0,1 |
|||||||
Вариант 28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
xi |
|
-1 |
|
|
0,3 |
|
2 |
|
3 |
|
5 |
|
|||||
|
|
|
pi |
|
0,1 |
|
|
0,2 |
|
0,14 |
|
0,36 |
|
0,2 |
|
|||||
Вариант 29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
xi |
|
5 |
|
10 |
|
15 |
|
20 |
|
25 |
|
30 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
pi |
|
0,1 |
|
0,15 |
|
0,2 |
|
0,35 |
|
0,15 |
|
0,05 |
|||||||
Вариант 30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
xi |
|
3 |
|
|
7 |
|
10 |
|
15 |
|
22 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
pi |
|
0,11 |
|
|
0,16 |
|
0,4 |
|
0,13 |
|
0,2 |
|
|||||
Задание 6. Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения случайной величины
Вариант 1
Случайная величина X распределена по нормальному закону с дисперсией 25 мм2 и математическим ожиданием 3 мм. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что ошибка измерения не превзойдёт по абсолютной величине 1 мм.
Вариант 2
Случайная величина X, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием 23 кг и среднеквадратическим отклонением 2 кг. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что от случайная величина будет находится в пределах 20 кг до 25 кг.
Вариант 3
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 50 кг, и среднеквадратическим отклонением 10 кг. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что вес случайно выбранного школьника находится в диапазоне от 40 кг до 50 кг.
Вариант 4
Случайная величина X, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием 10 м. и среднеквадратическим отклонением 0,7 м. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что длина куска в случайно выбранном рулоне обоев будет от 9 м до 10 м.
Вариант 5
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 60 кг, и среднеквадратическим отклонением 5 кг. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что рост случайно выбранного школьника находится в диапазоне от 55 до 60 кг.
Вариант 6
60
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 40 м, и среднеквадратическим отклонением 1 м. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что случайная величина оказалась в диапазоне от 39 до 40 м.
Вариант 7
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 100 м, и среднеквадратическим отклонением 1,2 м. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что случайная величина оказалась в диапазоне от 95 м. до 100 м.
Вариант 8
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 35 мин, и среднеквадратическим отклонением 5 мин. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что случайная величина оказалась в диапазоне от 30 мин. до 40 мин.
Вариант 9
Случайная величина X, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 17 т., и среднеквадратическим отклонением, равным 25 кг. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что случайная величина оказалась в диапазоне от 16,9 т. до 17 т.
Вариант 10
Случайная величина X, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием 100 км и среднеквадратическим отклонением 4 км. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что случайная величина оказалась в диапазоне от 98 м до 100 м.
Вариант 11
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 10 м, и среднеквадратическим отклонением 0,5 м. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что случайная величина оказалась в диапазоне от 9,8 м до 10 м.
Вариант 12
Случайная величина X, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием 28 кг и среднеквадратическим отклонением 0,4 кг. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что случайная величина оказалась в диапазоне от 28 кг до 28,1 кг.
Вариант 13
Случайная величина X, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием 17 м и среднеквадратическим отклонением 0.3 м. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, случайная величина оказалась в диапазоне от 17 м до 17,2 м.
Вариант 14
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 37 град., и среднеквадратическим отклонением 0,4 град. Записать формулу для плотности
61
вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что случайная величина оказалась в диапазоне от 37 град. до 37,2 град.
Вариант 15
Случайная величина X распределена по нормальному закону с дисперсией 125 мм2 и математическим ожиданием 2,5 мм. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что ошибка измерения не превзойдёт по абсолютной величине 1 мм.
Вариант 16
Случайная величина X, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием 23 кг и среднеквадратическим отклонением 2 кг. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что случайная величина будет находиться в пределах 20 кг до 25 кг.
Вариант 17
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 50 кг и среднеквадратическим отклонением 10 кг. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что вес случайно выбранного школьника находится в диапазоне от 40 кг до 50 кг.
Вариант 18
Случайная величина X, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием 10 м. и среднеквадратическим отклонением 0,7 м. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что длина куска в случайно выбранном рулоне обоев будет от 9 м до 10 м.
Вариант 19
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 60кг, и среднеквадратическим отклонением 5кг. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что рост случайно выбранного школьника находится в диапазоне от 55 до 60 кг.
Вариант 20
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 40 м, и среднеквадратическим отклонением 1 м. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что случайная величина оказалась в диапазоне от 39 до 40 м.
Вариант 21
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 100 м и среднеквадратическим отклонением 1,2 м. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что случайная величина оказалась в диапазоне от 95 м до 100 м.
Вариант 22
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 35 мин, и среднеквадратическим отклонением 5 мин. Записать формулу для плотности вероятности случайной величины X. Найти вероятность того, что случайная величина оказалась в диапазоне от 30 мин. до 40 мин.
62