Техническая механика часть 1

представляют пару сопряженных профилей, которые обеспечивают передачу движения с заданным передаточным отношением

U1 2 1 rw2 ,2 rw1

где rw1 и rw2 – радиусы центроид относительного движения колѐс. В

передачах зацеплением с постоянным передаточным отношением U12

эти центроиды называют начальными окружностями.

Действительно, из свойств эвольвенты следует:

но

где 1 и 2 - центральные углы, определяющие относительное положение эвольвент Э1 и Э 1 , а также эвольвент Э2 и Э 2 . Отсюда получаем:

В процессе зацепления профилей общая точка их контакта перемещается по прямой N-N, если рассматривать перемещение этой точки в системе координат, связанной со стойкой. Прямую N-N, являющуюся геометрическим местом точек контакта сопряжѐнных

зацепления. Несмотря на равенство этих углов, их не следует смешивать, так как углы М1О1Р и М2O2P , равные профильным углам эвольвент в точках, лежащих на центроидах, являются геометрическими параметрами каждого из профилей, а угол W есть кинематический параметр зацепления обоих профилей.

Из выражения (10.14) и рис. 10.6 вытекает следующие свойства эвольвентного зацепления:

1.Эвольвентное зацепление как внешнее, так и внутреннее допускает изменение межосевого расстояния, сохраняя при этом постоянство

231

предусмотренного ранее передаточного числа, которое определяется отношением радиусов основных окружностей. Изменение величины межосевого расстояния аw сказывается только на величинах угла зацепления W и радиусов начальных окружностей. Радиусы начальных окружностей могут быть подсчитаны из выражений:

2.Сумма радиусов основных окружностей rb1 + rb2 остаѐтся постоянной при изменении межосевого расстояния. Это свойство широко используется при проектировании эвольвентных передач.

3.При внешнем зацеплении эвольвентные профили являются

сопряженными только в пределах отрезка M1М2 линии зацепления.

Так как точка К, взятая на этой прямой за точкой М1, опишет эвольвенты Э1 и Э2 , не имеющие общей нормали. Это означает, что эвольвенты не касаются в точке К, а пересекаются. То же самое произойдѐт и за точкой М2.

10.5.Элементы эвольвентного зубчатого колеса

Из сказанного выше с очевидностью следует, что эвольвентное зацепление целиком зависит от геометрии профиля зубьев. Рассмотрим геометрические элементы кругового зубчатого эвольвентного колеса в любом сечении, перпендикулярном его оси,

цилиндрические поверхности называются поверхностями впадин и выступов. Профиль зуба колеса внешнего зацепления имеет эвольвентную и неэвольвентную части, которые разделяются

окружностью граничных точек радиуса r rb. Эвольвентный профиль зуба соответствует вполне определѐнной основной окружности радиуса rb . В каждой точке эвольвентный профиль зуба имеет свой профильный угол y. Точка профиля, в которой этот угол равен стандартному значению = 20 называется делительной точкой профиля, а окружность, соединяющая делительные точки профилей всех зубьев, называется делительной окружностью радиуса r. Зуб имеет два профиля – правый и левый при взгляде из центра колеса. Зуб высотой h = ra – rf делительной окружностью

232

ry

O

Рисунок 10.7

Если длину любой окружности колеса поделить на число зубьев z, то будут получены расстояния между одноименными профилями двух соседних зубьев по соответствующим окружностям, называемые шагом зубьев по этим окружностям.

Поскольку по любой окружности радиуса ry шаг укладывается целое число раз, равное z, то длину этой окружности можно выразить через шаг и число зубьев:

2πry = py z .

Откуда

233

Таким образом, диаметр окружности и модуль колеса по этой окружности связаны простым соотношением: dy = my z.

Для делительной окружности

Модуль m измеряется в линейных единицах (миллиметрах) и является на делительной окружности стандартной величиной (ГОСТ 9563 – 60). Значения наиболее употребительных модулей согласно этому ГОСТу приведены ниже в таблице.

Таблица. - Ряд наиболее употребительных модулей по ГОСТ 9563–60

(1 m 10 мм) и крупномодульные (m > 10 мм) зубчатые передачи. Через модуль на делительной окружности определяются размеры

колеса:

радиус основной окружности находится из KON (рис. 10.7)

234

Шаг зубьев колеса по любой окружности можно представить как

10.6. Способы изготовления зубчатых колес и их сравнительная оценка

Из основной теоремы зацепления следует, что кинематика зубчатой передачи непосредственно зависит от формы рабочих поверхностей зубьев колес. Форма и размеры зубьев колеса зависят от модуля, количества зубьев, от формы и расположения режущего инструмента относительно колеса-заготовки. Базой («геометрическим эталоном») для определения теоретических форм и размеров зубьев эвольвентного профиля семейства колес с разными числами зубьев является стандартный исходный контур (рис. 10.8), представляющий собой трапецеидальную зубчатую рейку. Форму такой рейки приобретает колесо с бесконечным числом зубьев (колесо бесконечного диаметра). При этом эвольвентные боковые поверхности зубьев колеса превращаются в наклонные прямолинейные участки рейки. Переход от прямолинейной части зуба рейки к основанию впадины осуществляется по дуге радиусом ρf. Прямая исходного контура, на которой толщина зуба s равна ширине впадины e называется делительной прямой (ДП). Над делительной прямой располагается головка зуба, под ней – ножка зуба рейки. Стандарт на исходный контур ГОСТ13755-81 для цилиндрических колес с m 1 мм устанавливает вполне определенные значения коэффициентов (см. табл. 2.2).

Существующие методы нарезания зубчатых колес позволяют не только производить колеса со сложной поверхностью зубьев (червячные, шевронные и др.), но и корректировать форму зубьев в зависимости от теоретических условий синтеза передачи (заданное

235

Таблица. – Значения коэффициентов и параметров для исходного контура по ГОСТ13755-81

Метод копирования предполагает использование режущих инструментов (фрез), режущий профиль которых полностью геометрически соответствует профилю впадины между зубьями колеса. После формирования очередной впадины между зубьями инструмент отводится от заготовки, которая поворачивается на величину углового шага 2 /z, после чего операция изготовления впадины между зубьями повторяется. Поскольку форма зубьев и, соответственно впадин между ними, зависит не только от модуля, но и от числа нарезаемых зубьев, то этот метод оказывается не

236

экономичным из-за необходимости использования большого ассортимента режущего инструмента для изготовления колес одного и того же модуля, но с различным числом зубьев.

Метод обкатки использует положение основной теоремы зацепления о взаимоогибаемости профилей зубьев. Простейший режущий инструмент представляет собой инструментальную рейку (рейку) с чередующимися зубьями трапециидальной формы

(рис. 10.9).

Рисунок 10.9

Производящая поверхность инструмента и изготавливаемая боковая поверхность зуба колеса являются взаимоогибаемыми, поэтому такой метод нарезания колес получил еще название – способ огибания. Эвольвентный профиль зуба формируется как огибающая ряда последовательных положений прямолинейного профиля инструментальной рейки. При этом чередуются два движения: режущие движения инструмента вдоль оси колесазаготовки, и пошаговое перекатывание колеса-заготовки вдоль инструментальной рейки. Одним и тем же инструментом можно нарезать колесо с любым числом зубьев того же модуля. С точки

237

кинематики этот процесс можно рассматривать как зацепление инструмента с заготовкой колеса. Указанное зацепление называют

станочным.

Для получения колес со стандартным профилем зубьев любой режущий инструмент также должен быть стандартным и соответствовать исходному производящему контуру (рис. 10.9), т.е. «геометрическому эталону инструмента». На рис. 10.9 показана схема расположения инструментальной рейки по отношению к нарезаемому колесу. Боковые поверхности зубьев исходного производящего контура представляют собой режущие кромки, профиль которых очерчен по впадинам исходного контура. Очертания исходного (рис. 10.8) и исходного производящего контуров (рис. 10.9) совпадают за исключением головки зуба исходного производящего контура, у него она больше на величину c=c*m. Этот «дополнительный» профиль инструмента обеспечивает при нарезании большую высоту ножки по сравнению с головкой зуба колеса.

Касательно к вершинам зубьев рейки проходит прямая выступов (ПВ), а касательно впадинам – прямая впадин (ПВп). Эвольвентные части производящего контура рейки прямолинейны и наклонены к оси зуба под углом (по ГОСТ 13755-81, = 20 ). Данные части профиля по высоте ограничены двумя граничными прямыми (ГП). Переходы от прямолинейной части зуба к основанию впадин и вершин осуществлены по дуге с тем же радиусом, что и исходного контура

Линия N-N, проходящая через полюс Р под углом = 20 к делительной прямой ДП, нормальна к кромкам рейки и профилям зубьев в точке их контакта. Таким образом, это – линия, по которой перемещается точка контакта профиля рейки и колеса-заготовки –

линия станочного реечного зацепления (ЛСЗ). Активная часть ЛСЗ

– отрезок КК1 между пересечениями этой линии с ГП и окружностью вершин. В пределах активной части ЛСЗ прямолинейная наклонная кромка рейки формирует эвольвентную часть зуба. Переход эвольвентного профиля зуба колеса в неэвольвентный находится на окружности граничных точек, радиус которой rℓ = ОК.

Расстояние между окружностью вершин зубьев колеса и прямой впадин (рис. 10.9) ПВп рейки представляет собой станочный зазор

238

где y – коэффициент уравнительного смещения (зависит от межосевого расстояния передачи и определяется в процессе ее синтеза).

У нарезанного зубчатого колеса угол профиля и модуль на делительной окружности должны иметь стандартные значения, соответствующие профильному углу и модулю m инструмента. Для осуществления этого необходимо, чтобы в процессе станочного зацепления какая-либо прямая инструмента, параллельная делительной прямой, перекатывалась по делительной окружности без скольжения. Таким образом, делительная окружность в станочном зацеплении должна являться центроидой для инструмента в движении его относительно заготовки. В свою очередь в качестве центроиды для заготовки в движении относительно инструмента может быть выбрана любая прямая рейки, параллельная делительной прямой и называемая станочной начальной прямой (СНП).

Если в процессе нарезания делительная прямая ДП касается делительной окружности, т.е. совпадает со СНП, то получают нулевые зубчатые колеса с равноделенным шагом, у которого толщина зуба равна ширине впадины s = e = 0,5p (рис. 10.10, а).

В целях уменьшения габаритных размеров зубчатой передачи за счет применения колес с малыми числами зубьев, увеличения ширины ножки зуба шестерни для повышения его выносливости при изгибе, обеспечения заданного межосевого расстояния передачи при сохранении заданного передаточного числа, снижения уровня шума при работе механизма применяют корригирование зубчатых колес. Корригирование заключается в смещении режущего инструмента относительно колеса-заготовки. Расстояние между делительной прямой ДП инструментальной рейки и станочной начальной прямой СНП, т.е. прямой касательной к делительной окружности колесазаготовки, называется смещением. Отношение смещения к модулю колеса m называют коэффициентом смещения:

Смещение и коэффициент смещения x имеют алгебраический знак «+», если инструмент отодвинут от центра колеса-заготовки (делительная прямая ДП инструмента не пересекает делительную окружность колеса), или – знак «–», если инструмент приближен к центру колеса-заготовки (делительная прямая ДП инструмента пересекает делительную окружность колеса).

Зубчатые колеса называют положительными, если при нарезании зубьев инструмент имел положительное смещение от центра колесазаготовки на расстояние = + х m (рис. 10.10, б). При таком положении

239

инструмента по делительной окружности перекатывается без скольжения станочная начальная прямая (СНП). В связи с этим толщина зуба по делительной окружности положительного зубчатого колеса равна ширине впадины между зубьями по станочной

240