ку d проводят л. д. vCD ^CD, а через полюс – л. д. vD5 ïï OC. Пересечение линий действия определит точку с плана. Отрезок ( pc ) плана – vC .
|
Численное значение скорости |
|
vC = ( pc )μ v = 28×0,02 = 0,56 м/с. |
|
|||||||||||
План ускорений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ускорение точки А звена 1: aA = |
w 12 × lOA = 102×0,15 = 15 м/с2. |
|
|
|||||||||||
|
Для точки В2 ускорение определяют из векторных уравнений |
|
|
||||||||||||
|
n |
|
vB2 |
A |
|
(17,5× 0,02)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aB2 |
= aA + aB2 A + aBτ |
2 A , где aBn2 A = |
2 |
|
= |
|
= 0,308 м/с2, |
|
|
|
|||||
lBA |
0,397 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
aB2 |
= aB3 + aBr2B3 + aBk2B3 , где aBk2 B3 |
= 2 vB2 B3 ×w2, ω 2 = |
vB2 A |
= |
17,5 × 0,02 = 0,88 м/с. |
||||||||||
|
lBA |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,397 |
|
|
|
||
|
Масштабный коэффициент ускорений μ a = |
|
aA |
|
= |
15 м с2 |
= 0,15 |
м с2 |
. |
||||||
|
|
|
|
|
100 мм |
мм |
|||||||||
|
|
p1a |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Из полюса плана откладывают отрезок (p1a) = 100 мм, соответствующий на плане a A параллельно звену 1 и к центру вращения этого звена (точка О). К точке а плана пристраивают вектор aBAn ïïАВ в направлении к точке А. А к полюсу пристраивают вектор aBk2B3 ^ АВ, направление этого вектора определяют поворотом вектора скорости vB2 B3 на 90°в сторону действия w2 (см. рис. 40). Через концы векторов aBAn и aBk2B3 , перпендикулярно к ним проводят л. д. aBτ 2 A
и aBr2B3 соответственно. Взаимное пересечение линий действия определит точку в2 плана. Отрезок (р1в2 ) плана – aB2 . Положение точки d на плане определится, если на отрезке плана построить Ddaв2 подобный и сходственного расположенный DDAВ на плане механизма. Отрезок (p1d ) плана – aD .
81
Для определения ускорения точки С необходимо составить векторное уравнение
aC = aD + |
aCDn + aCDτ и |
знать л. д. aC5 . К точке d плана пристраивают вектор |
|||
n |
vCD2 |
|
(67 × 0,02)2 |
|
= 3,49 м/с2, направляя его параллельно звену CD от точки C |
aCD = |
|
= |
|
|
|
lCD |
0,515 |
|
|||
|
|
|
|
||
к точке D. Через конец этого вектора проводят л. д. aCDτ ^ CD, а через полюс – л. д. aC5 ïïОС. Пересечение линий действия определит на плане точку с. Отрезок (р1c) плана – aC .
Численное значение ускорения aC = (p1c) μ a = 63×0,15 = 9,45 м/с2.
82
3 . КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ ЗУБЧАТЫХ МЕХ АНИЗМОВ
Основной целью кинематического исследования сложных зубчатых механизмов является определение их передаточного отношения.
Общие положения
Передаточным отношением U12 пары зубчатых колес (рис. 41) является отношение угловой скорости ω1 входного звена 1 к угловой скорости ω2 выходного звена 2:
U12 = ± |
ω 1 |
. |
|
||
|
ω 2 |
|
Знак плюс соответствует случаю, когда зацепляющиеся колеса вращаются в одну сторону: внутреннее зацепление колес (рис. 41 а). Знак минус – в разные стороны: внешнее зацепление (рис. 41 б).
|
ω 2 |
r1 |
1 |
ω 1 |
|
z1 |
|
|
|
2 |
z1 |
|
|
|
|
|
|
||
r1 |
ω 1 |
|
|
|
r2 |
|
ω 2 |
||
|
|
|||
r2 |
|
z2 |
|
|
z2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
б |
Рис. 41
Передаточное отношение может быть выражено через радиусы колес или пропорциональные им числа зубьев колес.
U12 = r2 = z2 .
r1 z1
83
Общее передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи равно произведению частных передаточных отношений отдельных ступеней ее. На рис. 42 представлена четырехступенчатая зубчатая передача, для которой передаточное отношение
3 |
U |
15 |
= U |
12 |
× U |
2′3 |
× U |
3′4 |
× U |
4′5 |
(- 1)к , |
|
|
|
|
|
|
где к – число внешних зацеплений, а
|
4 |
|
æ |
|
3 |
U |
|
+ |
|
12 |
= ç |
|||
|
ç |
|
||
1 |
|
|
è |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
4 |
отсюда |
||
|
|||
|
|
||
|
|
5 |
w |
ö |
, |
|
|
|
|
æ |
|
w |
2′ |
ö |
, |
|
|
|
1 |
÷ |
U |
2′3 |
= |
ç |
- |
|
÷ |
U |
3′4 |
|||
|
|
|
||||||||||||
w |
÷ |
|
|
|
ç |
|
w 3 |
÷ |
|
|||||
2 ø |
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|
||||
|
|
|
U |
|
|
= |
æ |
- |
w |
4′ |
ö |
, |
|
|
|
|
|
4′ |
5 |
ç |
|
÷ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ç |
|
w |
|
÷ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
5 ø |
|
|
|
||
U15 = |
w 1 × w 2′ |
× w 3′ |
× w 4′ . |
|
||||||||||
|
|
|
w 2 × w 3 × w 4 × w 5 |
|
|
|||||||||
= |
æ |
+ |
w |
3′ |
ö , |
ç |
|
÷ |
|||
|
ç |
|
w 4 |
÷ |
|
|
è |
|
ø |
||
Рис. 42 |
При заданных числах зубьев колес |
||||||
U15 = |
z2 × z3 × z4 × z5 |
. |
|||||
z × z |
2′ |
× z |
3′ |
× z |
4′ |
||
|
1 |
|
|
|
|||
Составной частью многоступенчатых зубчатых механизмов часто входят планетарные ступени. Планетарным механизмом называется эпициклический механизм с одной степенью подвижности.
На рис. 43 представлены четыре основных кинематических схемы планетарных механизмов.
Выбор той или иной схемы планетарной передачи зависит от условий работы механизма. Для кинематического анализа планетарных механизмов используют три основных метода: аналитический, табличный, графический.
84