ка О). К точке а плана пристраивают вектор aBAn BA направляя его к центру относительного вращения звена 2. А к полюсу пристраивают aBOn 1 BO1 направляя его к центру вращения (точка О1). Через концы векторов aBAn и aBOn 1 перпендикулярно им проводят л. д. aBAτ и л. д. aBOτ 1 продолжая их до взаимного пересечения в точке в. Отрезок (p1в) плана – aB . На отрезке (p1в) плана строят о1вс подобный и сходственно расположенный О1ВС на плане механизма, одна из вершин которого – точка с плана.

Отрезок (p1c) плана – aC .

Для определения ускорения точки d составляют векторное уравнение

чения с линией действия ускорения точки D ползуна, проведенную через полюс параллельно направляющим ползуна. Пересечение линий действия определит на плане точку d. Отрезок плана – aD .

Положение точки s3 определяется, если в o1вc провести медианы. Точка пересечения медиан – s3. Отрезок ( p1s3 ) плана – aS3 .

aS3 = ( p1s3 )m a = 34 × 0,1 = 3,4 м/с2.

Задача № 17. Четырехзвенный механизм (рис. 27)

Исходные данные: lOA = 0,15 м; lAВ = 0,5 м; lOO1 = 0,57 м; lO1B = 0,31 м; ω1 = 10 с–1.

Построив планы скоростей и ускорений, определить угловые скорости и угловые ускорения звеньев механизма.

План механизма

План механизма строят по заданным параметрам кинематической схемы с учетом масштабного коэффициента длины

35

Отрезок ОА изображает на плане длину звена 1.

Рис. 27

План скоростей

Скорость точки А звена 1: vA = w 1 × lOA = 10 × 0,15 = 1,5 м/с.

Из произвольно выбранной точки за полюс плана откладывают отрезок ра = 75 мм , изображающий вектор v A , направляя его перпендикулярно звену 1 и в сторону действия ω1.

36

Для определения скорости точки В составляют два векторных уравнения: первое vB = vA + vBA , если точка В принадлежит звену 2 и второе если она принадлежит звену 3 – vB = vO1 + vBO1 , где vO1 = 0 .

На плане через точку а проводят л. д. vBA BA, а через точку О1 – vBO1 BO1. В пересечении этих линий – точка в плана. Но так как звенья ОА и АВ располагаются на одной прямой, а между звеньями ОО1 и ВО1 угол 90°, то vA = -vBA , а vB = 0, следовательно, и vC = 0. В данном положении механизма звено 3 находиться в крайне правом положении. Для нахождения точки d на плане строят Dadв подобный и сходственно расположенный DADВ на плане механизма.

Угловые скорости звеньев 2 и 3

Направление угловых скоростей определяют по направлению линейных, стоящих в числителе данных выражений.

плане в точке в. Отрезок ( p1в) плана – aB . Для определения ускорения точки d

37

Из полюса (точка p) плана откладывают отрезок ра = 60 мм , перпендикулярно звену 1 в направлении действия ω1. Масштабный коэффициент скорости

Для определения скорости точки С записывают два векторных уравнения vC = vA + vCA , vC = vO1 + vCO1 , vO1 = 0. На плане через точку а проводят л. д. vCA СА, и через полюс – vCO1 СО1. Пересечение этих линий действия – точка с. Отрезок (pc) плана – vC . Точки А, С, В принадлежат звену 2. По-

39

дывают отрезок (вc). Соединив точку в с полюсом, находят отрезок (pв), который изображает вектор vB . Для нахождения точки d плана достаточно записать векторное уравнение vD = vB + vDB и иметь в виду, что л. д. vD (скорости точки D ползуна) параллельна направляющим ползуна. На плане через точку в проводят л. д. vDB ^DB, а через полюс л. д. – vD. В пересечении линий действия – точка d . Отрезок (p1d ) плана – vD .

План ускорений

Ускорение точки А звена 1 aA = w 12 × lOA = 122×0,1 = 14,4 м/с2.

Из полюса параллельно звену ОА к точке О откладывают отрезок p1a , соответствующий aA . Ускорение точки С определяют из двух векторных уравнений

звену АС к центру вращения звена (точка А), а к полюсу пристраивают век-

Отрезок (p1c) плана – aC . Положение точки в на плане находят из пропорции,

40

(aс ) на продолжении, которого и откладывают отрезок (вс ) . Вектор ускорения точки в на плане представлен отрезком (p1в). Для определения ускорения точки d записывают векторное уравнение

денной из полюса, параллельно направляющим ползуна 5. Точка пересечения этих линий действия – точка d. Отрезок (p1d ) плана – aD .

Задача № 19. Механизм V-образного двигателя (рис. 29)

Исходные данные: lOA = 0,06 м; lAВ = lCD = 0,18 м; lAC = 0,06 м; θ = 60°; ω1 = 200 с–1.

Необходимо для заданного положения механизма построить планы скоростей и ускорений. Определить угловые скорости и угловые ускорения звеньев механизма.

План механизма

План механизма строят по заданным параметрам кинематической схемы с

41

План механизма

м мм

Рис. 29

Отрезок ОА изображает на плане длину звена 1.

План скоростей

Скорость точки А кривошипа: vA = w 1 × lOA = 200 × 0,06 = 12 м/с.

От полюса плана откладывают отрезок ( ра ) прямой, перпендикулярно звену ОА и в направление действия угловой скорости ω1. Для построения плана

жения, что скорость точки В поршня 3 линией действия параллельна оси ОВ цилиндра. На плане скоростей через точку а проводят прямую, перпендикулярную звену АВ, а через полюс – прямую, параллельную оси ОВ цилиндра. Пересечении этих линий – точка в плана. Отрезок прямой ( рв ) плана – vB . Вектор

42

относительной скорости vBA – прямая, соединяющая на плане точки в и а. Положение точки с на плане, которая принадлежит звену 2 определиться, если через точку а плана провести л. д. vCА^СА, а через точку в плана – л. д. vCВ^CB. Пересечение линий действия – точка с.

Скорость точки D определяют из векторного уравнения, составленного для звена 4 vD = vC + vDC и того случая, что л. д. vD левого поршня совпадает с осью цилиндра (прямая DO). На плане через полюс проводят прямую, параллельную звену DC. В пересечении этих линий – точка d плана. Отрезок прямой

Направление угловых скоростей определяют по направлению линейных, стоящих в числителе данных выражений.

План ускорений

Ускорение точки а кривошипа ОА: aA = w 12 × lOA = 2002×0,06 = 2400 м/с2.

На чертеже выбирают за полюс точку (р1), направляя его параллельно зве-

Для определения ускорения точки В, если она принадлежит звену 2, записывают векторное уравнение

Линия действия ускорения точки В поршня 3 параллельна оси цилиндра (линия ОВ). На плане через полюс проводят л. д. aB úú ОB, к точке а плана пристраивают вектор aBAn úú BA и к точке А. Через конец вектора aBAn , перпендикулярно к нему проводят л. д. aBAτ . Пересечение л. д. a B и aBAτ определяют точку

43

в плана. Отрезок плана – aB . Положение точки с плана определяют построением на отрезке (ав ) плана сав подобного и сходственно расположенного САВ на плане механизма. Отрезок прямой, соединяющий точки р1 и с – aC Для определения положения точки d на плане необходимо знать л. д. aD5 и

л. д. aDCτ . Сначала записывают векторное уравнение

Вектор aDCn пристраивают к точке с плана, направляя его параллельно звену 4 и к точке С звена 4. Через конец этого вектора, перпендикулярно к нему проводят л. д. и продолжают ее до пересечения с л. д. aD5 проведенную параллельно линии DO. На плане определится точка d. Отрезок (cd ) на плане – относительное ускорение aDC .

Угловые ускорения звеньев

aDCτ соответственно, мысленно приложив эти векторы в соответствующие точки плана механизма.

Задача № 20. Сбрасывающий механизм Маркуса (рис. 30)

Исходные данные: lOA = 0,25 м; lAВ = 0,45 м; lBO1 = 0,6 м; lВC = 0,15 м; lCD = 0,25 м; lDО = 0,30 м; lDЕ = 0,70 м; x = 0,20 м; y = 0,20 м; y1 = 0,40 м; n1 = 430 об/мин.

Определить скорости и ускорения точки Е звена 7, построив планы скоростей и ускорений механизма.

44

План механизма

План механизма строят с учетом масштабного коэффициента длины μ l

Для определения скорости точки В записывают два векторных уравнения поочередно принимая за центр вращения звеньев – точку А и точку О соответственно.

vB = vA + vBA , vB = vO1 + vBO1 , vO1 = 0 .

На плане через точку а проводят л. д. vВА ВА, а через полюс – л. д.

и продолжают их до взаимного пересечения в точке в. Отрезок прямой ( рв ) плана – vB . Скорость точки С, принадлежащую как и точка В звену 3, опреде-

жив от точки в, найденный отрезок, находят точку с. Отрезок прямой ( рc ) плана – vC .

45

Рис. 30

Скорость точки D определяют из двух векторных уравнений, составленных для звена 4 и звена 5

vD = vC + vDC , vD = vO + vDO , vO = 0 .

На плане через точку с проводят л. д. vDC DC, а через точку р – л. д. vDО DО. эти две линии пересекаются между собой в точке d на плане. Отрезок (pd ) плана – vD .

Скорость точки Е, если она принадлежит звену 6, записывают в виде векторного уравнения vE = vD + vED . А если точка Е принадлежит звену 7, то л. д. скорости vE7 параллельна направляющим звена 7.

46

Для определения положения точки е на плане, через точку d проводят л. д. vED ED, а через полюс – л. д. vE7 , как показано выше. В пересечении линий действия – точка е плана. Отрезок прямой ( pe ) плана – vE .

Скорость точки Е: vE = ( pe) × m v = 22,5 × 0,3 = 6,75 м/с.

План ускорений

Ускорение точки А звена 1:

Вектор этого ускорения изображен на плане отрезком ( p1a ) = 40 мм. Поэто-

Ускорение точки В определится из двух векторных уравнений, если рассматривать точку В принадлежащую звену 2 и звену 3 соответственно.

На плане к точке а пристраивают вектор aBAn , параллельно звену 2 и направив его к точке А. К полюсу пристраивают вектор aBOn 1 , параллельно BО1 звену 3 и направив к точке О1. Через концы этих векторов, перпендикулярно к ним проводят л. д. и л. д. и продолжают линии до взаимного пересечения в точке в. Тогда отрезок (p1в) на плане – aB .

Положение точки с плана определяют из пропорции

47

На плане к точке с пристраивают вектор aDCn , а к полюсу вектор aDOn , направив каждый из них параллельно соответствующим звеньям и к центру их относительного вращения. Далее через концы этих векторов, перпендикулярно к ним проводят л. д. aDCτ и aDOτ , продолжая их до взаимного пересечения в точке d плана. Отрезок (p1d ) плана – aD .

Ускорение точки Е поступательно движущегося звена 7 линией действия параллельно неподвижным направляющим этого звена. Через полюс проводят эту линию действия. В тоже время

ну ED и к точке D. Через конец вектора aEDn , перпендикулярно к нему проводят л. д. aEDτ , которую продолжают до пересечения с л. д. aE7 в точке е плана. Отрезок ( p1e ) плана, соединяющий полюс с точкой е – aE .

Значение ускорения точки Е: aE = (p1e) m a = 8×12,66 = 101,28 м/с2.

Задача № 21. Механизм компрессорного двигателя (рис. 31)

Исходные данные: lOA = 0,21 м; lO1E = 0,16 м; lO1D = 0,32 м; lCD = 0,29 м; lEF = 0,48 м; lAC = 0,588 м; lAB = 0,84 м; = 0,29 м; x = 0,21 м; y = 0,31 м; n1 = 1000 об/мин.

Построить планы скоростей и ускорений механизма. Определить численные значения линейных скоростей и ускорений точек звеньев механизма, а также численные значения угловых скоростей и ускорений точек звеньев механизма.

Значения указанных параметров свести в таблицу.

48

План механизма

План механизма построен по заданным параметрам кинематической схемы и

Скорость точки В звена 2 определяют из уравнения vB = vA + vBA и того обстоятельства, что л. д. vB поршня 3 двигателя совпадает с осью цилиндра (линия ОВ).

Из полюса плана откладывают отрезок ( pa ), изображающий vA , перпендикулярно звену ОА и в направлении действия ω1. Через полюс плана проводят

л.д. vB поршня параллельно оси ОB правого цилиндра. Через точку а плана –

л.д. vBA АВ. Пересечение этих двух линий действия определит положение точки в на плане. Отрезок ( pв ) плана – vB .

49

e

Рис. 31

Точки С и S2 на плане определяют из пропорций

50