Требуется построить планы скоростей и ускорений для заданного положения механизма. Определить численные значения скоростей и ускорений всех точек звеньев, а так же угловые скорости и угловые ускорения всех точек звеньев механизма.
План механизма
План механизма для заданного положения входного звена и заданным параметрам кинематической схемы построен с учетом произвольно выбранного
|
|
lOA |
0,14 м |
|
|
м |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
масштабного коэффициента длины |
m l = |
|
|
|
= |
|
= 0,01 |
|
, где OA |
– отрезок, |
|||
|
|
|
14 мм |
мм |
|||||||||
OA |
|||||||||||||
изображающий длину звена 1 на плане механизма. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
План скоростей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорость точки А звена 1: vA = w 1 |
× lOA = 10 × 0,14 = 1,4 |
м . |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
Для определения скорости точки С записывают два векторных уравнения, имея ввиду, что точка С принадлежит звену 3 и звену 4
vC = vA + vCA , vC = vO1 + vCO1 .
Для построения плана скоростей выбран масштабный коэффициент скорости
равен μ v = |
v A |
= 1,4 м c |
= 0,02 |
м c , где ( ра ) – отрезок на плане, изображающий |
|
ра |
|||||
|
70 мм |
|
мм |
вектор vA , который откладывают из полюса плана, перпендикулярно звену ОА, в сторону действия ω1. Далее через полюс проводят л. д. vCO1 СО1, а через точку а плана л. д. vСА СА. В пересечении линий действия – точка с. Отрезок ( рc ) плана – vC , а отрезок (ac ) – vCA .
62
План механизма
м 
мм
ω 3 C
ω 1 |
A |
|
|
4 |
План ускорений |
|
|
|
ε 4 |
||||
|
|
y |
|
|||
|
5 |
|
|
2 |
||
|
|
|
ω 4 |
|
(м c ) мм |
|
|
|
|
|
a r |
|
|
|
|
|
|
|
B B |
3 |
|
x1 |
|
|
|
2 |
|
|
x |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
aB2B3 |
|
|
|
|
План скоростей |
|
|
a n |
aB |
|
aB |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(м c) мм |
|
|
CA |
|
2 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vC |
|
|
|
|
|
aB3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vCA |
|
vB3 |
|
|
|
|
vB2 vB5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B B |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B2B3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90 ω 3 |
|
|
|
|
aCOn |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vB2B3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На плане механизма определяют длину ВС звена 3. lBC = BC × m l = 35× 0,01 = |
0,35 м. |
|||||||||||||||||||
|
|
Положение |
точки в3 |
на |
|
плане определяют |
из пропорции |
|
l AC |
|
|
= |
ac |
, |
||||||||
|
|
|
|
lCB |
|
|
cв3 |
|||||||||||||||
|
|
|
lCB × (a |
c |
) |
|
0,35 × 62 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(cв3 ) = |
= |
= 50,46 |
|
мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
lAC |
0,43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
На отрезке (ac ) плана от точки с откладывают 50,46 мм, что и определит положение точки в3. Соединив эту точку с полюсом получают vB3 (отрезок рв3 плана).
63
Скорость точки В2: vB2 = vB3 + vB2 B3 . Линии действия скоростей vB5 и vB2 совпадают и они параллельны направляющим звена 5. На плане через точку в3 проводят л. д. vB2 B3 ïïАС, а через полюс – л. д. vB5 . В пересечении линий действия –
точка в2(в5). Отрезок ( рв2 ) = ( рв5 ) плана – vB2 ( vB5 ), а отрезок (в2в3 ) – vB2 B3 . Численные значения линейных скоростей точек звеньев заносят в таблицу 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точки |
|
|
|
О |
|
А |
|
В2 |
|
|
В3 |
|
В5 |
С |
O1 |
|
|
v, м/с |
|
|
|
0 |
|
1,40 |
0,44 |
|
1,3 |
|
0,44 |
1,34 |
0 |
|
||
Угловые скорости звеньев |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
w 3 = |
v |
CA = |
62 × 0,02 |
= 2,88 с–1, w 4 = |
|
vCO |
= |
67,5 × 0,02 |
|
с–1. |
||||||
|
l |
|
|
|
|
1 |
|
= 3,14 |
|||||||||
|
|
0,43 |
lCO |
0,43 |
|||||||||||||
|
|
CA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
Направления w3 и w4 по направлениям vCA и vCO1 .
План ускорений
Для точки А звена ОА ускорение: aA = w 12 × lOA = 102×0,14 = 14 м/с2. Ускорение точки С определяется из двух векторных уравнений
aC = aA + aCAn |
+ aCAτ |
, где |
n |
|
vCA2 |
(62 × 0,02)2 |
= 3,75 м/с2, |
||||
aCA = |
|
|
= |
0,43 |
|||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
lCA |
|
|
|||
aC = aO |
+ aCOn + |
aCOτ |
, где aCOn 1 = |
vCO2 1 |
= |
(67,5 × 0,02)2 |
= 4,24 м/с2. |
||||
|
|||||||||||
1 |
1 |
1 |
|
|
lCO |
0,43 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для построения плана ускорений выбирают масштабный коэффициент уско-
рений μ a = |
|
aA |
= |
14 м с2 |
= 0,2 |
м с2 |
. |
||
|
|
|
|
|
|||||
p1a |
70 мм |
мм |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
Из полюса плана откладывают отрезок ( p1a) = 70 мм параллельно звену ОА и направляя его к центру вращения звена 1. Далее к полюсу пристраивают aCOn 1 параллельно звену 4 и направляя вектор к центру вращения звена 4.
К точке а плана пристраивают вектор aCAn ïïСА и направленного к центру вращения звена 3. Через концы векторов aCOn 1 и aCAn перпендикулярно им про-
64
водят л. д. aCOτ |
и aCAτ |
соответственно. В пересечении этих линий действия – |
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точка с. Отрезок ( |
|
) |
плана – aC . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
p1c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
плане ( |
|
) = |
|
lCB × ( |
|
) |
= |
||||||||
Из |
пропорции определяют |
положение |
точки в3 |
на |
|
ac |
||||||||||||||||
cв3 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lAC |
||||
0,35 × 64 = 52,09 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0,43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ускорение точки В2 – из |
векторного |
уравнения |
aB2 |
= |
aB3 + aBr2B3 + |
aBk2B3 , где |
||||||||||||||||
aBk2B3 = 2vA2 A3 × w 3 = |
2 × (57 × 0,02) × 2,88 = |
6,57 |
м |
. На плане к точке в3 |
пристраивают век- |
|||||||||||||||||
2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тор aBk |
2 B3 перпендикулярно звену 3, но предварительно определив его направ- |
|||||||||||||||||||||
ление поворотом вектора vA2 A3 |
на 90° в сторону действия w3 (см. рис. 35). Через |
|||||||||||||||||||||
конец вектора aBk |
2 B3 проводят л. д. aBr |
2 B3 ïï АС и продолжив её до пересечения с |
||||||||||||||||||||
л. д. aB2 , которая параллельна направляющим звена 5. В пересечении линий действия – точка в2(в5) плана. Отрезок (p1в2 ) плана – aB2 (aB5 ).
Численные значения линейных ускорений точек звеньев заносят в таблицу 4.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точки |
|
|
|
О |
|
А |
|
В2 |
|
|
|
В3 |
|
|
|
В5 |
|
С |
O1 |
|
|||
|
а, м/с2 |
|
|
|
0 |
|
14,0 |
16,8 |
|
|
12,2 |
|
|
16,8 |
|
10,2 |
0 |
|
||||||
Угловые ускорения звеньев: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
ε 3 = |
aτ |
= |
( |
62 × 0,2) |
|
= 28,84 с–2, ε 4 |
|
|
aCOτ |
= |
(46 × 0,2) |
= 21,39 с–2. |
|||||||||||
|
|
CA |
|
|
|
|
= |
|
|
1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
0,43 |
|
|
|
0,43 |
|||||||||||||||||
|
l |
CA |
|
|
|
lCO |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Направление e3 и e4 по направлению |
a τ |
|
|
|
a τ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
CA и |
|
CO1 . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Задача № 26. Кулисный механизм поперечно-строгального станка (рис. 36)
Исходные данные: lOA = 0,3 м; lO1B = 1,0 м; lOO1 = 0,6 м; y = 0,525 м; w1 = 10 с–
1.
65
Требуется построить планы скоростей и ускорений механизма. Определить скорость и ускорение звена 5.
|
План механизма |
|
||||||
|
Произвольно |
выбранный масштабный коэффициент длины |
μ l |
|||||
|
lOA |
0,3 м |
м |
|
||||
= |
|
|
= |
|
= 0,015 |
|
, с учетом которого и по параметрам кинематической |
|
|
|
20 мм |
мм |
|||||
OA |
||||||||
схемы строят план механизма. |
|
|||||||
|
План скоростей |
|
|
|
|
|||||||
|
Скорости точек А1 |
и А2: vA1 = vA2 = w 1 × lOA = 10 × 0,3 = 3,0 м . |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
Масштабный |
коэффициент |
скорости |
для построения плана |
скоростей |
|||||||
|
|
|
vA |
|
|
3 м c |
|
м c |
|
|
|
|
μ v |
= |
|
|
|
= |
|
|
= 0,06 |
мм . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
50 мм |
|
|
|
||||||
ра1 |
|
|
|
|||||||||
|
Для |
|
определения |
скорости |
точки А3 |
составляют векторное |
уравнение |
|||||
vA3 |
= vA2 + vA3 A2 и из полюса в направлении w1 перпендикулярно звену ОА откла- |
|||||||||||
дывают отрезок ( ра1 ) , представляющий на плане векторы vA1 = vA2 . Через полюс проводят л. д. vA3 ^О1А, а через точку а1 плана л. д. vA3 A2 ïïО1А. Пересече-
ние линий действия происходит в полюсе (точка р) плана, то есть vA1 |
= − vA3 A2 . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
lBO |
|
pв |
|||
Положение |
точки в3 |
на |
плане определяют из пропорции |
|
|
|
1 |
= |
3 |
, |
|||
|
l |
AO |
pa |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
( pв3 ) = |
lBO |
× ( pa3 ) |
= 0 . Точки в3 |
и в4 располагаются в полюсе, следовательно, |
vB3 |
||||||||
1 |
|
||||||||||||
|
lAO |
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0, vB4 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Скорость |
точки В5 |
определяют из векторного уравнения vB5 |
= vB4 |
+ |
vB5B4 и |
||||||||
условия, что л. д. vB5 параллельна направляющим звена 5. Линии действия скоростей vB5 и vB2 совпадают и они параллельны направляющим звена 5. На плане через точку в4 проводят л. д. vB5B4 параллельно вертикальной части звена 5,
66
а через полюс – л. д. vB5 , параллельно горизонтальной части звена 5. Точка в5 плана – в полюсе, то есть vB5 = 0.
5
y |
4 B |
План механизма |
|
|
м мм |
90
План скоростей
(м 
c)
мм
л |
|
|
|
|
в |
|
(в ) |
|
|
||
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
. |
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л.д. vB |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
B3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
vA1 = vA2 |
|
|
aB B |
4 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
vA3A2 |
л.д. vB B |
|
|
|
|
|
aB |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 36
План ускорений
(м 
c2)
мм
л.д. aA3rA2
, 
, 
a |
= |
|
|
||
A |
|
|
|||
|
a |
|
|
||
1 |
= |
|
|||
A |
a |
||||
|
|
||||
|
|
2 |
|
||
|
|
|
A |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
3 |
|
τ
Таким образом, для крайнего правого положения кулисы 3 данного механизма скорости точек А3, В3, В4, В5 звеньев 3, 4, 5 равны нулю.
План ускорений
Для ускорения точек А1 и А2: aA1 = aA2 = w 12 × lOA = 102×0,3 = 30 м/с2.
Из полюса плана (точка р1) откладывают вектор aA1 в виде отрезка ( p1a1) = 50 мм, направляя его параллельно звену ОА и к центру вращения этого звена.
67
Масштабный коэффициент ускорений принят таким μ a = |
|
aA |
|
= |
|||
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|||||
p1a1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
30 м с2 |
|
м с2 |
|
|
|
||
50 мм |
= 0,6 |
мм . |
|
|
|
||
Ускорение точки А3 можно определить из векторного уравнения
aA3 = aAn3 + aAτ 3 = aA2 + aAr3 A2 + aAk3 A2 .
|
|
|
aAn = |
v2A |
|
|
|
, так как vA3 |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Здесь |
3 |
= 0 |
= 0. Ускорение Кориолиса aA A |
= |
2 vA A |
× w 3 = 0 |
||||||||||||||||||||||
lO A |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 2 |
|
3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
при w3 = 0. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
На плане через точку а1 проводят л. д. aAr 3 A2 ïï О1А, а через полюс – л. д. aAτ 3 |
|
||||||||||||||||||||||||||
^ О1А. |
|
Пересечение линий |
действия в точке а1 |
плана. |
Следовательно, |
|||||||||||||||||||||||
aA1 = aA2 = aA3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lBO |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p в |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
3 |
|
|
|
||||||
|
Положение |
|
точки в3 плана определяют из |
пропорции |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||
|
lAO1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
p a |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
lBO × ( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
p1a3 |
|
1× 50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(p1в3 ) = |
= |
= 96,15 |
мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
|
|
|
0,52 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
lAO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Длину отрезка О1А звена 3 определяют из DО1АО на плане механизма. lAO1 = 0,52 м.
Для определения ускорения точки В звена 5 записывают векторное уравнение aB5 = aB4 + aBr5 B4 + aBk5 B4 , где aBk5 B4 = 2vA5 A4 × w 5 = 0 , так как w5 = 0.
На плане через точку в3 проводят л. д. vB5 B4 параллельно вертикальной части звена 5, а через полюс – л. д. aB5 , параллельно неподвижным направляющим звена 5. Линии действия пересекаются в точке в5. Отрезок (р1в5 ) плана – aB5 .
Численное значение ускорения aB5 = ( р1в5 ) × m a = 82×0,6 = 49,2 м/с2.
Задача № 27. Кулисный механизм (рис. 37)
Исходные данные: lOA = 0,5 м; lOO1 = 0,88 м; x= 0,48 м; w1 = 10 с–1.
Построить планы скоростей и ускорений. Определить угловую скорость и угловое ускорение кулисы 3.
68
План механизма
По исходным данным кинематической схемы строят план механизма для заданного положения входного звена с учетом масштабного коэффициента длины
μ l = |
lOA |
= |
0,5 м |
= 0,02 |
м . |
||
|
|
25 мм |
мм |
|
|||
OA |
|||||||
План скоростей
В механизме три точки А и три точки В. Одна точка А1 принадлежит звену 1, другая А2 – звену 2, третья А3 – звену 3. Точка В3 принадлежит звену 3, точка В4
– звену 4, точка В5 – звену 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорости точек А1 и А2: vA1 = vA2 = w 1 × lOA = 10 × 0,5 = 5,0 |
м . |
|
|
|
||||
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
vA |
5 |
м c |
|
м c |
( pa1 ) – |
||
Масштабный коэффициент скорости μ v = |
1 |
= |
|
= 0,1 |
мм , где |
|||
50 мм |
||||||||
|
||||||||
|
ра1 |
|
|
|
|
|
||
отрезок плана, изображающий вектор vA1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Из полюса плана откладывают vA1 ^ ОА в направлении действия w1. |
|
|||||||
Скорость точки А3 определяют из векторного уравнения |
vA3 = vA2 + |
vA3 A2 . На |
||||||
плане через точку а1 проводят л. д. vA3 A2 ïïО1А, а через полюс – л. д. vA3 ^О1А.
В пересечении линий действия – точка а3 плана. Отрезок |
( pa |
3 |
) |
плана – |
vA |
|
||||||||
|
|
|
|
3 . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lAO |
= |
pa |
3 |
|
|
Положение точки в3 |
на плане определяют из пропорции |
1 |
|
|
, |
|||||||||
|
lBO |
p |
в |
3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
( pв3 ) = |
lBO1 × ( pa3 ) |
= |
26 × 39 |
= 16,76 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
lAO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69
План механизма
2 |
A |
м мм |
|
ω 3
ε 3 |
4 |
План скоростей
(м 
c)
мм
vA1= vA2
v |
A |
A |
|
3 |
2 |
a3
План ускорений
|
|
|
2 |
5 |
|
|
|
(м c ) мм |
|
|
aBkB |
3 |
в |
|
|
4 |
|
|
|
в |
vB4B3 |
|
|
|
в54 |
3 |
|
|
|
vB4 |
vB3 |
|
vB5 |
||
|
vA3
aA3kA2 |
vB B |
ω |
3 |
|
|
4 |
3 |
a k |
|
90 |
|
|
|
|
90 |
aB kB |
A3A2 |
||
|
3 |
|||
ω 3 |
vA3A2 |
|
4 |
|
|
|
|
||
Рис. 37
Далее |
из векторного уравнения определяют скорость точки В5 |
vB4 = vB5 = |
vB3 + vB4 B3 . На плане через полюс проводят л. д. vB5 параллельно непо- |
движным направляющим звена 5, а через точку в3 плана – л. д. vB4B3 ïïВО1. Пересечение этих линий действия – точка в4. Отрезок ( pв4 ) = ( pв5 ) плана –
vB4 = vB5 .
70
Угловая скорость кулисы (звено 3)
|
|
ω 3 = |
|
vA3 |
|
= |
39 × 0,1 |
= 3,22 с–1. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
lAO |
|
1,21 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
План ускорений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ускорение точек А1 и А2: aA1 |
|
= aA2 = w 12 × lOA = |
102×0,5 = 50 м/с2. |
|
|
|||||||||||||
Для |
определения |
ускорения |
точки А3 |
|
составляют |
векторное уравнение |
||||||||||||
n |
r |
k |
|
|
|
|
|
|
|
v2A |
|
(39 × 0,1)2 |
|
|
k |
|
||
aA3 = aA3 |
+ aAτ 3 = aA2 + aA3 A2 |
+ aA3 A2 , |
где |
|
aAn |
= |
|
3 |
= |
|
|
= |
12,75 м/с2, |
aA3 A2 |
= 2 vA3 A2 |
|||
|
lO A |
1,21 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
× w 3 = 2(31×0,1)×3,22 = 19,96 м/с2.
Для построения плана ускорений выбирают масштабный коэффициент уско-
рений μ a = |
|
aA1 |
|
= |
50 м с2 |
= 0,45 |
м с2 |
. |
|
|
|
|
110 мм |
мм |
|||||
p1a1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Из полюса откладывают отрезок ( p1a1) = 110 мм, параллельно звену ОА в направлении к центру вращения звена 1. К точке а1 плана пристраивают вектор
aAk3 A2 ^ О1А, направление которого определяют поворотом вектора vA3 A2 |
на 90° |
в сторону действия w3 (см. рис. 37). К полюсу пристраивают вектор aAn3 |
парал- |
лельно звену АО1 к центру его вращения. Через концы векторовaAk3 A2 и aAn3 перпендикулярно к ним проводят л. д. aAr3 A2 и aτA3 соответственно и продолжают их до взаимного пересечения в точке а3. Отрезок ( p1a3 ) плана – aA3 .
Положение точки в3 плана определяют из пропорции
|
|
|
lBO × ( |
|
) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
p1a3 |
|
26 × 38,5 |
|
|
|||||
(p1в3 ) = |
= |
= 16,54 мм. |
||||||||||
1 |
|
|
|
|
60,5 |
|||||||
|
|
|
lAO |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
Ускорение точки В4 определяют из векторного уравнения |
|||||||||||
aB4 = aB3 + aBr |
4 B3 + aBk |
4 B3 , |
где aBk |
4 B3 = 2vA4 A3 × w 3 = 2(6×0,1)×3,22 = 3,86 м/с2. |
||||||||
На плане к точке в3 пристраивают вектор aBk4 B3 ^О1В направление этого вектора определяется поворотом вектора скорости vB4 B3 на 90° в сторону дей-
71