ε 3

=

aAτ 3

=

(25 × 0,45)

= 9,3

с–2.

lO A

1,21

1

Задача № 28. Кулисный механизм (рис. 38)

Исходные данные: lOO1 = 0,6 м;

lOA = 0,2 м; lO1B = 1,0 м; lO1S3 = 0,3 м;

масштабный коэффициент длины

μ l =

lOA

=

0,2 м

= 0,01

м

, где

– отрезок,

OA

20 мм

мм

OA

на плане, изображающий длину звена 1.

План скоростей

Скорости точек А1 и

А2, принадлежащих

звеньям

1 и 2

механизма

vA

= vA = w 1 × lOA = 8 × 0,2 = 1,6

м .

1

2

c

Скорость

точки А

звена 3

определяется из

векторного уравнения

vA

= vA

2

+

vA A

3

3

2

Вычисляют масштабный коэффициент скорости

vA

1,6 м c

м c

μ v =

1

=

80 мм = 0,02 мм .

ра1

Из полюса (точка р) плана перпендикулярно звену ОА в направлении дей-

ствия w1

откладывают отрезок

( pa

)

, изображающий

vA

= vA

1

1

2 . Через точку а1

и а2. То есть,

v

A1

=

v

A2

= vA

vA A

= 0. Положение точки в3 определяют

3 = 1,6 м/с,

3 2

v

B

=

lO B

=

pв

3

, ( pв3 ) =

lO B × ( pa3 )

=

1× 80

мм, vB = vB3 .

из пропорции

1

1

= 100

vA

lO A

lO A

0,8

pa3

3

1

1

Положение точки S3 определяют из пропорции

lO1B

=

p

в

, ( ps3 ) =

lO1S3 × (

pв )

=

lO S

3

ps3

lO B

1

1

0,3 × 100

= 30

мм, где

l

= (

)m

= 30 × 0,01 = 0,3

м. Отрезок

( ps

)

плана –

vS

3 .

O S

l

1

O1S3

1 3

3

vS3 = ( ps3 )μ v = 30×0,02 = 0,6 м/с.

Угловая скорость кулисы

ω 3

=

vA3

=

1,6

= 2

с–1.

lAO

0,8

1

План механизма

м мм

План скоростей

C

2 A

w 3

s3

(м c) мм

B

в3

c

vB

vC

л.д. vA A

2

3

a3

vA1 = vA2

vA

3

План ускорений

aS

aAn= aA

(м c2) мм

3

3

a

3

B

a

= a

л.д. a r

3

A

1

A

A A

2

s3

2

3

c

vS

л.д. a τ

A3

3

aA

= aA

= w 2

× l

= 82×0,2 = 12,8 м/с2.

1

2

1

OA

aA1

12,8 м с2

м с2

Масштабный коэффициент

ускорений

μ a =

=

80 мм

= 0,16 мм , где

p1a1

(

) = 80 мм – отрезок, изображающий на плане ускорение вектора aA1 .

p1a1

Из полюса откладывают отрезок (

)

параллельно звену ОА и направляя

p1a1

его к центру вращения звена 1.

Для

определения

ускорения точки А3

составляют векторное уравнение

aA3 = aAn3

+ aAτ 3 = aA2 + aAr3 A2

+ aAk3 A2 , где aAn

=

v2A

=

(1,6)

2

= 3,2

м/с2, aAk3 A2

= 2 vA3 A2 × w 3 = 0,

3

lO A

0,8

3

1

так как

vA3 A2 = 0.

lO B × (

)

p1a3

1× 20

плана

определяют из пропорции

(p1в3 ) =

=

= 25

мм. Отрезок

1

0,8

lO A

1

(

)

плана – aB .

р1в

) =

lO1S3

× (

)

(

p1в

=

0,3 × 25 = 7,5

(

)

(

)

ходят из пропорции

p s

мм. Отрезки

и

p c

p s

1 3

lO B

1

1

1 3

1

плана изображают – aC и aS3 соответственно.

Ускорение центра масс кулисы

aS3

= (

) μ a = 7,5×0,16 = 1,2 м/с2.

p1s3

aτ

Угловое ускорение кулисы:

ε 3

=

A3

= 0, так как aAτ 3 = 0.

lO A

1

Задача № 29. Механизм строгального станка (рис. 39)

Исходные данные:

lO1 A = 0,4 м;

lBO1 = 0,25 м; lBC = 0,75 м; lOO1

= 0,2 м;

lBS4 = lCS4 ; w1 = 10 с–1.

lO A

0,4 м

м

масштабного коэффициента длины μ l =

1

=

= 0,01

,

40 мм

мм

AO1

Длину

звена

ОА

определяют

из

DОАО1:

AO =

(O1A)2 − (OO1)2

=

= 0,346 м.

=

(0,4)2 − (0,2)2

План скоростей

Скорость точки А1 звена 1: vA1

= w 1 × lOA = 10 × 0,346 =

3,46

м .

c

vA

3,46 м c

м c

Масштабный коэффициент скорости μ v =

1

=

70 мм

= 0,049

мм , где отре-

ра1

зок ( pa1 ) плана изображает на нем – vA1 .

Скорость

точки А3(А2)

определяют

из

двух

векторных

уравнений:

v

A3

= v

A2

= v

A1

+ v

A2 A1 и

vA

= vO

+ vA O

, где

v

= 0.

3

1

3 1

O1

На плане из полюса откладывают отрезок ( pa1 )

перпендикулярно звену 1 и

в направлении действия w1. Через точку а1

плана проводят л. д. vA2 A1 парал-

– точка а3(а2) плана. Отрезки плана

( pa

3

)

и

( pa

2

)

плана –

vA

v

A2 соответ-

3 и

ственно. Для нахождения положения точки в плана на отрезке

( pa3 ) строят

Dа3во1 подобный и сходственно расположенный DАВО1 на плане механизма.

Отрезок ( p

в

) плана – vB .

Для нахождения точки С на

плане

составляют

векторное уравнение

vC = vB + vCB и имеют ввиду, что л. д. vC5

ползуна параллельна направляющим