Барабанов лекции

∆ W =

Iw

(Ф − Ф ) =

Iw

∆Φ ,

2

0

1

2

Ф =

Iw

=

IwG

,

Rδ

δ

G = µ

S

,

µ 0 = 4π

10− 4 Г/м.

δ

0 δ

где

Изменение энергии в электромагнитной системе обусловлено меха-

нической работой по перемещению якоря, тогда

A = Pэ ∆ X= ∆ W P∆э

X =

Iw

∆Φ

.

Переходя от приращений к производным, запишем

2

Pэ =

Iw

dΦ

.

2 dX

Переменной величиной является магнитная проводимость, а именно оп-

ределяющий здесь ее параметр δ

, тогда

Iw d Φ

Iw

dG

( Iw) 2 dG

( Iw) 2

S

Pэ =

=

Iw

=

δ

=δ −

µ

0

.

(1.8)

2 dX

2

2

2

δ 02

dX

Минус в выражении (1.8) говорит о разных направлениях изменений X

и Pэ .

= 0 электромагнитное уси-

В соответствии с выражением (1.8) при зазоре δ 0

лие

Pэ стремится к бесконечности.

Однако фактически это не наблюдается,

-24-

δ

b

e

δ к

а

δ н

a

f

t

I

d

Iу

c

б

Iср

b

I тр

a

e

0

Iотп

t тр

t дв

tвкл

*

*

t

t тр

t дв

tср

tотп

Рис.1.8

Участок 0-а. Происходит нарастание тока от 0 до тока трогания.

Якорь неподвижен,

следовательно

L1(δ 0 ) =

const

и последний член

уравнения обращается в нуль.

Тогда уравнение (1.8) принимает вид

U = IR+

L

dI

L

dI

+ I=

U

.

dt

R dt

R

Решение его будет

I(t) =

− t

U

L

I

1−

e

T , где

I

=

,

T =

.

у

у

R

R

Ток трогания соответствует равенству Pэ =

Pм . При расчетах эта вели-

чина известна, тогда

tтр =

T ln

Iу

.

Iу

−

Iтр

Участок а - в. - Перемещение якоря.

Здесь L(δ = var) , если считать

-25-

I( t)

= I

+

( I−

I

− t

,

T =

L

) −1

e T2

2 .

тр

у

тр

2

R2

Однако L(δ = var)

величина переменная,

решение уравнения в этом случае

затруднительно. На временной диаграмме при движении якоря будет наблю-

даться «завал», обусловленный падением напряжения на переменной индук-

тивности. При достижении I(t)

=

Iср

якорь притянется к сердечнику.

Участок в - с. - Нарастание тока до установившегося значения.

I( t)

= I

+

( I−

I

1 e

− t

) −

T2 .

ср

у

ср

Участок с-d. - замкнутого состояние контактов, ток электромагнита по-

стоянный.

Участок d-е. - убывание тока до величины тока отпускания Iотп в соот-

ветствии с уравнением

I(t)

− t

= Iуe T2 .

Время трогания t *тр

определяется при Pэ′ =

Pм

=

−

t

= T ln

Iу .

I

отп

I

у

e T2

t *

отп

2

Iотп

Участок e-f. - перемещение контактов под действием силы Pм . Время

движения является функцией I , Fм и подвижных масс m и определяется эм-

пирической зависимостью

t *дв

≈

0,14

m

Pэ −

.

Pм

Как правило, t *дв = (0,5 - 0,8) tдв .

δ

Одной

из

характеристик электромагнитов и

контакторов является коэффициент возврата

δ н

Kв

=

Iотп .

Iср

δ к

δ

( I )

Это

приводит

к гистерезису характеристики

Iотп

Iср

I

(рис.1.9).

Рис. 1.9

При

использовании

электромагнитных

кон-

тактных АУ в системах

управления желательно по-

вышать их быстродействие и уменьшать петлю гистерезиса характеристики

δ ( I ) .

T1

=

L

.

R +

Rдоп

I

T2

T1

T0

R , L

R доп

Iу

Iср

C

U доп

U

а

t2

t1

t0

t

Рис. 1.10

б

-28-

одинаковых параметрах здесь можно

записать

Pэ ≡ kI 2 .

Тогда для цепи переменного тока электромагнитное усилие определяется

Pэ≈ = kIm2 sin ω

t= Pэm sin2ω

t .

(1.10)

График функции (1.10) приведен на рис. 1.12,а. Pэ≈ изменяется соглас-

но (1.10), т.е. возрастает до Pэм и убывает до нуля с частотой 2ω . Очевидно,

что при Pэ >

Pм

контакты будут замыкаться, а при Pэ <

Pм

размыкаться.

Суммарное электромагнитное усилие

PэΣ

определяется суммой усилий

от двух обмоток Pэ и Pэ

или

=

+

.

2

Pэ

Σ

Pэ

Pэ

2

1

1

Для этой конструктивной схемы

Pэ

=

Pэ2 sin2

ω t+

Pэ2

cos2ω t .

Σ

1

2

-29-

Pэ , Pм

I

Pэ

Pэ , Pм I

Pэ1

Pэ2

Pэ Σ

Pм

Pм

I

t

I1

I2

t

Ф

Σ

в

а

Фкз

А

А

Ф1

А - А

Ф2

I1

I2

U

L

C

г

б

U ≈

Рис. 1.12

В магнитной среде пульсируют два магнитных потока, создающие Pэ1

и Pэ2 со сдвигом 90°, а суммарное усилие постоянно (рис. 1.12,в). С точки

зрения технологии производства и эксплуатации это решение не совсем

удачное, так как требует специального профиля сечения магнитопровода,

двух обмоток и реактивных элементов L, C.

Второе решение заключается в создании расщепленного магнитного по-

тока со сдвигом фаз между потоками, близким к 90°. Конструкция магнит-

ной системы иллюстрируется на рис. 1.12,г. В торце магнитопровода выфре-

зерован паз, в который уложен короткозамкнутый виток, как правило, круг-

лого или прямоугольного сечения.

В результате магнитный поток катушки

Ф0 расщепляется на 2, причем

Ф0 = Ф1 + Ф2 .

В короткозамкнутом витке наводится ЭДС , по

витку

течёт ток, порож-

дающий магнитный поток Фкз . В одной части магнитопровода он направлен

дается фазовый сдвиг 2ϕ

. Создаваемые при этом электромагнитные усилия

Pэ1 , Pэ2 ,

PΣ ,

определяются

=

+

или Pэ

=

Pэ2+

Pэ2+

2Pэ

Pэ

cos 2ϕ .

Pэ

Pэ

Pэ

2

2

Σ

1

Σ

1

2

1

При фазовом сдвиге ϕ

=

45°, cos 2ϕ =0 и при

Pэ1 =

Pэ2 = Pэ будет

PэΣ = Pэ .

Такая конструкция электромагнитов применяется практически во всех

контакторах и реле переменного тока. Соотношение усилий Pэ и Pм регла-

ментируется

коэффициентом

запаса

Kз =

Pэ

,

который

принимается для

Pм

K =

δ

Fн ,

ф

0

ется следующими значениями (для I =

const ):

- броневой с плоским штоком

50-280;

- броневой с коническим штоком

5,6-50;

- броневой без штока

0,65;

- клапанный

8,4

- 84;

- П-образный

2,2

- 780