IV. Получение статистического материала.

Определение времени полного сердечного сокращения по электрокардиограмме.

На рисунке. 6 схематично изображена электрокардиограмма, записанная в одном из стандартных отведений. Буквами Р, Q, R,S, T - отмечены основные зубцы, которые соответствуют полному циклу работы сердца - фазы: деполяризация, реполяризация. Время полной работы сердца обозначено через t - соответствует времени записи всего комплекса (Р - Т). На практике, при записи электрокардиограммы зубцы Р и Т могут иметь маленькую амплитуду, поэтому возникают трудности в дифференцировании одной полной фазы работы сердца от другой.

Поэтому практически время полной работы сердца t определяется временем записи интервала двух соседних зубцов R - R, поскольку эти зубцы четко дифференцируются на любом отведении записанной кардиограммы. Для его определения по кардиограмме необходимо измерить расстояние между двумя соседними максимальными зубцами электрокардиограммы R - R= S (мм) (по бумажной ленте), и разделив его на скорость движения ленты (25 мм/с или 50 мм/с), получим искомую величину t ( с ):

(16)

Измеряя, таким образом, t_i по всей длине ленты с электрокардиограммы, можно получить данные для статистической обработки, поскольку значения времени полного сердечного сокращения носят случайный характер.

Ход работы

Упражнение 1. Измерение длительности полных сердечных сокращений S_R-R.

Исследуя 30 интервалов зубцов R - R, на ленте с электрокардиограммой, без пропусков и повторов запишите в таблицу № 1 значения S_i (мм). Затем для каждого S_i рассчитайте время полного сердечного сокращения t по формуле 16. (Если значений tполучается менее 30, тогда недостающие данные можно дополнить значениями из начала таблицы).

Таблица №1.

t_min= t_max=

и вычислите величину интервала по формуле:

, где n = 30 – количество измерений.

Δt=

Упражнение 2. Проверка эмпирического распределения на нормальный закон (построение гистограммы).

Прочитайте в разделе III пункт 1. Построение гистограммы.

Заполните таблицу № 2 (статистический ряд).

Для этого:

разбейте весь диапазон значений времени t из Табл. № 1 на

5 - 7 равных интервалов с границами t и t_i,max, и величиной интервала Δt. Количество интервалов, на которые следует разбить весь объём выборки определяется по Табл.1 (Раздел III. пункт 1. построение гистограммы). Более точное определение количества интервалов можно определить по формуле Стерджеса.

рассчитайте и запишите в таблицу № 2 среднее интервальное времени для каждого интервала

подсчитайте число значений времени m, попавших в каждый интервал (при этом

∑ m_i=30);

по формуле Р*=m/n (где n -общее число измеренных значений) определите частоты, соответствующие каждому интервалу (значения округлять до сотых), при этом ∑ P_i=1;

найдите значения Р*/Δt, (с) для каждого интервала (значения округлять до десятых);

Таблица № 2.

как на рис. 7 постройте в тетради гистограмму (зависимость Р*/Δt величины интервала Δt):

по виду полученной гистограммы проведите анализ вашего распределения;

вычислите среднеарифметическое значение времени:

_И среднее квадратическое отклонение _, где-дисперсия.

Расчёты:

D =

σ =

дополните проверку на нормальность распределения по коэффициентам А, Е, σ,

σ- формулы (8, 9, 10, 11), соответственно;

если полученная гистограмма отличается от гистограммы на Рис.3 продолжите проверку на нормальность распределения по критерию Колмогорова (раздел III, пункт 3 данного пособия). Полученные значения занесите в Табл.3 "Критерий Колмогорова";

Упражнение 3. Построение кривой нормального распределения

Заполните Таблицу №3.

Таблица №3.

где -среднее интервальное значение времени (берётся из таблицы № 2, третья колонка);

- среднее арифметическое значение времени (смотри выше);

z = _, где σ - среднее квадратическое отклонение (смотри выше);

f (z) - протабулированые значения кривой нормального распределения;

f ()=f (z)/ σ

Постройте график функции у = f() в одной системе координат с гистограммой.

Отметьте максимум кривой распределения на графике.

Проведите статистическую обработку результатов измерений в соответствии с формулами в разделе II пункт 2).

Сделайте вывод о распределении значений времени полного сердечного сокращения.

Результат измерений запишите в виде доверительного интервала с доверительной вероятностью 0.95: ,(с)

где =t_n∙ S, t_n = 2,042 – коэффициент Стьюдента, а S = /- средняя квадратическая погрешность среднего значения.

Расчёты:

S =

=

t = ( ± ), с

Определите относительную погрешность измерений: E=

Е =

По результатам выполненной работы записать вывод.

Контрольные вопросы:

Нормальный закон распределения. Кривая Гаусса. Основные свойства кривой Гаусса.

Правила обработки результатов измерений.

Правила проверки распределения эмпирических данных на нормальный закон распределения (построение гистограммы).

Проверка закона распределения случайных величин на нормальность с помощью показателей асимметрии и эксцесса.

Исследование степени соответствия эмпирических и теоретических данных на нормальный закон распределения (по критерию Колмогорова).

ЗАНЯТИЕ 1.6

ТЕМА: «МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. АКУСТИКА»

Цель занятия: Изучить закономерности различных видов колебаний, так как многие процессы в организме являются периодическими.

Студент должен знать: Законы, описывающие различные виды колебаний для описания периодических процессов в организме, многие из которых рассматриваются как колебательные. Классификацию звуков и физические характеристики звуковой волны.

Студент должен уметь: Решать физические задачи по теме «Механические колебания и волны. Акустика»

Вопросы, рассматриваемые на занятии:

Колебания. Периодические колебания. Главные характеристики периодических колебаний. Система маятников (математический, пружинный).

Гармонические колебания. Дифференциальное уравнение II порядка, описывающее гармонические колебания и его решение. Графическое изображение гармонических колебаний.

Изображение гармонических колебаний с помощью векторной диаграммы. Скорость и ускорение материальной точки. График зависимости смещения, скорости и ускорения материальной точки от времени.

Кинетическая и потенциальная энергия колебательного движения. Полная энергия колебательного движения. График зависимости кинетической, потенциальной и полной механической энергий от времени.

Свободные затухающие колебания. Дифференциальное уравнение II порядка, описывающее затухающие колебания и его решение. Логарифмический декремент затухания. Графическое изображение затухающих колебаний.

Вынужденные колебания. Дифференциальное уравнение II порядка, описывающее вынужденные колебания и его решение. Резонанс. Графическое изображение вынужденных колебаний.

Механические волны. Уравнение плоской волны. Скорость, фаза, длина волны.

Энергетические характеристики волн (поток энергии волн, плотность потока энергии волн).

Акустика. Звук. Классификация звука.

Физические характеристики звуковой волны. Логарифмическая шкала уровней интенсивности звука и звукового давления.

Решить задачи:

Уравнение колебания материальной точки массой m = 0,015 кг имеет вид х = 0,1Sin(/3t+/4). Найти: а) максимальные значения скорости _м и ускорения а_м движения точки; б) значение максимальной силы F_м, действующей на точку; в) полную энергию колеблющейся точки.

Логарифмический декремент затухания маятника равен λ= 0,02. Во сколько раз уменьшится амплитуда после 50 полных колебаний.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид:

0,5+ 0,25+8t = 0. Определить коэффициент затухания и круговую частоту этих колебаний.

Вынужденные колебания описываются дифференциальным уравнением

0,4+ 0,48+ 1,6x = 0,8 Sin3t. Найдите частоту этих вынужденных колебаний. Чему равна частота собственных колебаний системы. При какой частоте внешней силы будет наблюдаться резонанс?

Источник звука совершает колебания по закону х = Sin2000πt, скорость распространения звука 340 м/c. Запишите уравнение колебаний для точки, находящейся на расстоянии y = 102 м от источника. Потерями энергии пренебречь, волну считать плоской.

Определите разность фаз в пульсовой волне между двумя точками артерии, расположенными на расстоянии 20 см друг от друга. Скорость пульсовой волны считать равной υ=10 м/c , а колебания сердца — гармоническая с частотой 1,2 Гц.

Источник звука совершает колебания по закону х = Sin2000t. Скорость распространения звука 340 м/с. Запишите уравнение колебаний для точки, находящейся на расстоянии у = 102 м от источника. Потерями энергии пренебречь, волну считать плоской.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид

0,5 d²x/dt² + 0,25 dx/dt + 8x = 0. Определите коэффициент затухания и круговую частоту этих колебаний.

Доплеровский сдвиг частоты при отражении механической волны от движущихся эритроцитов равен 50 Гц, частота генератора равна 100 кГц. Определите скорость движения крови в кровеносном сосуде.

Оцените верхнюю границу (частоту) ультразвука в воздухе, если известна скорость его распространения υ = 330 м/с. Считать, что молекулы воздуха имеют размер порядка d = 10^-10 м.

Примеры решения типовых задач по теме:

«Механические колебания и волны. Акустика»

Задача 1.

Напишите уравнение гармонического колебания, если амплитуда ускорения скорости _мах= 63 см/с², период колебаний Т =1с, смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени х₀ = 0. Найдите амплитуду ускорения и частоту колебаний.

Задача 2.

Логарифмический декремент затухания камертона, колеблющегося с частотой  = 100 Гц, равен  = 0.002. Через какой промежуток времени амплитуда колебаний камертона уменьшится в 100 раз?

Темы для самостоятельной работы «Биофизика слухового анализатора».

Автоколебания.

Колебание тела человека и их регистрация.

Эффект Доплера и его применение в медицине.

Анизотропия при распространении поверхностных волн. Действие ударных волн на биологические ткани.

Звуковые методы исследования.

Слуховые аппараты и протезы. Тимпанометрия.

Биофизическое действие УЗ.

Использование УЗ в медицине: терапии, хирургии, диагностике.

Инфразвук и его источники.

Воздействие инфразвука на человека. Использование инфразвука в медицине.

Литература:

Ремизов, А.Н. Медицинская и биологическая физика: учебник / А.Н. Ремизов. – М.: Дрофа, 2010

Ремизов, А. Н. Сборник задач по медицинской и биологической физике: учебное пособие / А.Н. Ремизов, А.Г. Максина. – М.: Дрофа, 2010.

Физика и биофизика. Практикум: учебное пособие для вузов / В.Ф. Антонов и др. – М. ГЭОТАР-Медиа, 2008

Фёдорова, В.Н., Фаустов, Е.В. Медицинская и биологическая физика: учебное пособие для вузов. Курс лекций с задачами. - М.ГЭОТАР-Медиа, 2009.

ЗАНЯТИЕ 1.7

ТЕМА: « БИОФИЗИКА СЛУХОВОГО АНАЛИЗАТОРА»

Цель занятия: Усвоение материала о физической природе звука и биофизических механизмах его рецепции.

Студент должен знать: Объективные физические характеристики звуковых волн и их взаимосвязь с субъективным восприятием звука (закон Вебера-Фехнера). Современный механизм рецепции звука. Иметь представления об объективных методах исследования остроты слуха (аудиометрия).

Студент должен уметь: Решать физические задачи по данной теме.

Вопросы, рассматриваемые на занятии:

Понятие о слуховой рецепции.

Связь между субъективными характеристиками звука и его физическими параметрами. Психо-физический закон Вебера-Фехнера

Особенности анатомического строения периферического отдела слухового анализатора (наружное ухо, среднее ухо, внутреннее ухо).

Бинауральное восприятие звука.

Роль звукопередающих косточек среднего уха в восприятии звука.

Современная теория звуковосприятия. Дисперсия частоты звуковых колебаний на основной мембране.

Аудиометрия (определение остроты слуха).

Решить задачи:

Уровни интенсивности звуков с частотами ₁=100 Гц и ₂ = 3000Гц равны L =50 Дб. Определите уровни громкости этих звуков.

Определите интенсивность звуков с частотами ₁=100Гц, ₂=500Гц и ₃=1000Гц, если уровень громкости звуков одинаков и равен Е = 40фон.

Определите среднюю силу, действующую на барабанную перепонку уха человека (площадь S=66м²) для двух случаев: а) порог слышимости; б) порог болевого ощущения.Частота равна 1кГц.

Уровень громкости звука частотой =5000 Гц равен Е= 50 фон. Найдите интенсивность этого звука.

Шум на улице, которому соответствует уровень интенсивности звука L₁=50дБ, слышен в комнате так, как шум L₂=30 дБ. Найдите отношение интенсивности звука на улице и в комнате.

По условиям некоторого производства определен допустимый предел уровня шума Е = 70 фон. Определите максимально допустимую интенсивность звука. Условно считать, что шум соответствует звуку частотой =1кГц.

Разрыв барабанной перепонки наступает при уровне интенсивности звука L=150 дБ. Определите интенсивность, амплитудное значение звукового давления в волне для звука с =1 кГц, при которых может наступить разрыв барабанной перепонки.

Отношение интенсивностей двух источников звука равно: I₂/I₁ = 4. Чему равна разность уровней интенсивностей этих звуков?

Интенсивность плоской волны в воздухе равна 10^-10 Вт/м². Найдите амплитуду колебаний частиц молекул воздуха при нормальных условиях и объёмную плотность энергии для частот ν₁ = 20 Гц, ν₂ = 1000 Гц, ν₃ = 20·10³ Гц. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

В лабораторном помещении, находящемся в цехе, уровень интенсивности шума достигла 90 дБ. С целью уменьшения шума было решено обить стены лаборатории звукопоглощающим материалом, уменьшающим интенсивность звука в 1500 раз. Какой уровень интенсивности шума станет после этого в лаборатории?

Примеры решения типовых задач по теме:

«Биофизика слухового анализатора»

Задача 1.

Известно, что человеческое ухо воспринимает упругие волны в интервале частот от ν₁=20Гц до ν₂=20 кГц. Каким длинам волн соответствует этот интервал в воздухе? В воде? Скорости в воздухе звука и воде равны соответственно υ₁ = 340 м/c и υ₂ = 1400 м/c.

Дано: Решение:

ν ₁=20 Гц λ=Т∙υ T==> λ=υ/ν =>

ν₂=20∙10³ Гц λ₁==17м

υ_{в возд} = 340 м/c λ₂==17∙10^-3 м =0,017м

υ_{в воде} = 1400 м/c λ₃==70м

λ _{в возд} - ? λ₄==70∙10^-3м =0,07м

λ _{в воде} - ?

Ответ: для воздуха λ₁= 17 м, λ₂ = 0,017 м;

для воды λ₃ = 70 м, λ₄ = 0,07 м.

Задача 2.

Два звука одинаковой частоты ν = 1 кГц отличаются по громкости на ∆E=20 фон. Во сколько раз отличаются их интенсивности?

Дано: Решение:

→

Ответ: интенсивности отличаются в 100 раз.

Темы для самостоятельной работы «Гидродинамика. Гемодинамика».

Особенности молекулярного строения жидкостей.

Поверхностное натяжение. Смачивание и несмачивание. Капиллярные явления.

Определение вязкости жидкостей методом Стокса.

Математические модели сердечнососудистой системы. Модель Франка.

Литература:

ЗАНЯТИЕ 1.8

ТЕМА: «ГИДРОДИНАМИКА. ГЕМОДИНАМИКА»

Цель занятия: Усвоить материала об основных законах гидродинамики и биомеханике движения крови по кровеносным сосудам.

Студент должен знать: Основные законы гидродинамики и использовать эти законы для описания движения крови по кровеносным сосудам.

Студент должен уметь: Решать физические задачи по теме «Гидродинамика. Гемодинамика».

Вопросы, рассматриваемые на занятии:

Течение «сухой» воды по трубам. Уравнение Бернулли.

Следствия из уравнения Бернулли.

Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

Течение вязкой жидкости по трубам. Формула Пуазейля.

Гидравлическое сопротивление трубы.

Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса.

Особенности строения стенок сосудов. Вязко-эластические свойства кровеносных сосудов. Уравнение Ламе. Функциональные группы сосудов.

Кровь, состав крови, кровь как неньютоновская жидкость. Ограничения при использовании основных законов гидродинамики для описания движения крови по сосудам. Факторы, обеспечивающие движение крови по сосудам: работа сердца, роль компрессионной камеры.

Пульсовая волна, уравнение пульсовой волны, скорость пульсовой волны в различных сосудах. Изменения давления крови, скорости кровотока в зависимости от фаз сердечного цикла.

Работа и мощность сердца.

Скорость течения воды во всех сечениях наклонной трубы одинакова. Найдите разность давления Р в двух точках, высоты которых над уровнем Земли различаются на h = 0,5 м. Чему равно Р, если система а) находится в состоянии невесомости; б) испытывает трёхкратные перегрузки.

Доплеровский сдвиг частоты при отражении механической волны от движущихся эритроцитов равен 50 Гц, частота генератора равна 100 кГц. Определите скорость движения крови в кровеносном сосуде.

В широкой части горизонтальной трубы вода течет со скоростью  = 50см/с. Определите скорость течения воды в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях р =1,33кПа.

Трубка Пито позволяет по высоте столба жидкости измерять полное давление p. Статистическое давление р₁ в движущейся жидкости измеряется трубкой, нижнее сечение которой параллельно линиям тока. Вычислить скорость течения керосина, если известно, что р =13,3кПа, р₁=2,66кПа.

Скорость течения воды в некотором сечении горизонтальной трубы =5см/с. Найдите скорость течения в той части трубы, которая имеет вдвое меньший диаметр? Вдвое меньшую площадь поперечного сечения?

Найдите скорость и время полного оседания сферических частиц радиусом r = 2 мкм (плотность вещества  = 2,5г/см³) в слое воды толщиной l = 3см в двух случаях: а) под действием силы тяжести; б) при центрифугировании с n = 500c^-1 (в этом случае действием силы тяжести пренебречь).

В дне цилиндрического сосуда имеется круглое отверстие диаметром d=1см. Диаметр сосуда Д=0,5м. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти численное значение этой скорости для высоты h=0,2м.

Наблюдая под микроскопом эритроциты в капилляре, можно измерить скорость течения крови: υ₁ = 0,5 мм/с. Средняя скорость тока крови в аорте составляет υ₂ = 40 см/с. На основании этих данных определить, во сколько раз суммарная площадь сечений функционирующих капилляров больше площади сечения аорты.

При атеросклерозе, вследствие образования бляшек на стенках сосуда, критическое значение числа Рейнольдса может снизиться до 1160. Определить скорость, при которой возможен переход ламинарного течения крови в турбулентное в сосуде диаметром 2,3 мм. Плотность крови 1050 кг/м³, вязкость крови 5^. 10^-3 Па·с.