II. Нормальный закон распределения

Результаты, полученные при измерении той или иной величины, нельзя принять из-за ряда случайностей за достоверные (действительные значения измеряемых величин). Тогда приходится говорить о вероятности того или иного значения этих величин и определить их. Вероятность события - это количественная оценка объективной возможности появления данного события. Вероятность достоверных событий равна 1. Например, после ночи наступит утро. Вероятность невозможных событий равна 0. Случайные события имеют вероятность (p) больше 0, но меньше 1, т.е. 0  p  1.

Если число всех равновероятных событий n и появление желательного результата возможно m раз, то p* = m/n (частота появления события).

Как было показано Я. Бернулли, частота появления события будет сколь угодно мало отличаться от вероятности при большом числе n, т.е. p = p*, p - статистическая вероятность события.

Всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, есть закон распределения случайной величины.

Закон распределения случайной величины может быть задан в разных формах:

а) ряд распределения (для дискретных величин);

б) функция распределения;

в) кривая распределения (для непрерывных величин).

Кривая нормального распределения была дана немецким математиком К.Ф.Гауссом в 1821 г.:

(1)

где у (x_i) - ордината кривой нормального распределения (плотность вероятности случайной величины); x - значение случайной величины;  - истинное значение величины (среднее арифметическое или математическое ожидание случайной величины);  - среднее квадратическое отклонение; e - основание натуральных логарифмов (e = 2.7183).

Основные свойства кривой Гаусса.