11. Сущность и знач. Сред. Велич., общие принципы их примен-ия. Виды сред. Велич.

Сред. велич. – обобщающ. хар-ка изуч-го приз-ка в исслед-мой сов-ти, отриц-щая его типичный ур-нь в расчете на ед-цу сов-ти в конкр. усл-ях места и времени.Сущность среднейзаключ. в том, что в ней взаимопогаш-ся отклонения в знач. приз-ков отд-ых ед-ц сов-ти. Благ-ря этому средняя отраж. типич. общее св-во сов-ти.

Если сов-ть неоднородна, то метод средних исп-ся в сочет. с методом груп-ок. Сущ-ет 2 катег. сред. велич.:

1. степен. средние (сред. ариф., сред. гармонич.,…)

2. структур. средние (мода, медиана,…)

Степен. средние в зав-ти от представ-ия исход. данных м.б. простыми и взвешен-ми.

Прост. средняярассчит-ся по несгруп-ым данным и им. след. общий вид:

Х (с черт.)= ^m√∑ Хi^m / n

Xi – знач. осред-мого приз-ка

m– показ-ль степени средней

n– число знач. приз-ка

Взвеш. средняярассчит-ся по сгруп-ым данным и им. общий вид:

Х (с черт.)= ^m√∑ Xi^m fi / fi

Fi – частота (вес), показ-ая во ск-ко раз встреч-сяi- тое знач. осред-мого приз-ка

В зав-ти от того как. знач. приним. показ-ль степени (m) различ. след.виды степен. средних:

Вид степен. средней	Показ-ль степени (m)	Формула расчета
		простая	взвешенная
Гармонич.	-1	Х (с ч.)= n / ∑ 1 / Хi	Х (с ч.)= ∑ Wi/ ∑WiXiгдеWi=Xi*fi
Геометрич.	0	Х (с ч.)= n√ ПXi= =n√X1*X2*X3*…*Xn	Х (с ч.)= ∑fi√ПXifi =∑fi√Х1f1*Х2f2*…*Хnfn
Арифметич.	1	Х (с ч.)= ∑Xi / n	Х (с ч.)= ∑Xifi/∑fi
Квадратич.	2	Х (с ч.)= √∑Xi2 / n	Х (с ч.)= √∑Xi2fi / ∑fi
Кубич.	3	Х (с ч.)= 3√∑Xi3 / n	Х (с ч.)= 3√∑Xi3fi / ∑fi

Правило мажорант-ти средней: с увелич-ем показ-ля степениmувелич. и соотв-ая сред. велич. Х (с ч.)гарм.≤ Х (с ч.)геом.≤ Х (с ч.)ариф.≤ Х (с ч.)квадр.≤ Х (с ч.)кубич.

Выбор вида сред. велич. необх. нач-ть с постр-ия исход. соотнош-ия средней или её логич. ф-лы, исходя из качеств. содерж-ия осред-мого показ-ля.

ИСС= суммар. знач. илиVосред-мого приз-ка / число ед-ц илиVсов-ти

12. Сред. Ариф. Прост. И взвеш. Методика расч. И усл-ия примен-ия сред. Ариф.

Сред. ариф. предст. собой такое знач. приз-ка, кот. имела бы кажд. ед-ца сов-ти, если бы общий итог всех знач-ий приз-ка был распр-лён равномерно м/у всеми ед-цами сов-ти.

Сред. ариф. простая исп-ся, когда расчет осущ-ся по несгруп-ым данным (когда веса отсут-ют или когда веса равны м/у собой).

Пример.Им-ся данные о выраб-ке 8 рабоч. бригады:

№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8

Выраб-ка деталей 15 17 15 14 18 17 16 18

за 1 час, шт.

Для опр-ия сред. выраб-ки рабочих восп-ся след. исход. соотнош-ми:

ИСС = совок. выраб-ка всех рабочих за 1 час, шт. / число рабочих

Т.к. данные несгруп-ны расчет произв. по ф-ле сред. ариф. простой

Х (с ч.) = ∑ Хi/n= 15+17+15+14+18+17+16+18 / 8 = 16,3 шт.

Сред. ариф. взвеш. рассчит. по сгруп-ым данным, если в исход. данных известны знач. осред-мого приз-ка (Х) и кол-во ед-ц сов-ти с опред. знач. приз-ка (f).

Пример.Из привед-х выше данных построим ряд распр-ия и по нему рассчит. среднюю выраб-ку рабочих с пом. ф-лы сред. ариф. взвеш.

Выр-ка дет-ей 14 15 16 17 18

за 1 ч., шт. (Xi)

Число рабочих, чел. (fi) 1 2 1 2 2

Х (с ч.) = ∑ Xifi/ ∑fi= 14*1+15*2+16*1+17*2+18*2 / 8 = 16,3 шт.

В интерв. рядах распр-ия для расчета средней прежде всего опр-ют середины интерв-ов. Для откр. инт-ов смотрят на велич. послед-го (предыдущего) инт-ла и условно опр-ют неизвест. гр-цу, затем расчет ведут по сред. ариф. взвеш.

Выр-ка дет-ей до 14 14-16 16-18 св. 18

за 1 ч., шт.

Число рабочих, чел. 2 4 5 3

Х (с ч.) = ∑ Xifi/ ∑fi= 13*2+15*4+17*5+19*3 / 14 = 16,3 шт.