m

pн

P

e

P

d

D

m

Рис.3.13

4

Пример выполнения задачи №4

Рассмотрим решение задачи со следующими исходными данными:

pн = 4МПа; m =10 кНм; P = 50 кН ;

e = 80 мм; D =165 мм; d = 159 мм;

σТр = 250 МПа; σТс = 300МПа, (схема 4 рис.3.13).

Решение. 1).Определим необходимые для дальнейшего расчета гео-

метрические характеристики тонкостенной трубы:

Толщина стенки трубы - t = (D −d )/ 2 = (165 −159)/ 2 = 3 мм;

Средний диаметр трубы как тонкостенной оболочки –

Dср = (D + d )/ 2 =

(165 +159)/ 2 =162 мм;

Площадь поперечного сечения –

F =π (D2 −d 2 )/ 4 = 3.14 (1652 −1592 )/ 4 =1526 мм2 ;

Момент сопротивления поперечного сечения изгибу –

W =πD3

(1 −(d / D)4 )/ 32 = 3.14 1653 (1 −(159 /165)4 )/ 32 =60701 мм3 ;

Момент сопротивления поперечного сечения кручению –

Wρ =πD3 (1 −(d / D)4 )/16 = 3.14 1653 (1 −(159 / 165)4 )/ 16 = 121403 мм3.

2).Рассчитаем напряжения в трубе как в стержне:

Максимальные касательные напряжения кручения (на поверхности) –

τ

кр

= M

кр

/W = m

/W = 10 106 / 121403 = 82.4 МПа;

ρ

ρ

Максимальные нормальные напряжения изгиба –

σи = M /W = P e /W = 50 103 80 / 60701 = 65.9 МПа;

Нормальные напряжения растяжения (от нормальной силы) –

σ р = N / F = P / F = 50 103 /1526 = 32.8 МПа.

3).Рассчитаем напряжения в трубе как в тонкостенной (безмоментной)

оболочке вращения. Оболочка нагружена внешним давлением вызываю-

щим ее сжатие, поэтому давление принимается отрицательным

p = −pн .

Главные радиусы кривизны оболочки: в меридиональном сечении

ρm = ∞;

в окружном сечении ρt = Dср / 2 = 81 мм. Подставляя эти значения в урав-

89