- •Кафедра информатики математика ч.2 Численные методы, теория функций комплексного переменного, дискретная математика
- •1. Информация о дисциплине
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы3
- •Раздел 1. Численные методы (59 часов)
- •Тематический план дисциплины
- •Тематический план дисциплины
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •3.2. Опорный конспект
- •Раздел 1. Численные методы
- •1.1. Обработка результатов измерений и погрешности вычислений
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.1
- •1.2. Интерполяция и численное дифференцирование
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.2
- •1.3. Численное интегрирование
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.3
- •1.4. Приближение функций
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.4
- •1.5. Многомерные задачи
- •1.6. Численные методы алгебры
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.6
- •1.7. Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации
- •1.8. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.8
- •Раздел 2. Теория функций комплексного переменного
- •2.1. Комплексные числа и действия над ними
- •Вопросы для самопроверки по теме 2.1
- •2.2. Функции комплексного переменного (фкп). Условия Коши-Римана
- •Вопросы для самопроверки по теме 2.2
- •2.3. Элементарные функции и конформные отображения
- •2.4. Представление регулярных функций интегралами
- •2.5. Представление регулярных функций рядами
- •2.6. Вычеты функций и их применение
- •Раздел 3. Дискретная математика
- •3.1. Элементы теории графов
- •3.2. Формальные языки и дискретные автоматы
- •Ответ: 101001 110100. Табл.(**)
- •3.3. Элементы алгебры логики
- •Вопросы для самопроверки по теме 3.3
- •3.4. Учебное пособие
- •Раздел 4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Методические указания к выполнению контрольных работ Контрольные работы №1 и №2
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Контрольная работа №1 Задание 1
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •Задание 2
- •1. Цель работы
- •Задание 3
- •2.6. Метод Симпсона
- •Задание 4
- •Контрольная работа №2 Задание 5
- •Задание 6
- •Задание 7
- •Вычет в полюсе порядка m вычисляется по формуле
- •По теореме Коши о вычетах интеграл будет равен
- •Задание 8
- •Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
- •3. Порядок выполнения работы
- •2.1. Отделение корней Графический метод отделения корней
- •Решение.
- •Аналитический метод отделения корней
- •Другие методы отделения корней
- •Метод касательных (Ньютона)
- •3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа 3
- •Решение.
- •3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа 4
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •2.1. Метод прямоугольников
- •2.2. Метод трапеций
- •2.3. Метод парабол (Симпсона)
- •3. Порядок выполнения работы
- •3. Порядок выполнения работы
- •4.3. Блок текущего контроля
- •4.3.1. Репетиционный тест по разделу 1
- •4.3.2. Репетиционный тест по разделу 2
- •4.3.3. Репетиционный тест по разделу 3
- •Ответы:
- •2. Изобразить в виде графа структуру заданного языка и построить совокупность слов, порождаемых грамматикой данного языка: Алфавит . Правила грамматики:.
- •4. Построить сднф, сокращённую и минимальную днф булевой функции, заданной таблицей. Изобразить контактные схемы для исходной, сокращённой и минимальной днф.
- •4.5. Блок итогового контроля
- •4.5.1. Вопросы к зачёту
- •Глоссарий (краткий словарь основных терминов и положений)
- •Содержание
- •Раздел 1. Численные методы ………………………………… 15
Содержание
Стр.
1. Информация о дисциплине …………………………………………… 3
1.1. Предисловие ……………………………………………………… 3
1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы …………….. 4
2. Рабочие учебные материалы …………………………………………. 5
2.1. Рабочая программа ……………………………………………….. 5
2.2. Тематический план занятий ……………………………………... 8
2.3. Структурно-логическая схема дисциплины ……………………. 13
2.4. Временной график изучения дисциплины ……………………… 14
2.5. Практический блок ……………………………………………….. 14
3. Информационные ресурсы дисциплины ……………………………. 14
3.1. Библиографический список ……………………………………… 14
3.2. Опорный конспект лекций по дисциплине ………………… 15
Введение …………………………………………………………. 15
Раздел 1. Численные методы ………………………………… 15
1.1. Обработка результатов измерений и погрешности вычислений 16
Вопросы для самопроверки по теме 1.1. ……………………………. 17
1.2. Интерполяция и численное дифференцирование ……………… 17
Вопросы для самопроверки по теме 1.2. ……………………………. 23
1.3. Численное интегрирование ……………………………………… 23
Вопросы для самопроверки по теме 1.3. ……………………………. 25
1.4. Приближение функций ………………………………………….. 27
Вопросы для самопроверки по теме 1.4 …………………………….. 29
1.5. Многомерные задачи …………………………………………….. 29
1.6. Численные методы алгебры …………………………………….. 30
Вопросы для самопроверки по теме 1.6. ……………………………. 34
1.7. Решение систем нелинейных уравнений и задачи оптимизации .. 34
1.8. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений ……………………………………………………………… 34
Вопросы для самопроверки по теме 1.8. …………………………….. 36
Раздел 2. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО
ПЕРЕМЕННОГО …………………………………………….. 37
2.1. Комплексные числа и операции с ними ………………………….. 37
Вопросы для самопроверки по теме 2.1. ……………………………… 39
2.2. Функции комплексного переменного (ФКП).
Условия Коши-Римана ………………………………………………… 39
Вопросы для самопроверки по теме 2.2. ……………………………… 40
2.3. Элементарные функции и конформные отображения …………… 40
Вопросы для самопроверки по теме 2.3………………………………… 42
2.4. Представление регулярных функций интегралами ……………….. 42
Вопросы для самопроверки по теме 2.4. ………………………………. 46
2.5. Представление регулярных функций рядами ……………………… 46
Вопросы для самопроверки по теме 2.5. ……………………………….. 51
2.6. Вычеты функций …………………………………………………….. 52
Вопросы для самопроверки по теме 2.6. ……………………………….. 56
Раздел 3. ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА …………………………….. 56
3.1. Элементы теории графов ……………………………………………. 56
Вопросы для самопроверки по теме 3.1. ……………………………….. 61
3.2. Формальные языки и дискретные автоматы ………………………. 61
Вопросы для самопроверки по теме 3.2. ……………………………….. 65
3.3. Элементы алгебры логики ………………………………………….. 65
Вопросы для самопроверки по теме 3.3 ………………………………... 75
Раздел 4. БЛОК КОНТРОЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ………… 76
4.1. Методические указания к выполнению контрольных работ ……… 76
Варианты индии заданий ……………………………………………….. 77
Контрольная работа №1 ………………………………………………….. 84
Контрольная работа №2 ………………………………………………….. 96
4.2. Методические указания к выполнению лабораторных работ ……. 105
Лабораторная работа №1 ………………………………………………… 105
Лабораторная работа №2 ………………………………………………… 111
Лабораторная работа №3 ………………………………………………… 119
Лабораторная работа №4 ………………………………………………… 124
Лабораторная работа №5 ………………………………………………… 134
4.3. Блок текущего контроля …………………………………………….. 139
4.3.1. Репетиционный тест по разделу 1 ………………………………… 139
4.3.2. Репетиционный тест по разделу 2 ………………………………… 142
4.3.3. Репетиционный тест по разделу 3 ………………………………… 144
4.4. Блок промежуточного контроля …………………………………….. 146
4.4.1. Контрольный тест по разделу 1 …………………………………… 146
4.4.2. Контрольный тест по разделу 2 …………………………………… 147
4.4.3. Контрольный тест по разделу 3 …………………………………… 148
4.5. Блок итогового контроля …………………………………………….. 149
4.5.1. Вопросы к зачёту …………………………………………………… 149
ГЛОССАРИЙ (краткий словарь основных терминов и положений) … 151
1«Рабочая программа по дисциплине, составленная в соответствии с ГОС, представлена в рубрикеРабочие учебные материалы.
2«Тематический план, содержащий информацию о видах отчётности по темам, приведён в рубрикеРабочие учебные материалы.
3Для первой части курса, изучаемой в первом семестре.