- •Кафедра информатики математика ч.2 Численные методы, теория функций комплексного переменного, дискретная математика
- •1. Информация о дисциплине
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы3
- •Раздел 1. Численные методы (59 часов)
- •Тематический план дисциплины
- •Тематический план дисциплины
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •3.2. Опорный конспект
- •Раздел 1. Численные методы
- •1.1. Обработка результатов измерений и погрешности вычислений
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.1
- •1.2. Интерполяция и численное дифференцирование
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.2
- •1.3. Численное интегрирование
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.3
- •1.4. Приближение функций
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.4
- •1.5. Многомерные задачи
- •1.6. Численные методы алгебры
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.6
- •1.7. Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации
- •1.8. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Вопросы для самопроверки по теме 1.8
- •Раздел 2. Теория функций комплексного переменного
- •2.1. Комплексные числа и действия над ними
- •Вопросы для самопроверки по теме 2.1
- •2.2. Функции комплексного переменного (фкп). Условия Коши-Римана
- •Вопросы для самопроверки по теме 2.2
- •2.3. Элементарные функции и конформные отображения
- •2.4. Представление регулярных функций интегралами
- •2.5. Представление регулярных функций рядами
- •2.6. Вычеты функций и их применение
- •Раздел 3. Дискретная математика
- •3.1. Элементы теории графов
- •3.2. Формальные языки и дискретные автоматы
- •Ответ: 101001 110100. Табл.(**)
- •3.3. Элементы алгебры логики
- •Вопросы для самопроверки по теме 3.3
- •3.4. Учебное пособие
- •Раздел 4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Методические указания к выполнению контрольных работ Контрольные работы №1 и №2
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Контрольная работа №1 Задание 1
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •Задание 2
- •1. Цель работы
- •Задание 3
- •2.6. Метод Симпсона
- •Задание 4
- •Контрольная работа №2 Задание 5
- •Задание 6
- •Задание 7
- •Вычет в полюсе порядка m вычисляется по формуле
- •По теореме Коши о вычетах интеграл будет равен
- •Задание 8
- •Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
- •3. Порядок выполнения работы
- •2.1. Отделение корней Графический метод отделения корней
- •Решение.
- •Аналитический метод отделения корней
- •Другие методы отделения корней
- •Метод касательных (Ньютона)
- •3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа 3
- •Решение.
- •3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа 4
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •2.1. Метод прямоугольников
- •2.2. Метод трапеций
- •2.3. Метод парабол (Симпсона)
- •3. Порядок выполнения работы
- •3. Порядок выполнения работы
- •4.3. Блок текущего контроля
- •4.3.1. Репетиционный тест по разделу 1
- •4.3.2. Репетиционный тест по разделу 2
- •4.3.3. Репетиционный тест по разделу 3
- •Ответы:
- •2. Изобразить в виде графа структуру заданного языка и построить совокупность слов, порождаемых грамматикой данного языка: Алфавит . Правила грамматики:.
- •4. Построить сднф, сокращённую и минимальную днф булевой функции, заданной таблицей. Изобразить контактные схемы для исходной, сокращённой и минимальной днф.
- •4.5. Блок итогового контроля
- •4.5.1. Вопросы к зачёту
- •Глоссарий (краткий словарь основных терминов и положений)
- •Содержание
- •Раздел 1. Численные методы ………………………………… 15
3. Порядок выполнения работы
1. Выполнить решение примера индивидуального задания (с.79) в Excel.
4.3. Блок текущего контроля
4.3.1. Репетиционный тест по разделу 1
1. Вычислите и определите погрешность результата , где. Воспользуйтесь расчетными формулами для абсолютнойи относительнойпогрешностей приближённого числа:,, ,,,,,.
A. | |
B. | |
C. | |
D. |
2. Укажите, сколько узловых точек нужно иметь для построения интерполяционного многочлена Ньютона пятой степени.
A. |
3 |
B. |
4 |
C. |
5 |
D. |
6 |
3. Постройте интерполяционный полином третьей степени для функции, заданной таблицей. Найдите приближённое значение функцииприс помощью полученного полинома.
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,1 | |||
0,6915 |
0,7580 |
0,8159 |
0,8643 | |||
A. |
0,5749 |
| ||||
B. |
0.0176 |
| ||||
C. |
1,126 |
| ||||
D. |
0,771206 |
|
4. Определите, сколько положительных корней иметь уравнение .
A. |
B. |
C. |
D. |
E. |
3 |
2 |
1 |
0 |
5. Отделите вещественный корень уравнения и найдите его приближённое значение.
A. |
1,516 |
B. |
-1,516 |
C. |
1,496 |
D. |
1,389 |
6. Вычислите приближённо определённый интеграл за шесть шагов методом Симпсона и оцените погрешность вычисления.
A. |
0,4041339±0,0000167 |
B. |
0,404±0,00001 |
C. |
0,40413±0,00001 |
D. |
0,40±0,01 |
7. Проинтегрируйте методом Эйлера уравнение с начальным условиемна отрезкес шагом.
Верный ответ:
ОТВЕТЫ
1. А, B; 2. D; 3. D; 4. D; 5. A; 6.A;
4.3.2. Репетиционный тест по разделу 2
1. Вычислите модуль и главное значение аргумента к.ч. .
A. |
5; 53,130 |
B. |
-5; 53,130 |
C. |
5; -53,130 |
D. |
-5; -53,130 |
2. Выделите вещественную и мнимую части функции .
A. | |
B. | |
C. | |
D. |
3. Вычислите производную функции f(z) в точке = i, если f(z) = Sin z.
A. |
1,543 |
B. |
-1,543 |
C. |
-3,14 |
D. |
3,14 |
4. Найдите регулярную функцию , если известна её мнимая часть и.
A. | |
B. | |
C. | |
D. |
5. Вычислите интеграл
A. | |
B. | |
C. | |
D. |
6. Вычислите интеграл , где– участок параболына отрезке.
A. | |
B. | |
C. | |
D. |
7. Вычислите интеграл , где– произвольный замкнутый контур, обходящий точкув положительном направлении.
A. | |
B. | |
C. | |
D. |
8. Разложите функцию в степенной ряд, используя известное разложение для.
A. | |
B. | |
C. | |
D. |
1 |
9. Найдите особые точки функции .
A. |
– полюсы 1-го порядка;– полюс 2-го порядка; – существенно особая точка |
B. |
– существенно особые точки;– полюс 2-го порядка;– существенно особая точка |
C. |
– полюсы 1-го порядка;– полюс 2-го порядка; – полюс 1-го порядка |
D. |
– полюсы 1-го порядка;– полюс 1-го порядка; – существенно особая точка |
10. Вычислите вычеты функции относительно точек .
A. |
– полюс 1-го порядка;– полюс 2-го порядка |
B. |
– полюс 1-го порядка;– полюс 2-го порядка |
C. |
– полюс 1-го порядка;– полюс 2-го порядка |
D. |
– полюс 1-го порядка;– полюс 2-го порядка |
ОТВЕТЫ
1.C; 2.B; 3.A; 4.A,C; 5.D; 6.B; 7.B; 8.A; 9.A; 10.D