7.3 Контрольные вопросы
1. Основные финансовые критерии для оценки реальных инвестиций
2. Чистый приведенный доход: его свойства, методика расчета
3. Внутренняя норма доходности: содержание, методика расчета
4. Определение срока окупаемости инвестиций
5. Расчет индекса доходности
Тема 8. Актуарные расчеты
8.1 Финансовая эквивалентность в страховании
Актуарные расчеты – это система математических и статистических исчислений, применяемых в страховании, отражающая механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения.
Актуарные расчеты построены на принципе финансовой эквивалентности обязательств страхователя и страховщика:
Р =Sq (8.1)
где Р – премия уплачиваемая страхователем страховщику;
S – страховая сумма после наступления страхового события
q – вероятность наступления страхового события.
Формирование страхового фонда страховщиком производится на основе брутто-ставок и нетто-ставок, то есть платы с единицы страховой сумма.
Расчет единовременной нетто-ставки по страхованию на дожитие производимся по формуле:
(8.2)
где nEx – единовременная нетто-ставка на страхование на дожитие для лица в возрасте «х» лет при сроке страхования «n» лет;
ℓx+n – число лиц, доживших до окончания срока страхования;
ℓx – число лиц, заключивших договор в возрасте «x» лет;
V – дисконтный множитель;
S – страховая сумма
(8.3)
где Dx+n и Dx – коммутационные числа (технические средства, без содержательной интерпритаци)
8.2 Условия задач
1) Мужчина в возрасте 60 лет заключает страховой договор на получение дополнительной пенсии до достижения 70 лет на сумму 1000 руб. Рассчитать единовременную нетто-ставку для ренты постнумерандо с учетом, что страховая компания использует годовую ставку 8%.
2) Рассчитать единовременные нетто-ставки по таблице коммутационных чисел:
а) по дожитии при условии х45; n=5; S = 30 тыс. руб.
б) на случай смерти при х55; n=5; S = 15 тыс. руб.
3) Рассчитать коэффициент рассрочки для мужчин в возрасте 40 лет, заключивших страховой договор на 5 лет
4) Определить стоимость отложенного на 25 лет ограниченного 5 годовыми аннунтета пренумерандо (годового и с ежемесячными выплатами) для мужчины в возрасте 30 лет.
5) Рассчитать актуарные стоимости нескольких вариантов аннутентов для сорокалетнего мужчины. Платежи ежегодные и ежемесячные, выплаты – пожизненные и ограниченные (срок 10 лет), немедленные и отложенные на 5 лет. Сумма годового платежа 1500 руб.
8.3 Контрольные вопросы
1. Сущность финансовой эквивалентности в страховании
2. Методика построения таблиц смертности и расчета страховых вероятностей
3. Понятие и назначение коммутационных функций
4. Методика расчета нетто-ставок и брутто-ставок
5. Определение стоимости страхового аннунтета
Учебные пособия по финансовой математике
1. Башарин Г. П. Начала финансовой математики. М.: Инфра-М, 1997
2. Вещенко Т. В. Математика финансового менеджмента М.: Финансы и статистика, 1996
3. Капитоненко В. В. Финансовая математика и ее приложения М.: Изд-во «Приор», 2000
4. Кочович Е. Финансовая математика. Теория и практика финансово-банковских расчетов. М.: Финансы и статистика, 1994
5. Кочетыгов А. А. Финансовая математика. Ростов- на Дону.: Феникс, 2004
6. Мелкумов Я. С. Финансовые вычисления. Теория и практика М.: Инфра-М, 2007
7. Малыхин В. И. Финансовая математика М.: Юнити-ДАНА, 2003
8. Финансовый менеджмент. Теория и практики (гл. 2) М.: Изд-во «Перспектива», 2004
9. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело ЛТД, 1998
10. Четыркин Е. М. Финансовая математика. М.: «Дело», 2006
11. Ширшов Е. В. И др. Финансовая математика М.: «Кнорус», 2007