3.3.4.4 Другие параметры плана

Как при однократных, так и при двукратных планах контроля через контроль могут незаметно пройти дефектные изделия. Средний выходной уровень дефектности двукратных планов контроля определяется подобно (3.96)

. (3.135)

При этом переменная величина обозначает среднее число необнаруженных дефектных изделий, прошедших через контроль, а- среднее число принятых элементов партии на первом и втором этапах контроля.

При вычислении среднего выходного уровня дефектности для двукратных планов, как и в разделе 3.3.2.2, различают девять различных комбинацийрешений относительно судьбы выборки и остатка партии. Поэтому вначале укажем, что математическое ожиданиедля двукратного плана не зависит от приня­той комбинации решений. Аналогично (3.98) запишем

(3.136)

Согласно (3.124а, в) и (3.128) следует, что

(3.137)

Таким образом, формула для вычисления среднего выходного уровня дефектности примет следующий вид:

. (3.138)

Математическое ожидание зависит от выбора решений относительно выборки и остатка партии. В табл.3.29 внесены формулы для вычисления среднего выходного уровня дефектности для девяти комбинаций.

У двукратных планов средний выходной уровень дефектности при определенном входном уровне дефектности достигает максимума. Соответствующее значение функцииназываютпределом среднего выходного уровня дефектности, который сокращенно обозначают как , то есть

. (3.139)

можно приближенно вычислить по зависимости (3.105), заменив на:

, (3.140а)

. (3.140б)

Для определения значений вспомогательных величин иприменяют таблицу 3.16, только в ней искомые значенияиопределяют по строке, для которой

Таблица 3.29 Зависимости для комбинаций принятия решения при двукратных планах контроля

	Остаток партии больше не используется	Остаток после отбора дефектных изделий используется дальше	Остаток после замены дефектных изделий используется дальше
Выборка больше не используется
Выборка после отбора дефектных изделий используется дальше
Выборка после замены дефектных изделий используется дальше

. (3.140в)

Пример 3.61 Для двукратного плана контроля в биномиальном приближении в примерах 3.55 и 3.58 получены оперативная характеристикаи средний объем выборки. Определим приблизительно для этого плана припредел среднего выходного уровня дефектности. С помощью формул (3.140а, б) получим сначала

, .

Таким образом, в силу (3.140в) получаем , а по таблице 3.16 дляимеем. Поэтому

, .

Рассмотрим теперь среднее число проконтро­лированных изделий, которое сокращенно обозначают через . Этот показатель аналогично (3.106) определяется формулой

, (3.141)

причем величина обозначает среднее число изделий, подлежащих контро­лю. Доля проконтролированных изделийопределяется теперь как

. (3.142)

В таблице 3.30 приведены формулы для вычисления при двукратном плане контроля без прерываний для девяти комбинаций. Из формул для определенияс помощью соотношения (3.142) получают зависимости для.

Пример 3.62 Докажите приведенную в таблице 3.29 формулу для среднего выходного уровня дефектности для комбинации .

В силу (3.138) необходимо доказать, что . Для среднего числа принятых элементов партии на первом и втором этапах контроля для комбинации аналогично (3.101) выполняется

Таким образом, равенству (3.102) соответствует тогда

а .

Таблица 3.30 Функции при различных комбинациях решений относительно выборки и остатка партии при двукратном плане контроля

	Остаток партии не используется	Остаток партии после отбраковки дефектных изделий используются дальше	Остаток партии после замены дефектных изделий используют дальше
Изделия выборки больше не используются
Изделия выборки после отсортировки бракованных используются дальше
Изделия выборки после замены дефектных изделий используются дальше

Примечания: 1. В литературе по статистическим методам обеспечения качества для определения среднего выходного уровня дефектности чаще всего встречается формула . Последняя не идентична ни с одной из формул в табл. 3.29. Но из (3.138) следует, что покавелико по сравнению си, и поэтому названную формулу дляможно интерпретировать как аппроксимацию применяемой в случаеформулы.

2. Формулы для из таблицы 3.29 справедливы независимо от наличия прерываний. В случае контроля с прерыванием изменяется средний выходной уровень дефектности.

Пример 3.63 Выведите приведенную в таблице 3.29 формулу для определения среднего числа проконтролированных изделий для комбинации .

Среднее число изделий в партии с долей брака, подлежащих контро­лю, в случае применения двойного плана при комбинации по (3.107) составляет:

Среднее число проконтролированных изделий сиз (3.138) равно:

Пример 3.64 Вычислите значения среднего выходного уровня дефектности и среднее число проконтролированных изделийдля двукратного плана контроляв точкахипри всех девяти комбинациях решений . Используйте при этом без доказательства следующие значения:

Определим сначала ипо формулам (3.133) и (3.138) соответственно:

,

,

Введем эти значения в таблицы 3.29 и 3.30, получим результаты, представленные в таблице 3.31.

Таблица 3.31 Значения среднего выходного уровня дефектности исреднего числа проконтролированных изделий для двукратного плана контроля при двух значениях входного уровня дефектностии

	0.027	0.0258	0.0257	88.1	178	180.5
	0.085	0.0094	0.0087
	0.0258	0.0247	0.0246	101.1	1806.5	1964.9
	0.0575	0.0089	0.0083
	0.0258	0.0246	0.0246	90.5	180.4	182.9
	0.0558	0.0089	0.0082	110.5	1815.9	1974.3