- •Клевлеев в.М. Статистические методы контроля и управления качеством
- •1 Качество и обеспечение качества
- •1.1 Качество как стратегическая цель предприятия
- •1.2 Различия в качестве и их причины
- •1.3 Обеспечение качества
- •Обеспечение качества
- •1.5 Систематизация методов статистического обеспечения качества
- •Статистическое обеспечение качества
- •2 Основы статистического обеспечения качества
- •2.1 Распределение признаков качества
- •2.1.1 Распределение дискретных признаков
- •2.1.1.1 Равномерное распределение и некоторые понятия теории статистических распределений
- •2.1.1.2 Распределение Бернулли
- •2.1.1.3 Гипергеометрическое распределение
- •2.1.1.4 Биномиальное распределение
- •2.1.1.5 Распределение Пуассона
- •2.1.2 Распределение непрерывных признаков
- •2.1.2.1 Равномерное распределение
- •2.1.2.2 Экспоненциальный (показательный) закон распределения
- •2.1.2.3 Нормальный (гауссовский) закон распределения
- •Замечание. Очевидно, что события, состоящие в осуществлении неравенства и, противоположные. Поэтому, если вероятность осуществления неравенстваравна, то вероятность неравенстваравна.
- •2.2 Статистическая проверка статистических гипотез
- •2.2.1 Процедура проверки статистических гипотез и свойства параметрических критериев
- •2.2.1.1 Процедура проверки статистической гипотезы
- •1. Определение генеральной совокупности и типа распределения
- •2. Формулировка гипотезы
- •3. Определение контрольной величины и ее распределение в случае принятия гипотезы
- •4. Задание уровня значимости и определение области отклонения гипотезы
- •5. Принятие решения и его интерпретация
- •2.2.1.2 Примеры проверки статистических гипотез
- •2.2.1.2.1Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения
- •2.2.1.2.1.1Среднее квадратическое отклонениеизвестно
- •2.2.1.2.1.2Среднее квадратическое отклонениенеизвестно
- •2.2.1.2.1.3Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонениянормального распределения
- •2.2.1.2.1.4Оценка значимости отношений дисперсий двух нормально распределенных совокупностей
- •2.2.1.2.1.5Проверка гипотез относительно параметров нормально распределенных генеральных совокупностей
- •2.2.1.2.1.6 Последовательный анализ
- •2.3 Выборки значений показателей качества
- •2.3.1 Основные понятия теории выборочного метода
- •2.3.2 Методы реализации случайного отбора выборок штучной продукции
- •0 1 2 . . . . . . . . . . . 2 1 0
- •2.3.3 Обеспечение представительности выборок
- •2.3.4 Выборочные характеристики и их свойства
- •3 Приемочный контроль
- •3.1 Основные понятия
- •3.1.1 Общие требования
- •3.1.2 Выбор планов и схем статистического приемочного контроля качества и требования к достоверности контроля
- •3.2 Статистический приемочный контроль по количественному признаку
- •3.2.1 Взаимосвязь между долей брака в партии и уровнем настройки производственного процесса
- •3.2.2 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и известной дисперсии
- •3.2.2.1 Описание метода контроля и выбор контрольных величин
- •3.2.2.2 Оперативная характеристика и ее параметры
- •3.2.2.3 Построение плана выборочного контроля при заданных рисках производителя и потребителя
- •3.2.3 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и неизвестной дисперсии
- •3.2.3.1 Контрольные величины
- •3.2.3.2 Оперативная характеристика и построение плана контроля при заданном риске потребителя и производителя
- •3.2.4 План выборочного контроля при двустороннем ограничении
- •3.2.5 Национальные стандарты приемочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.1 Выборочный контроль по количественному признаку на основе приемлемого уровня качества
- •3.2.5.2 Выборочный контроль по количественному признаку на основе нормативного уровня несоответствий
- •3.2.5.3 Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.4 Выборочный контроль нештучной продукции
- •3.3 Статистический приемочный контроль по качественному признаку
- •3.3.1 Однократные планы контроля
- •3.3.1.1 Описание метода контроля. Использование теоремы Моода
- •3.3.1.2 Оперативная характеристика при гипергеометрической функции распределения числа дефектных изделий
- •3.3.1.3 Биномиальная оперативная характеристика
- •3.3.1.4 Оперативная характеристика при распределении Пуассона
- •3.3.1.5 Сравнение трех оперативных характеристик
- •3.3.2 Параметры простых планов контроля
- •3.3.2.1 Квантили оперативных характеристик
- •0 0.1 Р0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
- •3.3.2.2 Средний выходной уровень дефектности, предел среднего выходного уровня дефектности (и)
- •3.3.2.3 Среднее число проконтролированных изделий в партии и доля проконтролированных изделий (и)
- •3.3.2.4 Контроль с прерыванием и средний объем выборки ()
- •3.3.3 Построение простых планов контроля с заданными свойствами
- •3.3.3.1 Задание риска потребителя и риска поставщика
- •3.3.3.2 Другие исходные данные
- •3.3.4 Двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.4.1 Описание метода контроля
- •3.3.4.2 Оперативная характеристика
- •3.3.4.3 Средний объем выборки
- •3.3.4.4 Другие параметры плана
- •3.3.4.5 Эквивалентные однократные и двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.5 Многократные планы контроля
2.1.2.1 Равномерное распределение
Самым простым, но редко встречающимся в практике обеспечения качества, является равномерное распределение (или равномерное непрерывное распределение). Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение.
Пример. Шкала измерительного прибора проградуирована в некоторых единицах. Ошибку при округлении отсчета до ближайшего целого можно рассматривать как случайную величину , которая может принимать с постоянной плотностью вероятности любое значение между двумя соседними целыми делениями. Таким образом,имеет равномерное распределение.
Пусть будет наименьшим, анаибольшим возможным значением непрерывного признака качества. На интервалеполучим равномерное распределение переменной , если вероятность появления значения на любом участке интервалапропорциональна длинеэтого участка:
для всех . (2.39)
Функция равномерного распределения имеет вид:
для
,
для
,
для
.
Для равномерного распределения плотность составляет:
при
,
в противном
случае.
На рис.2.8 показаны графики плотности и функции распределения равномерного распределения при и.
По графикам становится понятно, почему это распределение называется равномерным. Если график плотности распределения непрерывной случайной переменной имеет вид треугольника, лежащего на оси абсцисс, то говорят о треугольном распределении.
Функция, обратная к (2.40), то есть квантильная функция равномерного распределения, имеет вид:
; .
Равномерное распределение имеет следующие числовые характеристики:
- математическое ожидание:
; (2.42а)
- дисперсия:
; (2.43б)
- асимметрия:
. (2.42в)
Рис.2.8. Равномерное распределение на интервале
Равномерное распределение не воспроизводимо. Так, например, сумма двух равномерно распределенных случайных переменных распределена по закону треугольника.
Важным частным случаем равномерного распределения является распределение на интервале . Оно используется для генерирования случайных чисел, имеющих заданное распределение. Для этого в квантильную функцию случайной переменной, реализацию которой нужно определить, вводят в качестве аргумента число, равномерно распределенное на интервале.
Кроме того, равномерное распределение реализуется в опытах, где наудачу ставится точка на отрезке , а также в экспериментах по измерению тех или иных физических величин с округлением (- ошибка округления).
Обобщением распределения, равномерного на интервале , является бета-распределение. Непрерывная случайная переменнаяимеет бета-распределение, если ее плотностьимеет вид:
при
,
в противном
случае.
с параметрами распределения и. Функция распределениябета-распределения имеет вид:
для
,
для
,
для
.
Бета-распределение с параметрами исовпадает с равномерным распределением на интервале.
Числовые характеристики бета-распределения:
- математическое ожидание
, (2.44а)
- дисперсия
. (2.44б)
Пример 2.16. Случайная величина задана плотностью распределения
0 при ;
при ;
0 при .
Найти коэффициент .
Плотность распределения должна удовлетворять условию . Настоящее равенство выполняется в том случае, когда. Тогда.
Пример 2.17. Случайная величина задана плотностью распределения
при ;
при
.
Найти функцию распределения и вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, заключенное в интервале .
Если , то , следовательно, . Если , то, следовательно, . Если , то . Вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение, заключенное в интервале , равна .
Пример 2.18. Приведите вывод формулы(2.42а)
.