- •Клевлеев в.М. Статистические методы контроля и управления качеством
- •1 Качество и обеспечение качества
- •1.1 Качество как стратегическая цель предприятия
- •1.2 Различия в качестве и их причины
- •1.3 Обеспечение качества
- •Обеспечение качества
- •1.5 Систематизация методов статистического обеспечения качества
- •Статистическое обеспечение качества
- •2 Основы статистического обеспечения качества
- •2.1 Распределение признаков качества
- •2.1.1 Распределение дискретных признаков
- •2.1.1.1 Равномерное распределение и некоторые понятия теории статистических распределений
- •2.1.1.2 Распределение Бернулли
- •2.1.1.3 Гипергеометрическое распределение
- •2.1.1.4 Биномиальное распределение
- •2.1.1.5 Распределение Пуассона
- •2.1.2 Распределение непрерывных признаков
- •2.1.2.1 Равномерное распределение
- •2.1.2.2 Экспоненциальный (показательный) закон распределения
- •2.1.2.3 Нормальный (гауссовский) закон распределения
- •Замечание. Очевидно, что события, состоящие в осуществлении неравенства и, противоположные. Поэтому, если вероятность осуществления неравенстваравна, то вероятность неравенстваравна.
- •2.2 Статистическая проверка статистических гипотез
- •2.2.1 Процедура проверки статистических гипотез и свойства параметрических критериев
- •2.2.1.1 Процедура проверки статистической гипотезы
- •1. Определение генеральной совокупности и типа распределения
- •2. Формулировка гипотезы
- •3. Определение контрольной величины и ее распределение в случае принятия гипотезы
- •4. Задание уровня значимости и определение области отклонения гипотезы
- •5. Принятие решения и его интерпретация
- •2.2.1.2 Примеры проверки статистических гипотез
- •2.2.1.2.1Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения
- •2.2.1.2.1.1Среднее квадратическое отклонениеизвестно
- •2.2.1.2.1.2Среднее квадратическое отклонениенеизвестно
- •2.2.1.2.1.3Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонениянормального распределения
- •2.2.1.2.1.4Оценка значимости отношений дисперсий двух нормально распределенных совокупностей
- •2.2.1.2.1.5Проверка гипотез относительно параметров нормально распределенных генеральных совокупностей
- •2.2.1.2.1.6 Последовательный анализ
- •2.3 Выборки значений показателей качества
- •2.3.1 Основные понятия теории выборочного метода
- •2.3.2 Методы реализации случайного отбора выборок штучной продукции
- •0 1 2 . . . . . . . . . . . 2 1 0
- •2.3.3 Обеспечение представительности выборок
- •2.3.4 Выборочные характеристики и их свойства
- •3 Приемочный контроль
- •3.1 Основные понятия
- •3.1.1 Общие требования
- •3.1.2 Выбор планов и схем статистического приемочного контроля качества и требования к достоверности контроля
- •3.2 Статистический приемочный контроль по количественному признаку
- •3.2.1 Взаимосвязь между долей брака в партии и уровнем настройки производственного процесса
- •3.2.2 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и известной дисперсии
- •3.2.2.1 Описание метода контроля и выбор контрольных величин
- •3.2.2.2 Оперативная характеристика и ее параметры
- •3.2.2.3 Построение плана выборочного контроля при заданных рисках производителя и потребителя
- •3.2.3 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и неизвестной дисперсии
- •3.2.3.1 Контрольные величины
- •3.2.3.2 Оперативная характеристика и построение плана контроля при заданном риске потребителя и производителя
- •3.2.4 План выборочного контроля при двустороннем ограничении
- •3.2.5 Национальные стандарты приемочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.1 Выборочный контроль по количественному признаку на основе приемлемого уровня качества
- •3.2.5.2 Выборочный контроль по количественному признаку на основе нормативного уровня несоответствий
- •3.2.5.3 Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.4 Выборочный контроль нештучной продукции
- •3.3 Статистический приемочный контроль по качественному признаку
- •3.3.1 Однократные планы контроля
- •3.3.1.1 Описание метода контроля. Использование теоремы Моода
- •3.3.1.2 Оперативная характеристика при гипергеометрической функции распределения числа дефектных изделий
- •3.3.1.3 Биномиальная оперативная характеристика
- •3.3.1.4 Оперативная характеристика при распределении Пуассона
- •3.3.1.5 Сравнение трех оперативных характеристик
- •3.3.2 Параметры простых планов контроля
- •3.3.2.1 Квантили оперативных характеристик
- •0 0.1 Р0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
- •3.3.2.2 Средний выходной уровень дефектности, предел среднего выходного уровня дефектности (и)
- •3.3.2.3 Среднее число проконтролированных изделий в партии и доля проконтролированных изделий (и)
- •3.3.2.4 Контроль с прерыванием и средний объем выборки ()
- •3.3.3 Построение простых планов контроля с заданными свойствами
- •3.3.3.1 Задание риска потребителя и риска поставщика
- •3.3.3.2 Другие исходные данные
- •3.3.4 Двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.4.1 Описание метода контроля
- •3.3.4.2 Оперативная характеристика
- •3.3.4.3 Средний объем выборки
- •3.3.4.4 Другие параметры плана
- •3.3.4.5 Эквивалентные однократные и двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.5 Многократные планы контроля
2.3.3 Обеспечение представительности выборок
Для отбора представительной выборки необходимо обеспечить однородность партии и предупредить смешивание неоднородных подпартий. Сохранение однородности партии необходимо для того, чтобы после проведения контроля заключение было сделано именно о той партии единиц продукции, из которой была произведена контрольная выборка.
Если сформировать однородную партию продукции не удается, но можно выделить однородные части, то для обеспечения отбора представительной выборки следует использовать расслоение партии. В этом случае в выборку отбирают единицы продукции от каждой однородной части пропорционально объему этой части.
При формировании выборки обязательным условиям является ее случайность. Наилучшим образом случайность выборки обеспечивается применением таблиц случайных чисел, что позволяет исключить систематические ошибки отбора и обеспечивает независимость и равную вероятность попадания каждой единицы продукции в выборку.
Метод систематического отбора обеспечивает равную вероятность попадания каждой единицы продукции при случайном смещении начала отсчета, но не обеспечивает независимости попадания единицы продукции в выборку.
Метод «вслепую» обеспечивает независимость попадания единиц продукции в выборку, но не обеспечивает равную вероятность попадания единиц продукции в выборку.
Если продукция однородна и поступает на контроль в хорошо перемешанном виде, все методы приводят к одинаковым результатам, так как представительность обеспечивается однородностью продукции, а случайность — ее предварительным перемешиванием (случайность попадания на каждое определенное место).
2.3.4 Выборочные характеристики и их свойства
Каждый элемент случайной выборки является реализацией одной из случайных величин. Последние образуют в своей совокупностивектор выборки (англ.: sample vector):
. (2.129)
Компоненты мерной случайной переменнойупорядочены в последовательности их получения. Если выборка уже взята, то наряду сможно применить векторную запись
. (2.130)
Итак, является реализацией вектора выборки.
Как и для одномерной случайной переменной, распределение случайной многомерной переменной можно полностью охарактеризовать посредством функций распределения или плотностей распределения. Эти функции определяются теперь на векторах (функции нескольких переменных), а не на скалярах (функции с одной переменной).
Практика, однако, показывает, что работать с векторами сложно. Проще применять скалярную выборочную характеристику или статистику . Выборочную характеристику рассматривают как процедуру сведения переменных вектора выборки к одной переменной. Если выборочную характеристику применяют для приближенного описания свойств генеральной совокупности, то она называетсяоценкой (англ.: estimator). Если же ее используют для проверки некоторых гипотез относительно генеральной совокупности, то ее называют контрольной или тестовой переменной (англ.: test statistic).
Одну и ту же выборочную характеристику можно применять как для оценки, так и для проверки гипотез. Рассмотрим наиболее распространенные в области статистического обеспечения качества выборочные характеристики.
При провидении контроля по качественному признаку сумма
(2.131)
может быть использована как контрольная величина. Если элементы выборочного вектора принимают только значенияили, то есть если, тоявляется числом дефектных изделий в выборке.
При контроле по количественному признаку наиболее часто применяют:
- выборочное среднее значение (среднее арифметическое значение; эмпирическое среднее; англ.: sample mean):
· если все значения признака выборки объемаразличны, то
; (2.132)
· если значения признака имеют соответственно частоты, причем, то
, (2.133)
т.е. выборочная средняя есть средняя взвешенная значений признака с весами, равными соответствующим частотам;
- рассеяние выборки (эмпирическая дисперсия; англ.: sample variance):
· если все значения признака выборки объемаразличны, то
; (2.134)
· если значения признака имеют соответственно частоты, причем, то
, (2.135)
т.е. выборочная дисперсия есть средняя взвешенная квадратов отклонений с весами, равными соответствующим частотам;
- выборочное стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение; эмпирическое стандартное отклонение; англ.: sample standard deviation):
. (2.136а)
- дисперсия среднего арифметического :
. (2.136б)
Примечание. В качестве примера рассмотрим интервальную оценку с помощью выборочного среднего значения математического ожидания нормального распределения генеральной совокупности и известной дисперсией. По результатам отобранной из этой совокупности выборки объемомполучаем выборочное среднее арифметическое, которое является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с дисперсией (2.117б). Задавшись доверительной вероятностью , двухсторонний доверительный интервал для математического ожидания имеет вид (43в):
. (2.136в)
Настоящая зависимость используется при проведении статистического приемочного контроля по количественному признаку – метод доверительных границ.
Другими выборочными характеристиками, которые применяются при контроле по количественному признаку, являются экстремальные значения, медиана и размах выборки.
Если элементы выборочного вектора расположить в возрастающем порядке и обозначить ый элемент результирующего вектора как, товыборочные экстремальные значения (англ.: sample extreme values) можно представить в виде:
- наименьший элемент выборки; (2.137)
- наибольший элемент выборки. (2.138)
Выборочная медиана (англ.: sample median) определяется как
если
если
а размах выборки (англ.: sample range) определяется как
. (2.140)
Отметим, что каждая выборочная характеристика случайной переменной является также случайной переменной.
Применение скалярной выборочной характеристики вместо выборочного вектора позволяет:
- уменьшить размерность данных;
- сделать выводы о неизвестном распределении генеральной совокупности.
В обеспечении качества выборочная характеристика дает информацию о неизвестных значениях параметров распределения генеральной совокупности.
Пример 2.45. 1. Найти групповые средние совокупности, состоящей из двух групп:
- первая группа - ;
- вторая группа - .
.
2. Найти общую среднюю по данным предыдущей задачи двумя способами:
- объединить обе группы в одну совокупность;
- использовать найденные в предыдущей задаче групповые средние.
.
3. Дано распределение статистической совокупности. Найти дисперсию совокупности:
- исходя из определения дисперсии;
- пользуясь формулой .
.
Общая средняя: .
Средняя квадратов значений признака:
.
Тогда.
Вопросы для самопроверки
Какие бывают распределения признаков качества?
Случайные величины дискретного типа: модели распределения и их свойства.
Случайные величины непрерывного типа: модели распределения и их свойства.
Приведите определение статистической гипотезы.
Виды ошибок при проверке статистических гипотез.
Что такое риск потребителя и риск производителя?
Приведите нормативные значения риска потребителя.
Что такое «область отклонения гипотезы» и «область принятия гипотезы»?
Какова процедура проверки статистической гипотезы?
Приведите примеры проверки статистических гипотез.
Последовательный анализ: назначение и механизм проведения?
Основные понятия теории выборочного метода.
Методы реализации случайного отбора выборок штучной продукции.
Механизм обеспечения представительности выборок.
Основные свойства выборочных характеристик.