- •3.3.6 Национальные стандарты приемочного контроля по качественному признаку
- •3.3.6.1 Выборочный контроль по альтернативному признаку последовательных партий на основе приемлемого уровня качества
- •3.3.6.2 Выборочный контроль по альтернативному признаку отдельных партий на основе предельного качества
- •3.3.6.3 Выборочный контроль по альтернативному признаку с пропуском партий
- •3.3.6.3.1 Факторы, используемые при выборе контроля с пропуском партий (гост р 50779.73) или ослабленного контроля (гост р 50779.71)
- •3.3.6.4 Последовательные планы выборочного контроля по альтернативному признаку
- •3.3.6.4.1 Описание метода контроля
- •3.3.6.4.2 Оперативная характеристика и средний объем выборки ()
- •3.3.6.4.3 Описание последовательных планов выборочного контроля по альтернативному признаку
- •3.3.6.5 Выборочный контроль по альтернативному признаку на основе нормативного уровня качества
- •3.3.6.6 Непрерывный приемочный контроль по альтернативному признаку на основе нормативного уровня качества
- •3.4 Сравнение способов контроля по качественному и количественному признакам
- •4 Статистическое управление технологическими процессами
- •4.1 Семь элементарных статистических методов обеспечения качества
- •4.2 Функция потерь Тагути
- •4.3 Диаграмма Парето
- •4.4 Причинно-следственные диаграммы (диаграмма Исикавы)
- •4.5 Гистограммы
- •4.6 Диаграммы рассеивания
- •4.7 Стратификация (сортировка) данных
- •4.8 Контрольные карты
- •4.8.1 Изменчивость процессов
- •4.8.2 Общие сведения о контрольных картах и возможные области их применения
- •4.8.3 Классификация контрольных карт
- •4.8.4 Теоретические основы применения и построения контрольных карт
- •4.8.5 Объем, частота взятия и количество выборок
- •4.8.6 Контрольные карты для количественных данных
- •4.8.7 Контрольные карты Шухарта для альтернативных данных
- •4.8.8 Предварительные замечания перед введением контрольных карт
- •4.8.8.1 Выбор показателей качества
- •4.8.8.2 Анализ процесса производства
- •4.8.8.3 Выбор рациональных подгрупп
- •4.8.8.4 Частота и объем подгрупп
- •4.8.8.5 Предварительный сбор данных
- •4.8.9 Построение контрольных карт
- •4.8.10 Метод управления и интерпретация контрольных карт
- •4.8.11 Приемочные контрольные карты
- •4.8.12 Контрольные карты кумулятивных сумм
- •4.8.13 Расчет показателей возможностей процессов
- •4.8.13.1 Оценка собственной и полной изменчивости процесса
- •4.8.13.2 Оценка возможностей процессов
- •4.8.13.3 Рекомендации по применению методов снижения изменчивости и постоянному улучшению возможностей процессов
- •4.8.14 Рекомендации по применению контрольных карт для статистического управления технологическими процессами
- •4.8.15 Статистические методы оценки настроенности, точности и стабильности технологических процессов
- •4.8.16 Оценка идентичности работы однотипного технологического оборудования
4.8.16 Оценка идентичности работы однотипного технологического оборудования
В условиях серийного производства нередки случаи, когда изделие изготавливается на нескольких однотипных станках, прессах или автоматах. При этом возникают вопросы, является ли работа этих станков идентичной и можно ли смешивать изготовленные на этих станках изделия при формировании однородных партий изделий. Это бывает существенно при формировании представительных выборок для целей выборочного контроля и в тех случаях, когда дальнейшие технологические процессы подстраивают под среднее значение - параметр данного технологического процесса.
Для ответа на эти вопросы можно было бы провести, как это было сделано в предыдущем разделе для оценки настроенности технологического процесса, попарное сравнение средних арифметических выборок, отобранных из партий изделий, изготовленных на отдельных станках. Однако такой подход связан со значительным объемом вычислений. Более удобно оценку степени идентичности работы станков производить с помощью однофакторного дисперсионного анализа результатов измерений контролируемого параметра изделий.
Дисперсионный анализ основан на предположении о нормальности закона распределения измеренных значений контролируемого параметра и позволяет установить, являются ли различия средних арифметических, вычисленных для указанных выше выборок, случайными или обусловлены влиянием определенных факторов.
Пусть, например, необходимо оценить идентичность работы однотипных станков. Для этого из партий изделий, изготовленных на каждом изстанков, отберемвыборок объемомизделий каждая и измерим значение контролируемого параметраизделий. Для каждой выборки вычислим частное среднее арифметическое значение и частную дисперсию по формулам
,
. (4.45)
Для всех измеренных значений контролируемого параметра вычислим общее среднее арифметическое значение и общую дисперсию
,
.
В дисперсионном анализе кроме общей дисперсии вычисляют еще две другие оценки рассеяния. Одна из них, основанная на статических флуктуациях частных средних вокруг общей средней, называется дисперсией между выборками и определяется соотношением
. (4.46)
Другую оценку рассеяния, основанную на колебаниях измеренных значений контролируемого параметра вокруг частной средней внутри отдельных выборок, принято называть дисперсией внутри выборок и рассчитывают по формуле
(4.47)
или с учетом (2.33)
. (4.48)
Если на контролируемый параметр оказывают влияние только обычные случайные причины, то обе оценки дисперсии (4.46) и (4.47) не отличаются друг от друга. Это можно проверить с помощью критерия.
Если выполняется условие
, (4.49)
где - квантиль распределения Фишера уровня () со степенями свободыи, то дестабилизирующие технологические факторы не оказывают значимого влияния на значения контролируемого параметра изделий, произведенных на однотипных станках, и работу этих станков можно считать идентичной.
В заключение следует отметить, что применение описанных статистических методов анализа и управления процессами изготовления продукции сопряжено с необходимостью проведения следующих расчетов:
- положения контрольных и предупреждающих границ на контрольных картах;
- выборочных средних значений, размахов и стандартных отклонений контролируемых параметров;
- накопленных сумм отклонений контролируемого параметра от его среднего значения (в случае построения карт);
- приемлемых и неприемлемых уровней процесса, приемочных контрольных границ и объема выборки (в случае построения приемочных контрольных карт);
- собственной и полной изменчивости процесса;
- индексов возможности и пригодности процесса.
Кроме того, необходимо определять значения квантилей нормированного нормального распределения, распределений Стьюдента и Фишера различных уровней и степеней свободы.
Выполнение таких расчетов требует определенных знаний, навыков и умения пользоваться приведенными в стандартах расчетными соотношениями, таблицами и графиками. Эти расчеты объективно сложны и не доступны для большинства производственного персонала (операторов, контролеров, наладчиков), как правило, не имеющих специальной подготовки в области прикладной статистики. Поэтому широкое практическое использование статистических методов анализа и управления технологическими процессами принципиально невозможно без их компьютеризации. Последнее позволяет полностью автоматизировать как процесс построения и ведения контрольных карт, так и проведения оценок статистической управляемости, настроенности, точности и стабильности технологических процессов с выдачей необходимой информации на экран дисплея или в виде распечаток.
Вопросы для самопроверки
1. Приведите семь элементарных статистических методов обеспечения качества.
2. В чем заключается смысл функции потерь Тагути?
3. Приведите механизм построения диаграммы Парето.
4. Как строится причинно-следственная диаграмма Исикавы?.
5. Что такое гистограмма? Виды гистограмм.
6. Для чего строятся диаграммы рассеивания?
7.Что такое стратификация данных?
8. Приведите общие сведения о контрольных картах и возможные области их применения.
9. Приведите классификацию контрольных карт.
10. Объясните теоретические основы применения и построения контрольных карт.
11. Как строятся контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами?
12. Контрольные карты Шухарта. Назначение и принципы построения.
13. Приведите методы управления и интерпретации контрольных карт Шухарта.
14. Объясните принципы построения приемочных контрольных карт.
15. С какой целью используются контрольные карты кумулятивных сумм?
16. Объясните назначение показателей возможностей процессов.
17. В чем заключаются рекомендации по применению методов снижения изменчивости и постоянному улучшению возможностей процессов.
18. Сформулируйте рекомендации по применению контрольных карт для статистического управления технологическими процессами.
19. Какие существуют статистические методы оценки настроенности, точности и стабильности технологических процессов?
20. Как осуществить оценку идентичности работы однотипного технологического оборудования?
ЛИТЕРАТУРА
1. Закон РФ «Федеральный закон от 27.12.2002 №184-ФЗ «О техническом регулировании».
2. Миттаг Х.-Й., Ринне Х. Статистические методы обеспечения качества. /Под редакцией Маркова Б.Н. – М.: Машиностроение, 1995. - 616 с.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003. - 479 с.
4. Машиностроение. Энциклопедия. Стандартизация и сертификация вы промышленности. /Под общей ред. Воронина Г.П. – М.: Машиностроение, 2000. - 656 с.
5. Нив Г. Р. Пространство доктора Деминга. – В 2-х кн. Кн. 1 – М.: Государственный комитет по высшему образованию, 1996.
6. Жулинский С.Ф., Новиков Е.С., Поспелов В.Я. Статистические методы в современном менеджменте качества. – М.: Фонд «Новое тысячелетие», 2001. – 208 с.
7. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. – Санкт-Петербург: Издательский дом «Питер», 2003. – 688 с.
8. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Практикум по курсу «Статистика» (в системе STATISTICA). – М.: Издательский дом «Социальные отношения», 2002. – 188 с.
9. Богатырев А.А., Филиппов Ю.Д. Стандартизация статистических методов управления качеством. - М.: Издательство стандартов, 1989. - 121с.
10. Исикава К. Японские методы управления качеством. - М.: Экономика, 1988. – 215 с.
11. Деминг Э.У. Выход из кризиса. - Тверь: Издательская фирма «Альба», 1994. – 498 с.
12. Статистические методы повышения качества. /Под редакцией Х. Кумэ. – М: Финансы и статистика, 1990. – 304 с.
13. ГОСТ Р 9000 – 2001 Системы менеджмента качества. Основные положения и словарь.
14. ГОСТ Р 9001 – 2001 Системы менеджмента качества. Требования.
15. ГОСТ Р 9004 – 2001 Системы менеджмента качества. Рекомендации по улучшению качества.
16. ГОСТ Р 50779.0 - 95 Статистические методы. Основные положения.
17. ГОСТ Р 50779.10 – 2000 (ИСО 3534.1 – 93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения.
18. ГОСТ Р 50779.11 – 2000 (ИСО 3534.2 – 93) Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения.
19. ГОСТ Р 50779.21 – 2004 Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение.
20. ГОСТ Р 50779.30 – 95 Статистические методы. Приемочный контроль качества. Общие требования.
21. ГОСТ Р 50779.40 – 96 (ИСО 7870-93) Статистические методы. Контрольные карты. Общее руководство и введение.
22. ГОСТ Р 50779.41 – 96 (ИСО 7873-93) Статистические методы. Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами.
23. ГОСТ Р 50779.42 – 99 (ИСО 8258-91) Статистические методы. Контрольные карты Шухарта.
24. ГОСТ Р 50779.43 – 99 (ИСО 7966-93) Статистические методы. Приемочные контрольные карты.
25. ГОСТ Р 50779.44 – 2001 Статистические методы. Показатели возможностей процессов. Основные методы расчета.
26. ГОСТ Р 50779.45 – 2002 Статистические методы. Контрольные карты кумулятивных сумм. Основные положения.
27. ГОСТ Р 50779.50 – 95 Статистические методы. Приемочный контроль качества по количественному признаку. Общие требования.
28. ГОСТ Р 50779.51 – 95 Статистические методы. Непрерывный приемочный контроль качества по альтернативному признаку.
29. ГОСТ Р 50779.52 – 95 Статистические методы. Приемочный контроль качества по альтернативному признаку.
30. ГОСТ Р 50779.53 – 98 Статистические методы. Приемочный контроль качества по количественному признаку для нормального закона распределения. Часть 1. Стандартное отклонение известно.
31. ГОСТ Р 50779.70 – 99 (ИСО 2859.0 - 95) Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 0. Введение в систему выборочного контроля по альтернативному признаку на основе приемлемого уровня качества .
32. ГОСТ Р 50779.71 – 99 (ИСО 2859.1 - 89) Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроля последовательных партий на основе приемлемого уровня качества .
33. ГОСТ Р 50779.72 – 99 (ИСО 2859.2 - 85) Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 2. Планы выборочного контроля отдельных партий на основе предельного качества .
34. ГОСТ Р 50779.73 – 99 (ИСО 2859.3 - 91) Статистические методы. Процедуры выборочного контроля по альтернативному признаку. Часть 3. Процедуры выборочного контроля с пропуском партий.
35. ГОСТ Р 50779.74 – 99 (ИСО 3951 - 89) Статистические методы. Процедуры выборочного контроля и карты контроля по количественному признаку для процента несоответствующих единиц продукции.
36. ГОСТ Р 50779.75 – 99 (ИСО 8422 - 91) Статистические методы. Последовательные планы выборочного контроля по альтернативному признаку.
37. ГОСТ Р 50779.76 – 99 (ИСО 8423 - 91) Статистические методы. Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку для процента несоответствующих единиц продукции (стандартное отклонение известно).
38. ГОСТ Р 50779.77 – 99 Статистические методы. Планы и процедуры статистического приемочного контроля нештучной продукции.
39. ИСО/ТО 10017 - 2003 Руководящие указания по статистическим методам для ИСО 9001:2000.
Приложение А
Нормированное нормальное распределение
В таблице ПА.1 приведены некоторые значения функции с точностью до шести десятичных знаков. Исходя из свойства симметрии
,
функция табулирована только для.
Примеры: .
Таблица ПА.1 Значения функции распределения при:
.00 |
.01 |
.02 |
.03 |
.04 |
.05 |
.06 |
.07 |
.08 |
.09 | |
0.0 |
.500000 |
.503989 |
.507978 |
.511966 |
.515953 |
.519939 |
.523922 |
.527903 |
.531881 |
.535856 |
0.1 |
.539828 |
.543795 |
.547758 |
.551717 |
.555670 |
.559618 |
.563559 |
.567495 |
.571424 |
.575345 |
0..2 |
.579260 |
.583156 |
.587064 |
.590954 |
.594835 |
.598706 |
.602568 |
.606420 |
.610261 |
.614092 |
0.3 |
.617912 |
.621720 |
.625516 |
.629300 |
.633072 |
.636831 |
.640577 |
.644309 |
.648027 |
.651732 |
0.4 |
.655423 |
.629037 |
.665757 |
.666407 |
.670032 |
.673645 |
.677242 |
.680823 |
.684386 |
.687933 |
0.5 |
.691463 |
.694974 |
.698468 |
.701944 |
.705402 |
.708840 |
.712260 |
.715661 |
.719043 |
.722405 |
0.6 |
.725747 |
.729069 |
.732371 |
.735653 |
.738914 |
.742154 |
.745373 |
.748571 |
751748 |
754903 |
0.7 |
.758036 |
.761148 |
.764237 |
.767305 |
.770350 |
.773373 |
.776373 |
.779350 |
.782304 |
.785236 |
0.8 |
.788144 |
.791030 |
.793892 |
.796730 |
.799546 |
.802337 |
.805105 |
.807850 |
.810570 |
.813267 |
0.9 |
.815940 |
.818589 |
.821214 |
.823814 |
.826391 |
.828944 |
.831472 |
.833977 |
.836457 |
.838913 |
1.0 |
.841345 |
.843752 |
.846136 |
.848495 |
.850830 |
.853141 |
.855428 |
.857690 |
.859929 |
.862143 |
1.1 |
.864334 |
.866501 |
.868643 |
.870762 |
.872857 |
.874928 |
.876976 |
.879000 |
.881000 |
.882977 |
1.2 |
.884930 |
.886861 |
.888768 |
.890652 |
.892512 |
.894350 |
.896165 |
.897958 |
.899728 |
.901475 |
1.3 |
.903200 |
.904902 |
.906583 |
.908241 |
.909877 |
.911492 |
.913085 |
.914657 |
.916207 |
.917736 |
1.4 |
.919243 |
.920730 |
.922196 |
.923642 |
.925066 |
926471 |
.927855 |
.929219 |
.930563 |
.931888 |
1.5 |
.933193 |
.934478 |
.935745 |
.936992 |
.938220 |
.939429 |
.940620 |
.941793 |
.942947 |
.944083 |
1.6 |
.945201 |
.946301 |
.947384 |
.948449 |
.949497 |
.950529 |
.951543 |
.952540 |
.953521 |
.954486 |
1.7 |
.955435 |
.956367 |
.957284 |
.958185 |
.959070 |
959941 |
.960796 |
.961636 |
.962462 |
.963273 |
1.8 |
.964070 |
.964852 |
.965620 |
.966375 |
.967116 |
.967843 |
.968557 |
.969258 |
.969946 |
.970621 |
1.9 |
.971283 |
.971933 |
.972571 |
.973196 |
.973810 |
974412 |
975002 |
.975581 |
.976148 |
.976704 |
2.0 |
.977250 |
.977784 |
.978308 |
.978822 |
.979325 |
.979818 |
.980301 |
.980774 |
.981237 |
.981691 |
2.1 |
.982135 |
.982571 |
.982997 |
.983414 |
.983823 |
.984222 |
.984614 |
.984996 |
.985371 |
.985738 |
2.2 |
.986096 |
.986447 |
.986791 |
.987126 |
.987454 |
.987775 |
.988089 |
.988396 |
.988696 |
.988989 |
2.3 |
.989276 |
.989556 |
.989830 |
.990097 |
.990358 |
99061 Л |
.990863 |
.991106 |
.991344 |
.991576 |
2.4 |
.991802 |
.992024 |
.992240 |
.992451 |
.992656 |
992857 |
993053 |
.993244 |
.993431 |
.993613 |
2.5 |
.993790 |
.993964 |
.994132 |
.994297 |
.994457 |
.994614 |
994766 |
.994915 |
.995060 |
.995201 |
2.6 |
.995339 |
.995473 |
.995604 |
.995731 |
.995855 |
.995976 |
.996093 |
.996208 |
996319 |
.996428 |
2.7 |
.996533 |
.996636 |
.996736 |
.996833 |
.996928 |
.997020 |
.997110 |
.997197 |
.997282 |
.997365 |
2.8 |
.997445 |
.997523 |
.997599 |
.997673 |
.997744 |
.997814 |
.997882 |
.997948 |
.998012 |
.998074 |
2.9 |
.998134 |
.998193 |
.998250 |
.998305 |
.998359 |
.998411 |
.998462 |
.998511 |
.998559 |
.998605 |
Таблица ПА.2 Значения функции распределения при:
.00 |
.05 |
.10 |
.15 |
.20 |
.25 |
.30 |
.35 |
.40 |
.45 | |
3.0 3.5 4.0 4.5 |
.998650 .999767 .999968 .999997 |
.998856 .999807 .999974 .999997 |
.999032 .999841 .999979 .999998 |
.999184 .999869 .999983 .999998 |
999313 .999892 .999987 .999999 |
.999423 .999912 .999989 .999999 |
999517 .999928 .999991 .999999 |
999596 .999941 .999993 .999999 |
.999663 .999952 .999995 1.000000 |
.999720 .999961 .999996 1.000000 |
Приложение Б
Квантили нормированного нормального распределения
В таблице ПБ.1 приведены некоторые значения функции с точностью до трех десятичных знаков. Исходя из свойства симметрии
,
функция достаточно было бы табулировать только для.
Примеры: .
Таблица ПБ.1 Квантили нормированного нормального распределения при
.00 |
.01 |
.02 |
.03 |
.04 |
.05 |
.06 |
.07 |
.08 |
.09 | |
0.0 |
.00 |
-2.327 |
-2.054 |
-1.881 |
-1.751 |
-1.645 |
-1.555 |
-1.476 |
-1.405 |
-1.341 |
0.1 |
-1.282 |
- 1.227 |
-1.175 |
-1.126 |
-1.080 |
-1.036 |
-0.994 |
-0.954 |
-0.915 |
-0.878 |
0.2 |
-0.841 |
- 0.806 |
-0.772 |
-0.739 |
-0.706 |
-0.674 |
-0.643 |
-0.612 |
-0.582 |
-0.553 |
0.3 |
-0.524 |
- 0.495 |
- 0.467 |
- 0.439 |
- 0.412 |
- 0.385 |
- 0.358 |
- 0.331 |
- 0.305 |
- 0.279 |
0.4 |
- 0.253 |
- 0.227 |
- 0.202 |
- 0.176 |
- 0.151 |
- 0.125 |
- 0.100 |
- 0.075 |
- 0.050 |
- 0.025 |
0.5 |
0.000 |
0.025 |
0.050 |
0.075 |
0.100 |
0.1.25 |
0.151 |
0.176 |
0.202 |
0.227 |
0.6 |
0.253 |
0.279 |
0.305 |
0.331 |
0.358 |
0.385 |
0.412 |
0.439 |
0.467 |
0.495 |
0.7 |
0.524 |
0.553 |
0.582 |
0.612 |
0.643 |
0.674 |
0.706 |
0.739 |
0.772 |
0.806 |
0.8 |
0.841 |
0.878 |
0.915 |
0.954 |
0.994 |
1.036 |
1.080 |
1.126 |
1.175 |
1.227 |
0.9 |
1.282 |
1.341 |
1.405 |
1.476 |
1.555 |
1.645 |
1.751 |
1.881 |
2.054 |
2.326 |
Таблица ПБ.2 Квантили нормированного нормального распределения при
.000 |
.001 |
.002 |
.003 |
.004 |
.005 |
.006 |
.007 |
.008 |
.009 | |
0.97 |
1.881 |
1.896 |
1.911 |
1.927 |
1.943 |
1.960 |
1.977 |
1.995 |
2.014 |
2.034 |
0.98 |
2.054 |
2.075 |
2.097 |
2.120 |
2.144 |
2.170 |
2.197 |
2.226 |
2.257 |
2.290 |
0.99 |
2.326 |
2.366 |
2.409 |
2.457 |
2.512 |
2.576 |
2.652 |
2.748 |
2.878 |
3.090 |
Таблица ПБ.3 Квантили нормированного нормального распределения при
.0000 |
.0001 |
.0002 |
.0003 |
.0004 |
.0005 |
.0006 |
.0007 |
.0008 |
.0009 | |
0.999 |
3.090 |
3.121 |
3.156 |
3.195 |
3.239 |
3.291 |
3.353 |
3.432 |
3.540 |
3.719 |
Приложение В
Квантили распределения Стьюдента
В таблице ПВ.1 приведены округленные до четырех десятичных знаков квантили для различныхи. На основании свойства симметрии
,
достаточно табулировать комбинации с.
Квантили припочти совпадают с квантилями нормированного нормального распределения:
.
Примеры: .
Таблица ПВ.1 Квантили распределения Стьюдента
-
0.75
0.90
0.95
0.975
0.99
0.995
1
1.0000
3.0777
6.3138
12.7062
31.8207
63.6574
2
0.81 65
1.8856
2.9200
4.3072
6.9646
9.9248
3
0.7649
1.6377
2.3534
3.1824
4.5407
5.8409
4
0.7407
1.5332
2.131.8
2.7764
3.7469
4.6041
5
0.7207
1.4 759
2.0150
2.5706
3.3649
4.0322
6
0.7167
3.1398
1.9432
2.4469
3.1427
3.7044
7
0.7111
1.4149
1.8946
2.3646
2.9980
3.4995
8
0.7004
1.3968
1.8595
2.3060
2.8965
3.3554
9
0.7027
1.3839
1.8331
2.2622
2.8214
3.2498
10
0.6998
1.3722
1,8125
2.2281
2,7638
3.1693
11
0.6974
1.3634
1.7959
2.2010
2.7181
3.1058
12
0.6955
1.3562
1.7823
2.1788
2.6810
3.0545
13
0.6938
1.3502
1.7709
2.1604
2.6503
3.0123
14
0.6924
1.3450
1.7613
2.1448
2.6245
2.9768
15
0.6912
1.3406
1.7531
2.1315
2.6025
2.9467
16
0.6901
1.3368
1.7459
2.1199
2.5835
2.9208
17
0.6892
1.3334
1.7396
2.1098
2.5669
2.8982
18
0.6884
1.3304
1.7341
2.1009
2.5524
2.8784
19
0.6876
1.3277
1.7291
2.0930
2.5395
2.8609
20
0.6870
1.3253
1.7247
2.0860
2.5280
2.8453
21
0.6864
1.3232
1.7207
2.0796
2.5177
2.8314
22
0.6858
1.3212
1.7171
2.0739
2.5083
2.8183
23
0.6853
1.3195
1.7139
2.0687
2.4999
2.8073
24
0.6848
1.3178
1.7109
2.0659
2.4922
2.7969
25
0.6844
1.3163
1.7081
2.0595
2.4851
2.7874
26
0.6840
1.3150
1.7056
2.0555
2.4786
2.7787
27
0.6837
1.3137
1.7033
2.0518
2.4727
2.7707
28
0.6834
1.3125
1.7011
2.0484
2.4671
2.7633
29
0.6830
1.3114
1.6991
2.0452
2.4620
2.7564
30
0.6828
1.3104
1.6973
2.0423
2.4573
2.7500
32
0.6822
1.3086
1.6939
2.0369
2.4487
2.7385
34
0.6818
1.3070
1.6909
2.0322
2.4411
2.7284
36
0.6814
1.3055
1.6883
2.0281
2.4345
2.7195
38
0.6810
1.3042
1.6860
2.0244
2.1286
2.7116
40
0.6807
1.3031
1.6839
2.0211
2.4233
2.7045
42
0.6804
1.3020
1.6820
2.0131
2.4185
2.6981
44
0.6801
1.3011
1.6802
2.0154
2.4141
2.6923
46
0.6799
1.3002
1.6787
2.0129
2.4102
2.6870
48
0.6796
1.2994
1.6772
2.0106
2.4066
2.6822
50
0.6794
1.2987
1.6759
2.0086
2.4033
2.6778
55
0.6790
1.297 1
1.6730
2.0040
2.3961
2.6682
60
0.6786
1.2958
1.6706
2.0003
2.3901
2.6603
65
0.6783
1.2947
1.6686
1.9971
2.3851
2.6536
Продолжение таблицы ПВ.1
-
0.75
0.90
0.95
0.975
0.99
0.995
70
0.6780
1.2938
1.6669
1.9944
2.3808
2.6479
75
0.6778
1.2929
1.6654
1.9921
2.3771
2.6430
80
0.6776
1.2922
1.6641
1.9901
2.3739
2.6387
85
0.6774
1.2916
1.6630
1.9883
2.3710
2.6349
90
0.6772
1.2910
1.6620
1.9867
2.3685
2.6316
95
0.6771
1.2905
1.6611
1.9853
2.3662
2.6286
100
0.6770
1.2901
1.6602
1.9840
2.3642
2.6259
110
0.6767
1.2893
1.6588
1.9818
2.3607
2.6213
120
0.6765
1.2886
1.6577
1.9799
2.3578
2.6174
130
0.6764
1.2881
1.6567
1.9784
2.3554
2.6142
140
0.6762
1.2876
1.6578
1.9771
2.3533
2.6114
150
0.6761
1.2872
1.6551
1..9759
2.3515
2.6090
200
0.6757
1.2858
1.6525
1.9719
2.3451
2.6006
300
0.6753
1.2844
1.6499
1.9679
2.3388
2.5923
400
0.6751
1.2337
1.6487
1.9659
2.3357
2.5882
500
0.6750
1.2832
1.6479
1.9647
2.3338
2.5857
1000
0.6747
1.2824
1.6464
1.9623
2.3301
2.5808
0.6745
1.2816
1.6449
1.9600
2.3263
2.5758
Приложение Г
Квантили распределения Фишера
В таблице ПГ.1 для некоторых степеней свободы ии некоторых значенийданы соответствующие квантили, округленные до двух десятичных знаков. На основании отношения симметрии
распределение достаточно табулировать для .
Примеры: .
Таблица ПГ.1 Квантили распределения Фишера
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
10 |
15 |
20 |
30 |
50 |
100 |
200 |
500 |
|
1 |
1.00 |
1.50 |
1.71 |
1.82 |
1.89 |
1.98 |
2.04 |
2.09 |
2.12 |
2.14 |
2.17 |
2.18 |
2.18 |
2.19 |
2.20 |
2 |
0.67 |
1.00 |
1.13 |
1.21 |
1.25 |
1.30 |
1.34 |
1.38 |
1.39 |
1.41 |
1.42 |
1.43 |
1.44 |
1.44 |
1.44 |
3 |
0.59 |
0.88 |
1.00 |
1.06 |
1.10 |
1.15 |
1.18 |
1.21 |
1.23 |
1.24 |
1.25 |
1.26 |
1.26 |
1.27 |
1.27 |
4 |
0.55 |
0.83 |
0.94 |
1.00 |
1.04 |
1.08 |
1.11 |
1.14 |
1.15 |
1.16 |
1.18 |
1.18 |
1.19 |
1.19 |
1.19 |
5 |
0.53 |
0.80 |
0.91 |
0.96 |
1.00 |
1.04 |
1.07 |
1.10 |
1.11 |
1.12 |
1.13 |
1.14 |
1.15 |
1.15 |
1.15 |
7 |
0.51 |
0.77 |
0.87 |
0.93 |
0.90 |
1.00 |
1.03 |
1.05 |
1.07 |
1.08 |
1.09 |
1.10 |
1.10 |
1.10 |
1.10 |
10 |
0.49 |
0.74 |
0.85 |
0.90 |
0.93 |
0.97 |
1.00 |
1.02 |
1.03 |
1.05 |
1.06 |
1.06 |
1.07 |
1.07 |
1.07 |
15 |
0.48 |
0.73 |
0.83 |
0.88 |
0.91 |
0.95 |
0.98 |
1.00 |
1.01 |
1.02 |
1.03 |
1.04 |
1.04 |
1.04 |
1.05 |
20 |
0.47 |
0.72 |
0.82 |
0.87 |
0.90 |
0.94 |
0.97 |
0.99 |
1.00 |
1.01 |
1.02 |
1.03 |
1.03 |
1.03 |
1.03 |
30 |
0.47 |
0.71 |
0.81 |
0.86 |
0.89 |
0.93 |
0.96 |
0.98 |
0.99 |
1.00 |
1.01 |
1.02 |
1.02 |
1.02 |
1.02 |
50 |
0.46 |
0.70 |
0.80 |
0.85 |
0.88 |
0.92 |
0.95 |
0.97 |
0.98 |
0.99 |
1.00 |
1.01 |
1.01 |
1.01 |
1.01 |
100 |
0.46 |
0.70 |
0.79 |
0.85 |
0.88 |
0.91 |
0.94 |
0.96 |
0.97 |
0.98 |
0.99 |
1.01 |
1.00 |
1.01 |
1.01 |
200 |
0.46 |
0.70 |
0.79 |
0.84 |
0.87 |
0.91 |
0.94 |
0.96 |
0.91 |
0.98 |
0.99 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
500 |
0.46 |
0.69 |
0.79 |
0.84 |
0.87 |
0.91 |
0.94 |
0.96 |
0.97 |
0.98 |
0.99 |
0.99 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
|
0.46 |
0.69 |
0.79 |
0.84 |
0.87 |
0.91 |
0.93 |
0.96 |
0.97 |
0.98 |
0.99 |
0.99 |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
10 |
15 |
20 |
30 |
50 |
100 |
200 |
500 |
|
1 |
39.86 |
49.50 |
53.59 |
55.83 |
57.24 |
58.91 |
60.19 |
61.22 |
61.74 |
62.26 |
62.69 |
63.00 |
63.17 |
63.26 |
63.33 |
2 |
8.53 |
9.00 |
9.16 |
9.24 |
9.29 |
9.35 |
9.39 |
9.42 |
9.44 |
9.46 |
9.47 |
9.48 |
9.49 |
9.49 |
9.49 |
3 |
5.54 |
5.46 |
5.39 |
5.34 |
5.31 |
5.27 |
5.23 |
5.20 |
5.18 |
5.17 |
5.15 |
5.14 |
5.14 |
5.14 |
5.14 |
4 |
4.54 |
4.32 |
4.19 |
4.11 |
4.05 |
3.98 |
3.92 |
3.87 |
3.84 |
3.82 |
3.80 |
3.78 |
3.77 |
3.76 |
3.76 |
5 |
4.06 |
3.78 |
3.02 |
3.52 |
3.45 |
3.37 |
3.30 |
3.24 |
3.21 |
3.17 |
3.15 |
3.13 |
3.12 |
3.11 |
3.11 |
7 |
3.59 |
3.26 |
3.07 |
2.96 |
2.88 |
2.78 |
2.70 |
2.63 |
2.59 |
2.56 |
2.52 |
2.50 |
2.48 |
2.48 |
2.47 |
10 |
3.29 |
2.92 |
2.73 |
2.60 |
2.52 |
2.41 |
2.32 |
2.24 |
2.20 |
2.16 |
2.12 |
2.09 |
2.07 |
2.06 |
2.06 |
15 |
3.07 |
2.69 |
2.49 |
2.36 |
2.27 |
2.16 |
2.06 |
1.97 |
1.92 |
1.87 |
1.83 |
1.79 |
1.77 |
1.76 |
1.76 |
20 |
2.97 |
2.59 |
2.38 |
2.25 |
2.16 |
2.04 |
1.94 |
1.84 |
1.79 |
1.74 |
1.69 |
1.65 |
1.63 |
1.62 |
1.61 |
30 |
2.88 |
2.19 |
2.28 |
2.14 |
2.05 |
1.93 |
1.82 |
1.72 |
1.67 |
1.61 |
1.55 |
1.51 |
1.48 |
1.47 |
1.46 |
50 |
2.81 |
2.41 |
2.20 |
2.06 |
1.97 |
1.84 |
1.73 |
1.63 |
1.57 |
1.50 |
1.44 |
1.39 |
1.36 |
1.34 |
1.33 |
100 |
2.76 |
2.36 |
2.14 |
2.00 |
1.91 |
1.78 |
1..66 |
1.56 |
1.49 |
1.42 |
1.35 |
1.29 |
1.26 |
1.23 |
1.21 |
200 |
2.73 |
2.33 |
2.11 |
1.97 |
1.88 |
1.75 |
1.63 |
1.52 |
1.46 |
1.38 |
1.31 |
1.24 |
1.20 |
1.17 |
1.14 |
500 |
2.71 |
2.31 |
2.09 |
1.96 |
1.86 |
1.73 |
1.61 |
1.50 |
1.44 |
1.36 |
1.28 |
1.21 |
1.16 |
1.12 |
1.09 |
|
2.71 |
2.30 |
2.08 |
1.95 |
1.85 |
1.72 |
1.60 |
1.49 |
1.42 |
1.34 |
1.26 |
1.18 |
1.13 |
1.08 |
1.00 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
10 |
15 |
20 |
30 |
50 |
100 |
200 |
500 |
|
1 |
161 |
200 |
216 |
225 |
230 |
237 |
242 |
246 |
248 |
250 |
252 |
253 |
254 |
254 |
254 |
2 |
18.5 |
19.0 |
19.2 |
19.2 |
19.3 |
19.4 |
19.4 |
19.4 |
19.4 |
19.5 |
19.5 |
19.5 |
19.5 |
19.5 |
19.5 |
3 |
10.1 |
9.55 |
9.28 |
9.12 |
9.01 |
8.89 |
8.79 |
8.70 |
8.66 |
8.62 |
8.58 |
8.55 |
8.54 |
8.53 |
8.53 |
4 |
7.71 |
6.94 |
6.59 |
6.39 |
6.26 |
6.09 |
5.96 |
5.86 |
5.80 |
5.75 |
5.70 |
5.66 |
5.65 |
5.64 |
5.63 |
5 |
6.61 |
5.79 |
5.41 |
5.19 |
5.05 |
4.88 |
4.74 |
4.62 |
4.56 |
4.50 |
4.44 |
4.41 |
4.39 |
4.37 |
4.37 |
7 |
5.59 |
4.74 |
4.35 |
4.12 |
3.97 |
3.79 |
3.64 |
3.51 |
3.44 |
3.38 |
3.32 |
3.27 |
3.25 |
3.24 |
3.23 |
10 |
4.96 |
4.10 |
3.71 |
3.48 |
3.33 |
3.14 |
2.98 |
2.85 |
2.77 |
2.70 |
2.64 |
2.59 |
2.56 |
2.55 |
2.54 |
15 |
4.54 |
3.68 |
3.29 |
3.06 |
2.90 |
2.71 |
2.54 |
2.40 |
2.33 |
2.25 |
2.18 |
2.12 |
2.10 |
2.08 |
2.07 |
20 |
4.35 |
3.49 |
3.10 |
2.87 |
2.71 |
2.51 |
2.35 |
2.20 |
2.12 |
2.04 |
1.97 |
1.91 |
1.88 |
1.86 |
1.84 |
30 |
4.17 |
3.32 |
2.92 |
2.69 |
2.53 |
2.33 |
2.16 |
2.01 |
1.93 |
1.84 |
1.76 |
1.70 |
1.66 |
1.64 |
1.62 |
50 |
4.03 |
3.18 |
2.79 |
2.56 |
2.40 |
2.20 |
2.03 |
1.87 |
1.78 |
1.69 |
1.60 |
1.52 |
1.48 |
1.46 |
1.44 |
100 |
3.94 |
3.09 |
2.70 |
2.46 |
2.31 |
2.10 |
1.93 |
1.77 |
1.68 |
1.57 |
1.48 |
1.39 |
1.34 |
1.31 |
1.28 |
200 |
3.89 |
3.04 |
2.65 |
2.42 |
2.26 |
2.06 |
1.88 |
1.72 |
1.62 |
1.52 |
1.41 |
1.32 |
1.26 |
1.22 |
1.19 |
500 |
3.86 |
3.01 |
2.62 |
2.39 |
2.23 |
2.03 |
1.85 |
1.69 |
1.59 |
1.48 |
1.38 |
1.28 |
1.21 |
1.16 |
1.11 |
|
3.84 |
3.00 |
2.60 |
2.37 |
2.21 |
2.01 |
1.83 |
1.67 |
1.57 |
1.46 |
1.35 |
1.24 |
1.17 |
1.11 |
1.00 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
10 |
15 |
20 |
30 |
50 |
100 |
200 |
500 |
|
1 |
647.79 |
799.50 |
864.16 |
899.58 |
921.85 |
948.22 |
968.63 |
984.87 |
993.10 |
1001.41 |
1008.12 |
1013.17 |
1015.71 |
1017.24 |
1018.30 |
2 |
38.50 |
39.00 |
39.16 |
39.25 |
39.30 |
39.36 |
39.40 |
39.43 |
39.45 |
39.46 |
39.48 |
39.49 |
39.49 |
39.50 |
39.50 |
3 |
17.44 |
16.04 |
15.44 |
15.10 |
14.88 |
14.62 |
14.42 |
14.25 |
14.17 |
14.08 |
14.01 |
13.96 |
13.93 |
13.91 |
13.90 |
4 |
12.22 |
10.65 |
9.98 |
9.60 |
9.36 |
9.07 |
8.84 |
8.66 |
8.56 |
8.46 |
8.38 |
8.32 |
8.29 |
8.27 |
8.26 |
5 |
10.00 |
8.43 |
7.76 |
7.39 |
7.15 |
6.85 |
6.62 |
6.43 |
6.33 |
6.23 |
6.14 |
6.08 |
6.05 |
6.03 |
6.02 |
7 |
8.07 |
6.54 |
5.89 |
5.52 |
5.29 |
4.99 |
4.76 |
4.57 |
4.47 |
4.36 |
4.28 |
4.21 |
4.18 |
4.16 |
4.14 |
10 |
6.94 |
5.46 |
4.83 |
4.47 |
4.24 |
3.95 |
3.72 |
3.52 |
3.42 |
3.31 |
3.22 |
3.15 |
3.12 |
3.09 |
3.08 |
15 |
6.20 |
4.76 |
4.15 |
3.80 |
3.58 |
3.29 |
3.06 |
2.86 |
2.76 |
2.64 |
2.55 |
2.47 |
2.44 |
2.41 |
2.40 |
20 |
5.87 |
4.46 |
3.86 |
3.51 |
3.29 |
3.01 |
2.77 |
2.57 |
2.46 |
2.35 |
2.25 |
2.17 |
2.13 |
2.10 |
2.09 |
30 |
5.57 |
4.18 |
3.59 |
3.25 |
3.03 |
2.75 |
2.51 |
2.31 |
2.20 |
2.07 |
1.97 |
1.88 |
1.84 |
1.81 |
1.79 |
50 |
5.34 |
3.98 |
3.39 |
3.06 |
2.83 |
2.55 |
2.32 |
2.11 |
1.99 |
1.87 |
1.75 |
1.66 |
1.60 |
1.57 |
1.55 |
100 |
5.18 |
3.83 |
3.25 |
2.92 |
2.70 |
2.42 |
2.18 |
1.97 |
1.85 |
1.71 |
1.59 |
1.48 |
1.42 |
1.38 |
1.35 |
200 |
5.10 |
3.76 |
3.18 |
2.85 |
2.63 |
2.35 |
2.11 |
1.90 |
1.78 |
1.64 |
1.51 |
1.39 |
1.32 |
1.27 |
1.23 |
500 |
5.05 |
3.72 |
3.14 |
2.81 |
2.59 |
2.31 |
2.07 |
1.86 |
1.74 |
1.60 |
1.46 |
1.34 |
1.25 |
1.19 |
1.14 |
|
5.02 |
3.69 |
3.12 |
2.79 |
2.57 |
2.29 |
2.05 |
1.83 |
1.71 |
1.57 |
1.43 |
1.30 |
1.21 |
1.13 |
1.00 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
10 |
15 |
20 |
30 |
50 |
100 |
200 |
500 |
|
1 |
4052.18 |
4999.50 |
5403.35 |
5624..8 |
5763.65 |
5928.36 |
6055.85 |
6157.28 |
6208.73 |
6260.65 |
6302.52 |
6334.11 |
6349.97 |
6359.50 |
6370.00 |
2 |
98.50 |
99.00 |
99.16 |
99.25 |
99.30 |
99.37 |
99.40 |
99.45 |
99.46 |
99.47 |
99.48 |
99.49 |
99.49 |
99.50 |
99.50 |
3 |
34.11 |
30.82 |
29.46 |
28.71 |
28.24 |
27.67 |
27.23 |
26.69 |
26.60 |
26.51 |
26.35 |
26.24 |
26.18 |
26.16 |
26.13 |
4 |
21.20 |
18.00 |
16.69 |
15.98 |
15.52 |
14.98 |
14.55 |
14.20 |
14.02 |
13.84 |
13.69 |
13.58 |
13.52 |
13.49 |
13.46 |
5 |
16.26 |
13.28 |
12.06 |
11.39 |
10.97 |
10.46 |
10.05 |
9.72 |
9.55 |
9.38 |
9.24 |
9.13 |
9.08 |
9.04 |
9.02 |
7 |
12.25 |
9.55 |
8.45 |
7.85 |
7.46 |
6.99 |
6.62 |
6.31 |
6.16 |
5.99 |
5.86 |
5.75 |
5.70 |
5.67 |
5.65 |
10 |
10.04 |
7.56 |
6.55 |
5.99 |
5.64 |
5.20 |
4.85 |
4.56 |
4.41 |
4.25 |
4.12 |
4.01 |
3.96 |
3.93 |
3.91 |
15 |
8.68 |
6.36 |
5.42 |
4.89 |
4.56 |
4.14 |
3.80 |
3.52 |
3.37 |
3.21 |
3.08 |
2.98 |
2.92 |
2.89 |
2.87 |
20 |
8.10 |
5.85 |
4.94 |
4.43 |
4.10 |
3.70 |
3.37 |
3.09 |
2.94 |
2.78 |
2.64 |
2.54 |
2.48 |
2.44 |
2.42 |
30 |
7.56 |
5.39 |
4.51 |
4.02 |
3.70 |
3.30 |
2.98 |
2.70 |
2.55 |
2.39 |
2.25 |
2.13 |
2.07 |
2.03 |
2.01 |
50 |
7.17 |
5.06 |
4.20 |
3.72 |
3.41 |
3.02 |
2.70 |
2.42 |
2.27 |
2.10 |
1.95 |
1.82 |
1.76 |
1.71 |
1.68 |
100 |
6.90 |
4.82 |
3.98 |
3.51 |
3.21 |
2.82 |
2.50 |
2.22 |
2.07 |
1.89 |
1.73 |
1.60 |
1.52 |
1.47 |
1.43 |
200 |
6.76 |
4.71 |
3.88 |
3.41 |
3.11 |
2.73 |
2.41 |
2.13 |
1.97 |
1.79 |
1.63 |
1.48 |
1.39 |
1.33 |
1.28 |
500 |
6.69 |
4.65 |
3.82 |
3.36 |
3.05 |
2.68 |
2.36 |
2.07 |
1.92 |
1.74 |
1.56 |
1.41 |
1.31 |
1.23 |
1.16 |
|
6.63 |
4.61 |
3.78 |
3.32 |
3.02 |
2.64 |
2.32 |
2.04 |
1.88 |
1.70 |
1.52 |
1.36 |
1.25 |
1.15 |
1.00 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
10 |
15 |
20 |
30 |
50 |
100 |
200 |
500 |
|
1 |
16210.72 |
19999.50 |
21614.74 |
22499.58 |
23055.80 |
23714.57 |
24224.49 |
24630.21 |
24835.97 |
25043.63 |
25211.09 |
25337.45 |
25400.87 |
25439.00 |
25465.00 |
2
|
198.50 |
199.00 |
199.17 |
199.25 |
199.30 |
199.36 |
199.40 |
199.43 |
199.45 |
199.47 |
199.48 |
199.49 |
199.49 |
199.50 |
199.51 |
3 |
55.55 |
49.70 |
47.47 |
46.20 |
45.39 |
44.43 |
43.69 |
43.09 |
42.78 |
42.47 |
42.21 |
42.02 |
41.93 |
41.87 |
41.83 |
4 |
31.33 |
26.29 |
24.26 |
23.16 |
22.46 |
21.62 |
20.97 |
20.44 |
20.17 |
19.89 |
19.67 |
19.50 |
19.41 |
19.36 |
19.33 |
5 |
22.79 |
18.31 |
16.53 |
15.56 |
14.94 |
14.20 |
13.62 |
13.15 |
12.90 |
12.66 |
12.45 |
12.30 |
12.22 |
12.17 |
12.14 |
7 |
16.24 |
12.40 |
10.88 |
10.05 |
9.52 |
8.89 |
8.38 |
7.97 |
7.75 |
7.53 |
7.35 |
7.22 |
7.15 |
7.10 |
7.08 |
10 |
12.83 |
9.43 |
8.08 |
7.34 |
6.87 |
6.30 |
5.85 |
5.47 |
5.27 |
5.07 |
4.90 |
4.77 |
4.71 |
4.67 |
4.64 |
15 |
10.80 |
7.70 |
6.48 |
5.80 |
5.37 |
4.85 |
4.42 |
4.07 |
3.88 |
3.69 |
3.53 |
3.39 |
3.33 |
3.29 |
3.26 |
20 |
9.94 |
6.99 |
5.82 |
5.17 |
4.76 |
4.26 |
3.85 |
3.50 |
3.31 |
3.12 |
2.96 |
2.83 |
2.76 |
2.72 |
2.69 |
30 |
9.18 |
6.35 |
5.24 |
4.62 |
4.23 |
3.74 |
3.34 |
3.01 |
2.82 |
2.63 |
2.46 |
2.32 |
2.25 |
2.21 |
2.18 |
50 |
8.63 |
5.90 |
4.83 |
4.23 |
3.85 |
3.38 |
2.99 |
2.65 |
2.47 |
2.27 |
2.10 |
1.95 |
1.87 |
1.82 |
1.79 |
100 |
8.24 |
5.59 |
4.54 |
3.96 |
3.59 |
3.13 |
2.74 |
2.41 |
2.23 |
2.02 |
1.84 |
1.68 |
1.59 |
1.53 |
1.49 |
200 |
8.06 |
5.44 |
4.41 |
3.84 |
3.47 |
3.01 |
2.63 |
2.30 |
2.11 |
1.91 |
1.71 |
1.54 |
1.44 |
1.37 |
1.31 |
500 |
7.95 |
5.36 |
4.33 |
3.76 |
3.40 |
2.94 |
2.56 |
2.23 |
2.04 |
1.84 |
1.64 |
1.46 |
1.35 |
1.26 |
1.18 |
|
7.88 |
5.30 |
4.28 |
3.72 |
3.35 |
2.90 |
2.52 |
2.19 |
2.00 |
1.79 |
1.59 |
1.40 |
1.28 |
1.17 |
1.00 |
Приложение Д
Квантили распределения
В таблице ПД.1 для некоторых степеней свободы и значенийприведены квантили, округленные до трех десятичных знаков. Приимеет место следующее приближение
,
причем обозначает квантиль нормированного нормального распределения порядка.
Примеры: .
Таблица ПД.1 Квантили распределения
Значения квантилей распределения при уровне доверия | |||||||||||||
0.01 |
0.02 |
0.05 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.5 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
0.95 |
0.98 |
0.99 | |
1 |
0.0157 |
0.0628 |
0.0393 |
0.0158 |
0.0642 |
0.148 |
0.455 |
1.074 |
1.642 |
2.706 |
3.841 |
5.412 |
6.635 |
2 |
0.0201 |
0.0404 |
0.103 |
0.211 |
0.446 |
0.713 |
1.386 |
2.408 |
3.219 |
4.605 |
5.991 |
7.824 |
9.210 |
3 |
0.115 |
0.185 |
0.352 |
0.584 |
1.005 |
1.424 |
2.366 |
3.665 |
4.642 |
6.251 |
7.815 |
9.837 |
11.345 |
4 |
0.297 |
0.429 |
0.711 |
1.064 |
1.649 |
2.195 |
3.357 |
4.878 |
5.989 |
7.779 |
9.488 |
11.668 |
13.277 |
5 |
0.554 |
0.752 |
1.145 |
1.160 |
2.343 |
3.000 |
4.351 |
6.064 |
7.289 |
9.233 |
11.070 |
13.388 |
15.086 |
6 |
0.872 |
1.134 |
1.635 |
2.204 |
3.070 |
3.828 |
5.348 |
7.231 |
8.553 |
10.645 |
12.592 |
15.033 |
16.812 |
7 |
1.239 |
1.564 |
2.167 |
2.833 |
3.822 |
4.671 |
6.346 |
8.383 |
9.803 |
12.017 |
14.067 |
16.622 |
18.475 |
8 |
1.646 |
2.032 |
2.733 |
3.490 |
4.594 |
5.527 |
7.344 |
9.524 |
11.030 |
13.362 |
15.507 |
18.168 |
20.090 |
9 |
2.088 |
2.532 |
3.325 |
4.168 |
5.380 |
6.393 |
8.343 |
10.656 |
12.242 |
14.684 |
16.919 |
19.679 |
21.666 |
10 |
2.358 |
3.059 |
3.940 |
4.865 |
6.179 |
7.267 |
9.342 |
11.781 |
13.442 |
15.987 |
18.307 |
21.161 |
23.209 |
11 |
3.053 |
3.609 |
4.575 |
5.578 |
6.989 |
8.148 |
10.341 |
12.899 |
14.631 |
17.275 |
19.675 |
22.618 |
24.725 |
12 |
3.571 |
4.178 |
5.226 |
6.304 |
7.807 |
9.034 |
11.340 |
14.011 |
15.821 |
18.549 |
21.026 |
24.054 |
26.217 |
13 |
4.107 |
4.765 |
5.892 |
7.042 |
8.634 |
9.926 |
12.340 |
15.119 |
16.985 |
19.812 |
22.362 |
25.472 |
27.688 |
14 |
4.660 |
5.368 |
6.571 |
7.790 |
9.467 |
10.821 |
13.339 |
16.222 |
18.151 |
21.064 |
23.585 |
26.873 |
29.141 |
15 |
5.229 |
5.985 |
7.261 |
8.547 |
10.307 |
11.721 |
14.339 |
17.322 |
19.311 |
22.307 |
24.996 |
28.259 |
30.578 |
16 |
5.812 |
6.614 |
7.962 |
9.312 |
11.152 |
12.624 |
15.333 |
18.418 |
20.465 |
23.542 |
26.296 |
29.633 |
32.000 |
17 |
6.408 |
7.255 |
8.672 |
10.035 |
12.002 |
13.531 |
16.338 |
19.511 |
21.615 |
24.769 |
27.587 |
30.995 |
33.409 |
18 |
7.015 |
7.906 |
9.390 |
10.865 |
12.857 |
14.440 |
17.338 |
20.601 |
22.760 |
25.939 |
28.869 |
32.346 |
34.805 |
19 |
7.633 |
8.567 |
10.117 |
11.651 |
13.716 |
15.352 |
18.338 |
21.689 |
23.900 |
27.204 |
30.144 |
33.687 |
36.191 |
20 |
8.260 |
9.237 |
10.851 |
12.443 |
14.578 |
16.266 |
19.337 |
22.775 |
25.038 |
28.412 |
31.410 |
35.020 |
37.566 |
21 |
8.897 |
9.915 |
11.591 |
13.240 |
15.445 |
17.182 |
20.337 |
23.858 |
26.171 |
29.615 |
32.671 |
36.343 |
38.932 |
22 |
9.542 |
10.600 |
12.338 |
14.041 |
16.314 |
18.101 |
21.337 |
24.939 |
27.301 |
30.813 |
33.924 |
37.659 |
40.289 |
23 |
10.196 |
11.293 |
13.091 |
14.848 |
17.187 |
19.021 |
22.337 |
26.018 |
28.429 |
32.007 |
35.172 |
38.968 |
41.638 |
24 |
10.856 |
11.992 |
13.848 |
15.659 |
18.062 |
19.943 |
23.337 |
27.096 |
29.553 |
33.196 |
36.415 |
40.270 |
42.980 |
25 |
11.524 |
12.697 |
14.611 |
16.473 |
18.940 |
20.867 |
24.337 |
28.172 |
30.675 |
34.382 |
37.652 |
41.566 |
44.314 |
26 |
12.198 |
13.409 |
15.379 |
17.292 |
19.820 |
21.792 |
25.336 |
29.246 |
31.795 |
35.563 |
38.885 |
42.856 |
45.642 |
27 |
12.879 |
14.125 |
16.151 |
18.114 |
20.703 |
22.719 |
26.336 |
30.319 |
32.912 |
36.741 |
40.113 |
44.140 |
46.963 |
28 |
13.565 |
14.847 |
16.928 |
18.939 |
21.588 |
23.647 |
27.336 |
31.391 |
34.027 |
37.916 |
41.337 |
45.419 |
48.278 |
29 |
14.256 |
15.574 |
17.708 |
19.768 |
22.475 |
24.577 |
28.336 |
32.461 |
35.139 |
39.087 |
42.557 |
46.693 |
49.588 |
30 |
14.953 |
16.306 |
18.493 |
20.599 |
23.364 |
25.508 |
29.336 |
33.530 |
36.250 |
40.256 |
43.773 |
47.962 |
50.892 |