Sivuhin-DV-Obschii-kurs-fiziki-Tom-1-Mehanika

Свободная материальная точка движется в системе S без уско­ рения, так как по предположению система S инерциальна. Формула (15.7) показывает, что ее движение в системе S' будет также неус­ коренным. Следовательно, система S' — тоже инерциальная си­ стема отсчета. Таким образом, система отсчета, движущаяся прямолинейно и равномерно относительно инерциальной системы, сама является инерциальной системой отсчета. Если существует хотя бы одна инерциальная система отсчета, то существует и бес­ конечное множество инерциальных систем, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно. Сила является функцией только инвариантных величин: разностей координат и разностей скоростей взаимодействующих материальных точек.

ma' = F'.

Это уравнение выражает второй закон Ньютона в «штрихованной» системе отсчета S'. Оно имеет такой же вид, что и в «нештрихованной» системе S. Уравнения, остающиеся неизменными при переходе от одной системы отсчета к другой, называются инва­ риантными. Таким образом, уравнения механики Ньютона инва­ риантны относительно преобразования Галилея. Это утверждение называется принципом относительности Галилея.

4. Принцип относительности Галилея утверждает полное рав­ ноправие всех инерциальных систем отсчета. Значит ли это, 470 одно и то же движение выглядит одинаково во всех инерциальных системах отсчета? Конечно, нет. Движение тела, свалившегося с полки равномерно движущегося вагона, является прямолиней­ ным, если его рассматривать относительно вагона. Но то же движе­ ние происходит по параболе в системе отсчета, связанной с полот­

движение. Для этого к дифференциальным уравнениям надо присое­ динить начальные условия — задать начальное положение тела и его начальную скорость. В приведенном примере дифференциальные уравнения движения тела одни и те же в обеих системах отсчета, однако начальные условия разные. В вагоне тело падает с полки с начальной скоростью, равной нулю. В системе отсчета, связанной

с полотном железной дороги, то же тело имеет начальную скорость в горизонтальном направлении. Этим и объясняется различный характер движения в обеих системах отсчета. Для того чтобы движение получилось одинаковым, надо в обеих системах отсчета создать одинаковые начальные условия. Это надо понимать в сле­ дующем смысле.

Допустим, что имеются две замкнутые системы тел — две боль­ шие лаборатории, движущиеся относительно друг друга прямо­ линейно и равномерно. Каждая из лабораторий может служить системой отсчета. Пусть эти системы инерциальны. Предположим, что обе лаборатории совершенно тождественны, т. е. состоят из одного и того же набора одинаковых тел и оборудованы совершенно одинаково. Явления, происходящие внутри лабораторий, не зави­ сят от того, что происходит в окружающем внешнем мире, так как по предположению лаборатории являются замкнутыми системами. Принцип относительности Галилея утверждает, что основные меха­ нические законы, которыми определяются изменения состояния движения тел, в обеих лабораториях одни и те же. Под основными механическими законами здесь понимаются законы, однозначно определяющие движение системы по начальным условиям, в ко­ торых она находилась, т. е. по значениям координат и скоростей всех материальных точек системы в произвольный момент времени, условно принимаемый за начальный. Если в обеих лабораториях создать одинаковые начальные условия для всех без исключения тел, то все последующие движения их будут протекать совершенно одинаково в обеих лабораториях. Именно в таком смысле понимал принцип относительности сам Галилей. Он писал:

«Уединитесь с каким-нибудь приятелем в просторное помещение под палубой большого корабля и пустите туда мух, бабочек и других подобных мелких летаю­ щих насекомых. Пусть там находится также большой сосуд с водой и плавающими

внем рыбками. Подвесьте далее наверху ведерко, из которого капля за каплей вытекала бы вода в другой сосуд с узким горлышком, подставленный внизу. Пока корабль стоит неподвижно, наблюдайте старательно, как мелкие летающие живые существа с одной и той же скоростью летают во всех направлениях внутри помещения. Рыбки, как вы увидите, будут плавать безразлично во все стороны. Все падающие капли будут попадать в подставленный сосуд. Бросая приятелю какую-нибудь вещь, вам не придется применять большую силу, чтобы бросить ее

водну сторону, чем в другую, если только вещь бросается на одни и те же расстоя­ ния. Прыгая двумя ногами, вы сделаете прыжок на одно и то же расстояние, независимо от его направления. Наблюдайте хорошенько за всем этим, хотя у нас не возникает никакого сомнения в том, что, пока корабль остается неподвижным, все должно происходить именно так. Заставьте теперь корабль привести в дви­

жение с какой угодно скоростью. Если движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону, то во всех указанных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль, или стоит на месте».

Далее Галилей повторяет, как будут протекать на движущемся корабле все явления, описанные выше. Он замечает, в частности, что, если бросить с одинаковой силой (надо было сказать — с одинаковой скоростью относительно корабля) один и тот же предмет сначала к корме, а затем к носу корабля, то в первом случае

предмет пройдет относительно пола корабля не большее расстояние, чем во вто­ ром, хотя за время, пока предмет находится в воздухе, пол движущегося корабля успеет переместиться на значительное расстояние навстречу предмету. Аналогич­ ные замечания делаются им и в отношении остальных явлений. Отмечая независи­ мость всех явлений, наблюдаемых в закрытом помещении под палубою корабля, от равномерного движения последнего, Галилей приходит к следующему выводу:

«Причина согласованности всех этих явлений в том, что движение корабля обще всем находящимся в нем предметам, также как и воздуху. Поэтому-то я и сказал, что вы должны находиться под палубой».

5. Было бы неправильным давать принципу относительности следующую формулировку: «Если в двух различных инерциальных системах отсчета в начальный момент времени все без исключения тела и объекты Вселенной поставить в совершенно одинаковые условия, то в дальнейшем в обеих системах отсчета все явления будут протекать совершенно одинаково». Такое утверждение бес­ содержательно и не может выражать никакого физического закона. Действительно, если две системы отсчета движутся одна относи­ тельно другой, то все без исключения тела Вселенной не могут в один и тот же момент времени находиться в них в совершенно одинаковых условиях: скорости одних и тех же тел в этих двух системах отсчета будут разными. Поэтому предпосылка, о которой говорится в приведенной (неправильной) формулировке, не может быть выполнена, поскольку она имеет в виду все без исключения тела Вселенной. Принцип относительности (в правильной форму­ лировке) является не тривиальным физическим законом потому, что в нем речь идет не о явлениях во всей Вселенной, а о явлениях

тое помещение на корабле, о котором говорил Галилей. Помещение должно быть закрыто. Иначе явления, в нем происходящие, зави­ сели бы от скорости ветра, меняющейся с изменением скорости движения корабля. Такое помещение все же не является вполне замкнутой системой. Тела, в нем находящиеся, подвержены внеш­ ним влияниям: на них действует поле силы тяжести Земли. Однако это поле одно и то же, независимо от того, движется корабль рав­ номерно или стоит на месте. Поэтому закрытое помещение с нахо­ дящимися в нем телами ведет себя так же, как замкнутая система, хотя оно и находится во внешнем поле тяжести.

Принцип относительности иногда формулируют еще так: «За­ коны природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета». Недостаток этой формулировки состоит в том, что «одинаковость законов природы» может быть истолкована в смысле одинаковости протекания одного и того же явления во всех инерциальных систе­ мах отсчета. Это, как подробно разъяснено выше, неверно. Характер протекания физических явлений определяется не только основными законами природы, но и значениями параметров, определяющих начальные условия, в которых находилась система. Чтобы не воз-

Ввиду полного равноправия инерциальных систем отсчета массы всех тел в системе S' такие же, какими они были в системе S. В не­ релятивистской физике скорости v[, и v' в системе S' связаны с соответствующими скоростями в системе 5 соотношениями

m(v-V),

(16.3)

Масса составного тела, как мы и ожидали, равна сумме масс составляющих тел. Это свойство называется аддитивностью массы.

Доказательство может быть обобщено. Нет необходимости пред­ полагать, что сталкиваются только два тела и что после столкно­ вения они соединяются в одно тело. Можно взять, например, произ­ вольную химическую реакцию, в которой реагирует несколько молекул или атомов, а в результате реакции получается несколько других молекул или атомов. Тогда, повторяя рассуждения, при­ ведшие нас к соотношению (16.3), мы придем к более общему заклю­ чению, что сумма масс веществ до реакции равна сумме масс веществ после реакции. Это — закон сохранения вещества или, точнее, закон сохранения массы. Масса пропорциональна весу. Поэтому этот за­ кон называли также законом сохранения веса. Такое название при­ менялось в старой литературе, но оно неудачно и теперь почти вышло из употребления. Однако Ломоносов (1711—1765) и Лаву­ азье (1743—1794), с именами которых обычно связывают утвержде­ ние в науке закона сохранения вещества, пришли к своему открытию на основании опытов по взвешиванию продуктов химических реак­ ций. Поэтому то, что непосредственно доказали эти ученые, есть именно «закон сохранения веса».

2. Ньютон определил массу тела как количество вещества, содержащегося в нем. Такое определение бессодержательно, пока не указано, что следует понимать под «количеством вещества». Ньютон просто заменил термин «количество вещества» новым термином «масса», не дав ни одному из них точного определения. Однако с ньютоновым определением массы интуитивно связано представление об ее аддитивности. Если, например, две одинако­ вые гири с массами 1 кг каждая соединить в одну, то «интуитивно ясно», что получится гиря с массой 2 кг, ибо «количество вещества» в двух гирях вдвое больше, чем в одной из них. Интуиция является мощным источником научного творчества. Но в науке она не может

Энергетический выход ядерных реакций в миллионы раз больше, чем химических реакций. На ядерных реакциях соотношение между массой и энергией (13.2) подтверждено экспериментально. В ядерной физике и физике элементарных частиц это соотношение играет исключительную роль.

§17. О законах трения

1.В механике обычно имеют дело с силами всемирного тяго­ тения, упругими силами и силами трения. Иногда в механику включаются также задачи на движение электрически заряженных частиц в электрических и магнитных полях. Тогда к указанным силам добавляются еще электромагнитные силы, т. е. силы, которым подвержены заряженные частицы со стороны таких полей. Силы всемирного тяготения и упругие силы будут подробно рассмотрены

вдальнейшем. Сейчас же мы кратко рассмотрим силы, трения. Заметим при этом, что механика не занимается изучением физи­

ческой природы действующих сил — эти вопросы рассматриваются в других разделах физики. Поэтому мы здесь совсем не будем затрагивать вопрос о происхождении сил трения, а ограничимся описанием эмпирически найденных законов трения. Понятно, что эти вопросы при всей их важности не имеют все же того фунда­ ментального значения, каким характеризуются, например, законы Ньютона, а сами законы трения являются приближениями, часто довольно грубыми.

Упругие силы, силы всемирного тяготения, а также силы притя­ жения и отталкивания электрически заряженных тел зависят только от конфигурации тел, т. е. от их взаимного расположения, но не от их скоростей. Силы трения, помимо конфигурации, за­ висят еще от относительных скоростей тел, между которыми они действуют.

Силы трения могут действовать между соприкасающимися телами или их частями как при их относительном движении, так и при их относительном покое. Трение называется внешним, если оно действует между различными соприкасающимися телами, не образующими единого тела (например, трение между бруском и наклонной плоскостью, на которой он лежит или с которой он соскальзывает). Если же трение проявляется между различными частями одного и того же тела, например между различными слоями жидкости или газа, скорости которых непрерывно меняются от слоя к слою, то трение называется внутренним. Впрочем, разделение трения на внутреннее и внешнее носит условный характер. Если соприкасающиеся тела объединить в одну механическую систему, то трение, которое ранее рассматривалось как внешнее, становится внутренним. Сила трения, испытываемая твердым телом при движе­ нии в жидкости (или газе), есть сила внутреннего трения в жидкости,

а не внешнего трения между жидкостью и твердым телом. Действи­ тельно, опыт показывает, что слои жидкости или газа, непосредст­ венно примыкающие к поверхности тела, прилипают к ней и дви­ жутся вместе с телом, а трение возникает в окружающей среде между различными слоями ее, соприкасающимися друг с другом.

Трение между поверхностями двух соприкасающихся твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прос­ лойки (смазки) называется сухим. Применительно к этому случаю, когда соприкасающиеся тела движутся друг относительно друга, различают трение скольжения и трение качения. Трение между поверхностью твердого тела и окружающей его жидкой или газо­ образной средой, в которой оно движется, а также трение между различными слоями такой среды, называется жидким или вязким.

2. Рассмотрим сначала законы сухого трения. Такое трение возникает не только при скольжении одного тела по поверхности другого, но и при всякой попытке вызвать такое скольжение. В послед-

прикасающихся тел. В противоположном случае трение назы­ вается жидким. Положим тяжелый брусок на поверхность горизон­ тального стола (рис. 27). В состоянии покоя вес бруска Р уравно­ вешен силой нормального давления /„, с которой на брусок дей­ ствует стол (Р — fn). Приложим затем к бруску горизонтальную силу /, лежащую в вертикальной плоскости, проходящей через его центр масс, как можно ближе к поверхности стола, чтобы пред­ отвратить опрокидывание бруска, когда он придет в движение. Опыт показывает, что если сила / не превосходит некоторой опре­

трения покоя. Такая же сила трения, но в противоположном на­ правлении, действует на поверхность стола со стороны бруска. Сила трения покоя автоматически принимает значения, равные внешней силе /. Максимальное значение силы трения покоя равно /0 .

102 ЗАКОНЫ НЬЮТОНА [ГЛ. II

весия нет, то движение будет ускоренным. В обоих случаях вели­ чина силы трения / т р , вообще говоря, зависит от скорости v. Ха­ рактер этой зависимости графически изображен на схематическом рис. 28. Сила трения, приложенная к поверхности бруска, всегда действует против направления движения последнего. На графике это отражено тем, что знаки величин / т р и v всегда противоположны. При v — О график вырождается в отрезок вертикальной прямой. Этому соответствует тот факт, что сила трения покоя может прини­ мать любое значение от —/0 до +/„. При увеличении абсолютной величины скорости абсолютная величина силы трения сначала убы­ вает, проходит через минимум, а затем начинает возрастать. Вся кривая симметрична относительно начала координат [/ ( + v) = = — / (— v)]. Как экспериментально установил Кулон (1736—1806),

величина силы трения / т р не зависит от величины площади поверх­ ности, вдоль которой тела соприкасаются, и пропорциональна силе нормального давления /„, с которой одно тело действует на другое. Поэтому можно написать

природы и состояния трущихся поверхностей. Если тело действи­ тельно скользит по поверхности другого тела, то ц. называют коэф­ фициентом трения скольжения. Если же тела покоятся друг отно­

т. е. максимальному значению, которое может принимать сила тре­ ния покоя. В соответствии с рис. 28 коэффициент трения \х, вообще говоря, зависит от величины скорости v. Впрочем, как также установил Кулон, эта зависимость, как правило, выражена слабо, так что, когда не требуется большая точность, коэффициент р. можно считать независящим от скорости. Тогда кривая рис. 28 вырождается

в кривую рис. 29. Сила трения и в этом идеализированном случае зави­ сит от v, поскольку при переходе скорости через нуль она меняет знак, а при v = 0 становится неопределенной. Во всех задачах на силы трения, приводимых в конце этого параграфа, предполагается, что и. не зависит от v.

Независимость силы трения покоя от площади соприкосновения тел можно демонстрировать с помощью следующего опыта. Брусок (например, кирпич), имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, кладется различными гранями на наклонную плоскость. Увеличивая угол наклона наклонной плоскости, на опыте убеждаемся, что скольжение начинается при одном и том же угле, незави­ симо от того, какой гранью брусок был положен на наклонную плоскость.

3. При наличии сухого трения тело может находиться в состоя­ нии покоя, даже если на него подействовать какой-либо силой. Если приложенная сила / не превосходит максимального значения /0 - силы трения покоя, то тело не придет в движение. С этой особен­ ностью сухого трения связано так называемое явление застоя. До­ пустим, например, что тело А, лежа­

сила /, действующая со стороны растянутых пружин, не превосходит /0 , то тело Л и в новом положении останется в равновесии. На по­ верхности стола не существует определенного положения равно­ весия тела. Напротив, существует область, при смещении в пределах которой тело остается в равновесии. Эта область называется об­ ластью застоя. Сухое трение, действующее, например, в подшип­ никах измерительных приборов со стрелками, ограничивает чув­ ствительность таких приборов. Наличие же области застоя делает неопределенным положение равновесия, в котором устанавливается стрелка при измерениях, т. е. ограничивает точность измерения.

4. Во многих случаях силы трения оказываются полезными. Так, автомобиль приводится в движение силами трения, действую­ щими между шинами колес и полотном дороги. Силы трения приво­ дят в движение поезда. Силы трения, возникающие между привод­ ным ремнем и шкивами, осуществляют передачу движения от одного маховика к другому. Подобных примеров можно привести неогра­ ниченно много. Но сплошь и рядом силы трения являются вредными. Таковы, например, силы трения, возникающие между осью и втул­ кой, а также между другими деталями машины. Они приводят к преждевременному износу машин, и с ними приходится бороться. Для этой цели применяется смазка. Однако более радикальным