5.2 Хвилева оптика

Оптика — це наука про світло. За сучасним уявленням світло — складне явище, в якому поєднуються|сполучаються| такі, здавалося б, взаємовиключні властивості: хвилеві (безперервні) і корпускулярні (квантові). Корпускулярна теорія світла була запропонована у 17 столітті|віці| І. Ньютоном.

Майже одночасно з корпускулярною теорією світла (1678—1690 р.) голландський фізик Гюйгенс опублікував "Трактат про світло", в якому сформулював основні положення|становища| хвилевої теорії світла.

У своїй роботі Гюйгенс дав принципи розповсюдження|поширення| хвилевого процесу у просторі.

Кожна точка середовища|середи|, до якого дійшло світлове збудження, сама стає джерелом вторинних|повторних| світлових хвиль, огинаюча яких в кожний момент часу є|з'являється,являється| фронтом розповсюдження|поширення| світлових хвиль.

Фронт хвилі - це геометричне місце точок|точок|, куди дійшло світлове збудження в даний момент часу.

Пізніше Френель доповнив принцип Гюйгенса:

Вторинні|повторні| світлові хвилі, інтерферуючи між собою, взаємно гасяться у всіх напрямках, окрім|крім| первинного напряму|направлення| розповсюдження|поширення| хвилі.

Ці два положення|становища| одержали|отримали| назву принципу Гюйгенса — Френеля. Цим пояснюється прямолінійність розповсюдження|поширення| світла.

Світло від точкового джерела розповсюджується|поширюється| у вигляді сферичної хвилі. Якщо джерело світла знаходиться|перебуває| на достатньо|досить| великій відстані, то фронт хвилі можна вважати|лічити| плоским, це граничний випадок сферичної хвилі (мал. 5.10).

Малюнок 5.10- Розповсюдження світла від точкового джерела

Хвилева природа світла підтверджується такими явищами, як інтерференція, дифракція і поляризація. Теорія інтерференції була розроблена Френелем.

Інтерференція світла — це явище перерозподілу енергії світлових хвиль у просторі, при накладенні двох або більш хвилевих процесів, що мають однакову частоту і постійну у часі різницю фаз.

Джерела світла, що мають однакову частоту і постійну у часі різницю фаз, називаються когерентними.

Нехай|нехай| є|наявний| два когерентні джерела світла (мал. 5.11), де коливання здійснюються|скоюються,чиняться| згідно з законом .

Малюнок 5.11- Когерентні світлові джерела

У точці|точці| С коливання, що виходять|поширюються| від джерела, будуть розповсюджуватися|скоюватимуться,чинитимуться| згідно з законом:, а від джерела згідно з законом: .

Оскільки|тому що| хвилі приходять у точку|точку| С|із| одночасно, результуючий зсув|зміщення| у будь-який момент визначатиметься сумою зсувів|зміщень|, що становлять:

,

.

Застосовуючи формулу суми синусів, одержимо|отримаємо|:

.

У цьому рівнянні вираз|вираження| називають геометричною різницею ходу хвиль — це різниця відстаней, які проходять|минають,спливають| хвилі до зустрічі в точці С. Вираз є|з'являється,являється| амплітудою результуючого коливання. Підставивши різні значення у формулу, було виявлено наступні|слідуючі| закономірності:

Якщо геометрична різниця ходу хвиль дорівнює парному числу напівдовжин хвиль, то амплітуда результуючого коливання буде найбільшою — у даній точці|точці| підсилення коливань.

Якщо геометрична різниця ходу хвиль дорівнює непарному числу напівдовжин хвиль, то амплітуда результуючих коливань буде мінімальною — це ослаблення|ослабіння| коливань.

У формулах — натуральний ряд|лава,низка| чисел 0, 1, 2, 3...

При когерентних джерелах хвиль простір, що оточує джерела, представлятиметься у вигляді сукупності максимумів і мінімумів. Таке розташування називається стійкою інтерференційною картиною.

Оскільки світло є електромагнітними хвилями, повинна спостерігатися інтерференція світла. Проте|однак| внаслідок того, що окремі світлові імпульси, що посилаються атомами джерела світла, не узгоджені|погоджені| між собою по фазі і можуть відрізнятися по частоті, картина взаємного посилення, яка виникає в якій-небудь ділянці простору, вже через долі секунди змінюється картиною взаємного ослаблення,|ослабіння| і навпаки. Хаотична зміна таких миттєвих картин оком не сприймається, а створює відчуття рівного потоку світла, що не змінюється у часі.

Для спостереження стійкої у часі інтерференційної картини необхідні умови, при яких частоти і різниці фаз інтерферуючих променів були б постійними протягом усього часу спостереження.

У природі не існує когерентних джерел світла. Для того, щоб два тіла були|з'являлися,являлися| когерентними джерелами світла, хвилі, що випромінюються всіма частинками|частками,часточками| першого тіла, повинні відрізнятися за фазою на одну і ту ж величину від хвиль, що випромінюються всіма частинками|частками,часточками| другого тіла.|увесь час| Така подія практично неймовірна. Тому, для отримання|здобуття| когерентних джерел вдаються до штучного прийому: "роздвоюють" світло, що витікає від одного джерела (дзеркала або біпризма Френеля, дзеркало Лойда, білінза Білле і ін.). Мабуть, єдиним макроджерелом світла, у якого частота і фази коливань з часом|згодом| не змінюються, є|з'являється,являється| лазер.

У природних умовах утворення когерентних хвиль і явище інтерференції можна спостерігати при попаданні світла на тонку прозору пластинку|платівку| або плівку (мал. 5.12). Пучок світла потрапляє|попадає| на тонку пластинку|платівку|. Промінь 1 з|із| цього пучка потрапляє|попадає| в точку|точку| А, частково відображається|відбивається| (промінь 2), частково заломлюється (промінь АВ|). Заломлений промінь набуває|відчуває| віддзеркалення|відображення,відбиття| на нижній межі|кордоні| пластинки|платівки| в крапці|точці| В. Віддзеркалений промінь, заломившись у точці|точці| С|із|, виходить у перше середовище|середу| (промінь 3). Промені 2 і 3 утворені| від одного променя, тому вони когерентні і будуть інтерферувати, створюючи стійку інтерференційну картину.

Малюнок 5.12 –Утворення інтерференційної картини

При освітленні цієї пластинки|платівки| або плівки білим світом виникає вельми|дуже| химерна за формою і забарвленням інтерференційна картина. Таку картину дають мильні плівки, нафтові і масляні|олійні| плями на поверхні води, крила дрібних|мілких| комах, жирові нальоти на склі і інші тонкі плівки завтовшки близько 10^-4 см.

Це інтерференційне явище широко використовується в оптичній промисловості для, так званого, прояснення оптики. Річ у тому, що|справа в тому , що,дело в том | у складних оптичних системах (фотооб'єктивах і т.п.) значна частина|частка| світлової енергії відображається|відбивається| від поверхні лінз. Це помітно знижує яскравість і контрастність зображення та створює відблиски. Якщо на поверхню лінз нанести|завдати| прозору плівку завтовшки λ/4π, виготовлену з|із| речовини з|із| показником заломлення n, дещо меншим показника скла лінз, то вона не відображатиме|відбиватиме| світла; завдяки цьому якість зображення помітно покращає (оптика проясниться|просвітліє|).

Крім того, інтерференцію світла використовують у спеціальних приладах — інтерферометрах — для вимірювання|виміру| з|із| високим ступенем|мірою| точності довжин хвиль, невеликих відстаней, показників заломлення речовин та визначення якості оптичних поверхонь.

Дифракція — явище відхилення світла від прямолінійного розповсюдження|поширення| і заходження в область геометричної тіні.

У результаті відбувається|походить| складання хвиль та утворення мінімумів і максимумів, так само як і при інтерференції.

Для спостереження явища дифракції необхідно, щоб розміри перешкоди, розміри отвору або щілини були приблизно однакові із довжиною світлової хвилі.

Явище дифракції можна пояснити, використовуючи принцип Гюйгенса — Френеля. Нехай|нехай| на щілину, розміри якої приблизно однакові із довжиною світлової хвилі, падають світлові хвилі. Кожна точка щілини стає новим джерелом вторинних|повторних| хвиль. Краєві|крайові| точки щілини, що є|з'являючись,являючись| джерелами вторинних|повторних| світлових хвиль, дають можливість|спроможність| розповсюджуватися|поширюватися| світлу у напрямі|направленні|, відмінному|іншому| від первинного.

Вторинні|повторні| хвилі інтерферують та утворюють на екрані дифракційні максимуми і мінімуми.

Від однієї щілини світло дає дифракційну картину малої інтенсивності, тому використовують одночасно декілька отворів, тобто дифракційні решітки.

Дифракційні решітки — це сукупність багатьох паралельних щілин, розділених непрозорими проміжками.

Загальна|спільна| довжина щілини і непрозорого проміжку називається періодом решітки .

Дифракційні решітки можна одержати|отримати|, наносячи|завдаючи| на скляну пластинку|платівку| паралельні штрихи за допомогою алмазного різця.

Хороші|добрі| дифракційні решітки мають до 1000 і більше штрихів на 1 мм, що дозволяє одержати|отримати| великі кути|роги,кутки| дифракції, тобто широку дифракційну картину великої інтенсивності.

Розглянемо|розгледимо| дифракцію світла від двох щілин за умови падіння на них перпендикулярного світла (мал. 5.13). У цьому випадку фронт світлової хвилі досягає щілин одночасно. Отже, вторинні|повторні| хвилі, що утворюються від щілин, є|з'являються,являються| когерентними. Хвилі, що йдуть у різних напрямах|направленнях|, інтерферуватимуть, даючи дифракційну картину максимумів і мінімумів. Виберемо два паралельні промені (АА₁) і (ВВ₁), відхилені від первинного напряму|направлення| на кут|ріг,куток| α. Цей кут|ріг,куток| називається кутом|рогом,кутком| дифракції. Промені, пройшовши|минувши,спливши| лінзу, зберуться в її фокальній площині|плоскості| в крапці О₁|точці|, ослабивши або підсиливши|посиливши| один одного, причому . Нехай|нехай| в точці буде максимум коливань. Тоді за умовою максимумів (5.1).

Малюнок 5.13-Дифракція коливань

Виразимо|викажемо,висловимо| цю різницю ходу променів з|із| геометрії побудови|шикування|. Проведемо перпендикуляр АС, побудувавши|спорудивши| тим самим фронт хвилі відхилених променів і . Оскільки лінза не вносить додаткової різниці ходу цих променів, то і . — період дифракційної решітки, кут|ріг,куток| (5.2).

Порівнюючи (5.1) і (5.2), одержимо|отримаємо| :

-

це рівняння дифракційної решітки, — порядок|лад| дифракційного максимуму.

Т.ч. у фокальній площині|плоскості| виникає ряд|лава,низка| максимумів, що чергуються, і мінімумів, тобто світлих і темних смуг, розділених проміжками.

Якщо на решітку падає біле світло, то для різних довжин хвиль положення|становище| дифракційних максимумів розташовуватиметься під різним дифракційним кутом|рогом,кутком|. Таким чином дифракційні решітки розкладають біле світло в дифракційний спектр і вважаються дисперсійним приладом.

За допомогою дифракційних решіток, знаючи період решіток і визначивши кут|ріг,куток| дифракції, можна визначити|виміряти| довжину світлової хвилі за формулою: