3. Шкалы интервалов.

Для построения шкалы интервалов прежде всего необходимо, чтобы была найдена такая экспериментальная операция, которая позволила бы определить, что понимают под высказыванием о том, что дистанция (или разность) между двумя вещами равна дистанции (или разности) между двумя другими вещами. Если удастся найти операцию, позволяющую определить такое понимание, то можно будет приписывать числа вещам таким образом, что двум экспериментально равным дистанциям (или разностям) будет соответствовать два равных числовых различия.

3.1. Экспериментальное определение равенства двух интервалов.

3.1.1. Операция деления на равные части.

Рассмотрим метод уравнивания дистанции между ощущениями на конкретном примере.

Художника просят подобрать серый цвет, который ему кажется равноудаленным от данных ему образцов цветов - белого и черного. Метод, который при этом применяется, называется методом сенсорных равностояний или методом средних градаций.

3.1.2. Шкалы способностей с кажущимися равными интервалами. Можно, например, применять этот метод к определению интерва­лов, воспринимаемых как равные, на шкалах школьного поведения.

Фразы, описывающие поведение детей начальной школы, с опре­деленной точки зрения записываются каждая на отдельную карточку. Множество "судей", в данном случае учителей, просят распределить эти фразы на 5 классов, которые кажутся "судьям" соответствующим 5 равностоящим точкам на шкале. В отношении некоторых фраз дости­гается полная согласованность мнений учителей относительно распо­ложения этих фраз на точках шкалы. В отношении же других фраз суждения учителей не совпадают, и эти фразы подлежат устранению.

3.1.3. Фехнеровские различительные ступени.

Принимая определенный стимул за эталон, можно определить, ка­кой стимул воспринимается как больший (или меньший) в 50 процен­тах случаев. Затем можно принять за эталон этот новый стимул и определить таким путем постепенно ряд стимулов. Фехнер считал рав­ными все интервалы, отделяющие друг от друга ощущения, вызы­ваемые полученными т.о. стимулами (различительные ступени).

Числа, приписываемые ощущениям по шкале, составленной из равных интервалов, находятся обязательно в арифметической прогрес­сии. Отсюда вытекает логарифмическая форма закона, связывающего интенсивность ощущения с числами, выражающими силу раздражите­ля.

3.2. Статистическое определение равенства двух интервалов.

3.2.1. Постулат, касающийся формы распределения ряда измере­ний, произведенных по шкале порядка, достаточен для определения равенства интервалов на этой шкале, следовательно, для превращения ее в шкалу интервалов.

3.2.2. Часто оказывается, что, чем реже отклонения от централь­ного значения, тем они значительнее.

3.2.3. Для того чтобы преобразовать какое-либо распределение в нормальное, можно использовать, прежде всего методы, состоящие в изменении экспериментальных условий измерения. В психологии эти методы часто применяются при создании интеллектуальных тестов. Действительно, можно менять характер поставленных вопросов, время, предназначенное для их решения, а также критерии, определяющие положительные ответы на каждый из этих вопросов. Форма распреде­ления оценок в тесте зависит от трудности вопросов и существующих между ними связей. После того как по виду распределения установят, является ли тест "слишком легким" или "слишком трудным", эмпири­чески приступают к изменению вопросов в нужном направлении. Та­кое изменение приводит к созданию теста более соответствующего его уровню данной популяции.

3.2.4. Для "нормализации" распределения можно ограничиться преобразованием первоначальной шкалы измерения с помощью мате­матической обработки уже полученных результатов без изменения экспериментальных условий.

А. Нормализация по составу.

Можно разбить распределение результатов на определенное число классов (например, пять). Пропорция элементов, которые должны бу­дут войти в класс, выбирается таким образом, чтобы границы этих классов соответствовали границам нормального распределения.

Б. Нормализация переменной.

Применяя нелинейное математическое преобразование к числам, приписываемым психологическим признакам по шкале порядка, изме­няют относительное значение различий, вычисленных между этими числами. Если преобразование выбрано надлежащим образом, то ре­зультатом этих модификаций может быть симметричное распределе­ние, или нормализация асимметричного распределения. В частности, преобразование

X=log(x+C)

может в некоторых случаях играть эту роль при подходящей величине С (причем х обозначает первоначальную переменную, а Х - преобразо­ванную переменную). Нормализация переменной имеет преимущество в том случае, когда применяются машинные методы вычисления.

Итак, общим в отношении всех рассмотренных методов является произвольное начало отсчета интервалов. По-видимому, дальнейшие поиски экспериментальных процедур должны быть направлены на разработку методов, применяемых при определении интервалов.