- 32 -

лем, равным единице, на_зывают относительной погрешностью. В за­

висимости от то.rо, хакая поrреwностъ nри этом исnользуется, от- .

носительная ошибка (поrреwность) называется: средней квадрати­

ческой относи.тельной, вероятнейшей относительной, исmнной от­

носительной или nредельной относительной. Знаменатель относитель­

ной по.rрешности целесообразно округлять до целых десятков, если

он выражается в сотнях, до сотен, если он выражается в тысячах и

S/ms2400

3.. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЧИСЛА

Теперь мы знаем, что все измеренные величины: длины, высоты, площади и др. получаютсяснекоторой ошибкой. Она иноrда указыва­

ется, ино.rданет, но мы всегда можем судить,какова ошибка, если известен результат измерений. Считается, что ошибка равна лоло­ вине единицы последней значащей цифры числа. Например: указана

длина измеренной стороны теодолитного хода, равная 125,16 м, не

сообщено,с какой ошибкоИ произведено измерение. В этом случае мы

вправе рассуждать следующим образом. В этом числе все цифры зна1tащие, цифры 125, 1 - верные, цифра 6 в конце числа сомнительная.

Согласно установленному правилу мы вправе считать, что все число с ошибкой заnишется так: 125,16!0,005 м. В качестве nримеров

рассмотрим другие числа:

- 0,000389 (ми 3,89 х 10~ - в этом числе три значащих циф­

ры. нули впереди них оnределяют nорядок числа;

- 206264,8- в этом числе семь значащих цифр, нуль в середи­

не числа является значащей цифрой;

-5800,0!0,5 - в этом числе четыре значащих цифры. Один ноль

вконце числа лишний, так как он, как значащая цифра, не обеспе­

чен точностью измерений. Правильно следовало написать: 5800:!:0,5.

-56ЗЗ:t50 - в этом числе две значащих uифры. Две последние

цифры не обеспечены точностью измерений. Следует написать

так: 5600 ±so.

- 33 -

Правила· ок.ругденин приб11иженных 'IUCeA

J~.Если отбрасывается nоследняя цифра числа, то следующая

увеличивается на единицу, ес..чи отбрасываемая цифра более 5, и не

измеюrется, если менее 5. Наnример: 125,44 округленно - 125,4;

125,47 округленно - 125,5.

2) Если отбрасываемая цифра 5: то следующая цифра увеличива­

ется на единицу, если она нечетная, и не меняется, если она чет­

ная. Наnример: 125,45 окруrленно- 125,4; 125,35 округленно -

125,4.

Погрешность измерений, действия с приближенными числами

1) Точность результатов вычислений, в которые введены числа

с различными по величине поrрешностями, определяется самым мале­

точным элементом. Например, если длины всех сторон полигона изме­

рены с ошибкой не более 4 см на 100 м хода, и только одна сторона измерена с ошибкой большей - 20 см, то и поrрешность в определе­

нии периметра хода будет определяться этой ошибкой.

2) При косвенных измерениях ошибка результата не может быть

меньше ошибки величин, введенных в вычисления. Незоэможно путем

математических операuий повысить точность результата вычислений

относительно точности исходных данных. Например, nри вычислении

приращений координат теодолитного хода нельзя получить их значе­

ния до миллиметра, если длины сторон хода измерялись. на местности

сnоrрешностью в несколько сантиметров.

3)Сложение и вычисление приближенных чисел. Даtrы два приб­

слагаемых, а также равна или меньше суммы ошибок слагаемых, т.е.

(Аа -АЬ)~С~(Аа +АЬ).

Отсюда, оценивая ошибку результата, мы вправе взять ее максималь­

. З.Зак.247