Порядок выполнения работы

1. Для заданных размеров (рис. 11) и параметров положения изделия (рис. 9),— центр системы координат детали Од смещен относительно центра системы координат станкаОс на 200 мм вдоль осиОсХс , на 100 мм вдоль осиОcYc , на 50 мм вдоль осиОcZc; система координат детали повернута относительно системы координат станка на –30вокруг осиОсХс , на –90вокруг осиОcYc , на –90вокруг осиОcZc ,— и точки М (находится в центре верхней плоскости скругления шпоночного паза, как показано на рисунке 8 белой стрелкой), получить частные и полные матрицы преобразования координат.

2. Вывести уравнение преобразования координат в общем виде, получить матрицу преобразования в численном виде и конечные координаты заданной точки изделия в системе координат станка.

3. Произвести моделирование заданного изделия и определить координаты заданной точки прямым измерением. Сравнить результат с п. 2.

4. Для шара, помещенного в заданной точке изделия получить матрицы преобразования координат и соответствующее неравенство в системе координат станка. Выполнить то же прямым пересчетом по тригонометрическим зависимостям без матриц преобразования. Сравнить результаты.

5. * Исследовать возможности композиции элементов изделия в комплексы.

6. * Предложить алгоритмы рассмотренных задач анализа матриц.

Примечание: Пункты, помеченные звездочкой, предусмотрены для исследовательского уровня выполнения лабораторной работы.

Рис. 8

Рис. 9

Контрольные вопросы

1. В чем достоинства нормальных координат при использовании в САПР СТО?

2. Чем отличаются собственные и несобственные векторы? Приведите примеры физических характеристик, для описания которых применяются собственные и несобственные векторы?

3. Коммутативны ли матрицы преобразования координат? Проверьте с помощью программных средств Ваше мнение?

4. В каких случаях матрицы преобразования координат перестановочны? Проверьте с помощью программных средств Ваше мнение?

5. Приведите практические примеры использования прямого и обратного преобразования информации при обработке на станке с программным управлением?

6. Получите прямую и обратную матрицы преобразования скоростей для точки М?

7. Получите прямую и обратную матрицы преобразования ускорений для точки М?

8. Запишите с использованием матриц преобразования систему неравенств для координат параллелепипеда, ограничивающего внешний контур детали?

9. Вычислите изменения координат точки М по осям ОсХсУсZс при довороте системы координат ОдХдУдZд: на 10вокруг осиОсХс , на 10вокруг осиОcYc , на 30вокруг осиОcZc.

10. Вычислите изменения координат точки М по осям ОсХсУсZс при замене осиОсХс наОcYc , осиОcZc на осьОсХс, осиОcYc на осьОcZc.

11. Запишите с использованием матриц преобразования систему неравенств для координат ближайшего к началу координат станка ОсХсУсZс отверстия в детали?

12. Запишите с использованием матриц преобразования систему неравенств для координат рабочей зоны, в которой перемещается концевая фреза 50 мм при обработке боковых стенок детали (высоту принять равной высоте детали)?

13. Запишите с использованием матриц преобразования систему неравенств для траектории перемещения в системе координат ОсХсУсZс вершины сверла при обработке ближайшего к началу координат станка ОсХсУсZс отверстия в детали?

14. Запишите с использованием матриц преобразования систему неравенств для траектории перемещения в системе координат ОсХсУсZс оси концевой фрезы50 мм при обработке шпоночного паза в детали?

15. Запишите с использованием матриц преобразования выражение для вычисления мгновенной скорости точки М (по рис. 9) при вращении детали с постоянной угловой скоростью вокруг оси ОдУд?