Порядок выполнения работы

1. Изучить конструкцию изделия (рис. 1) и перенести эскиз в отчет.

2. Выделить в конструкции изделия поверхностные элементы структуры и обозначить их на эскизе выносками с обозначениями–идентифи­ка­то­рами.

3. Составить граф смежности элементов.

4. На основании графа составить матрицу смежности элементов.

5. Повторить п.п. 2-4 для твердотельных элементов структуры изделия.

6. * Предложить и изобразить эскиз топологически полностью и частично сходных с оригиналом изделий.

7. * Для оригинала изделия провести композицию и декомпозицию графа и матрицы.

Примечание: Здесь и далее пункты, помеченные звездочкой, предусмотрены для исследовательского уровня выполнения лабораторной работы.

Рис. 1. Эскиз изделия

Контрольные вопросы

1. Приведите примеры фигур (изделий), граф смежности которого состоит из единственной вершины без единой дуги?

2. Может ли существовать матрица смежности изделия (кроме изделий по п.1), в которой какая-либо строка или столбец имеет все ячейки нулевые? Поясните?

3. Как изменится размер матрицы смежности для детали, симметричной относительно оси, центра, плоскости?

4. Приведите примеры, в каких случаях и почему целесообразно обозначить несколько одинаковых элементов за одну вершину в графе, а в каких – как отдельные вершины?

5. Приведите примеры композиции элементов по конструктивному при­знаку, технологическому признаку, конструктивно-технологи­чес­кому признаку?

6. Приведите примеры изделий, формы которых различны, а топологические матрицы идентичны?

7. Предложите как можно изменить топологическое описание, чтобы избежать неопределенности, отмеченной в п.7?

8. Приведите примеры самопересекающихся фигур?

9. Приведите примеры изделий, все ячейки матрицы смежности которых заполнены?

10. Приведите примеры формы и расположения поверхностей, которые при пересечении с параллелепипедом дают сечения в форме круга, треугольника, эллипса, равнобокую и неравнобокую трапеции, параллелограмм?

11. Измените конструкцию рассмотренного в работе изделия так, чтобы для выбранного Вами конструктивного элемента количество смежных элементов увеличилось на 1, 2, 3?

12. Измените конструкцию рассмотренного в работе изделия так, чтобы для выбранного Вами конструктивного элемента количество смежных элементов уменьшилось на 1, 2, 3?

13. Измените конструкцию рассмотренного в работе изделия так, чтобы любой конструктивный элемент имел не менее 3-х смежных?

14. Измените конструкцию рассмотренного в работе изделия так, чтобы любой конструктивный элемент имел не менее 4-х смежных?

15. Как изменится конструкция и матрица смежности рассмотренного в работе изделия, если удалить смежность донышка "шпоночного паза" с "задней" гранью и ввести его смежность с "верхней" гранью изделия?

16. Как изменится конструкция и матрица смежности рассмотренного в работе изделия, если дополнительно ввести смежность каждого из "отверстий" со "своей" боковой гранью изделия?

17. Как изменится конструкция и матрица смежности рассмотренного в работе изделия, если дополнительно ввести смежность каждого из "отверстий" со "своей" парой боковых граней изделия?

2. Размерно-геометрический анализ изделия

Цель работы

Практическое ознакомление с процедурой формализации описания и анализа размерно-геометрических связей обрабатываемого изделия.

Задачи работы

Научиться описывать предназначенное для обработки изделие с помощью СТО изделие в виде графов и их аналогов – матриц размерно-геометрических связей конструкции.

Научиться анализировать графы и матрицы размерно-геометрических связей на предмет выявления конструкторских и технологических баз изделия.

Программно-технические средства

Работа выполняется с помощью любых текстово-графического и табличного редакторов, например WORDиEXCEL, входящих в составMSOFFICE.

Описание лабораторной работы

Размерно-геометрический анализ изделия является типовой предпроектной процедурой АП СТО, направленной на формализацию и структурирование описания изделия, необходимых для формирования первичной информации о размерах и точности изделия и занесения ее в базу данных об изделии. Эта информация в дальнейшем может быть использована для решения ряда частных задач технологического проектирования. В частности она используется для выявления на основании анализа графов и матриц размерно-геометрических связей основных конструкторских и технологических, а также измерительных баз. Это является предварительным этапом для формирования возможных вариантов комплектов технологических баз. Тем не менее, размерно-геометрический анализ может использоваться как самостоятельный этап АП СТО для проверки корректности простановки и назначения требований к точности размеров, формы и расположения поверхностей.

Процесс формирования графа размерно-геометрических связей элементов конструкции изделия состоит в сопоставлении каждому такому элементу уникального идентификатора, отображаемого в виде обозначения соответствующей вершины графа. Связи между вершинами графа (ненаправленные – рёбра и направленные – дуги) обозначают размерно-геометрические связи между соответствующими элементами. При этом линейные связи обозначаются сплошными линиями связи, а угловые – пунктирными. Если в конкретной размерно-геометрической связи отсутствует явное указание базы отсчета размера, погрешности формы или расположения, то соответствующая связь между вершинами графа будет неориентированной. Если же база отсчета задана явно, то соответствующая дуга должна изображаться исходящей из вершины, отражающей поверхность, размер или отклонение которой задаётся относительно базовой поверхности; и входящей для поверхности – базы отсчета этого размера или отклонения.

Аналогично, в матрице размерно-геометрических связей идентификаторы элементов конструкции изделий используются для соответствующего обозначения строк и столбцов. На пересечении каких-либо строки и столбца в матрицу заносится единица, если соответствующие элементы имеют размерно-точностную связь, или нуль, если связи нет. Очевидно, что на главной диагонали будут только нули. Для вершины, в которую входит дуга (т.е. вершина, обозначающая конструктивный элемент, являющийся базой отсчета отклонений для другого элемента), в ячейку на пересечении соответствующей вершине строки со строкой подчиненного элемента заносится указанное отклонение. Для вершины графа, в которую такая связь входит, в подобную ячейку заносится нуль. Таким образом, для изделия, в котором есть хотя бы одна ориентированная размерно-геометрическая связь, симметрия в соответствующей матрице описания отсутствует.

Для изделий, в конструкции которых предусмотрена симметрия конструктивного элемента относительно центров, осей, плоскостей, в матрице размерно-геометрических связей требуется добавка (в дополнение к симметрично проставленным размерам и отклонениям) соответствующих связей между осью симметрии и любого из симметричных элементов. Величина таких связей очевидно будет равняться половинным значениям исходных связей. Здесь важно внести дополнительные связи для всех элементов, которые конструктор обозначает как симметричные.

Другим особенным типом конструктивного элемента является массив элементов. В этом случае надо руководствоваться контекстом простановки конструктором соответствующих размеров. Так, если в чертеже (или модели) массив задан его габаритами и шагом между узлами и при этом проставлены размеры и отклонения между начальным узлом и какими-либо конструкторскими базами, то следует обозначить весь массив за один элемент (вершину графа, строку матрицы), а в качестве его связей указать эти размеры и отклонения. В этом случае габаритные размеры массива и шаг между его элементами не должны включаться в граф и матрицу, так как они являются собственными (внутренними) параметрами массива. Если же массив задан по размерной сетке (цепочкой размеров), то каждый элемент массива необходимо задать как отдельный элемент графа или матрицы, а размеры сетки — как связи между ними. Аналогично, если какой-либо составной конструктивный элемент (канавка, карман, ступенчатое отверстие и т.д.) отмечен в графе или матрице как единый элемент, ряд размерных связей, характеризующих его собственные параметры, должны быть из графа или матрицы исключены. Рассуждая математически строго, на самом деле они не исчезают, а переходят в разряд автосвязей, начинающихся и заканчивающихся в одной вершине графа или заносимых в ячейки главной диагонали матрицы размерно-геометрических связей.Для того, чтобы корректно определить такие внутренние размерно-геометрические связи, надо последовательно мысленно изменить значение каждой из связей, замыкающихся на выбранный элемент. Если при этом меняется форма и размер элемента, но не его положение относительно других конструктивных элементов изделия, то это собственный размерно-геометрический параметр элемента, и он должен быть исключен. Иначе — он должен быть включен как размерно-геометрическая связь.

Для адекватного отображения в матрице линейных и угловых связей одновременно используется пересчет угловых единиц в линейные по очевидным тригонометрическим зависимостям. Целесообразно не составлять общую линейно-угловую матрицу, а представить ее в виде суммы двух матриц — линейной и угловой.

Анализ матриц размерно-геометрических связей на предмет выявления конструктивных и технологических баз изделий заключается в следующем. В матрице выделяется строка с наибольшим числом ненулевых ячеек, которая далее принимается за главную базу (конструктивную, технологическую или измерительную, в зависимости от решаемой задачи). При этом могут возникнуть «равномощные» строки. Все они означают потенциально равноправные варианты выбора главной базы. Приоритет среди них имеют элементы с максимальным количеством входящих угловых связей. Выделенные строка и столбец вместе со строками и столбцами, связанными с выделенными, образуют подматрицу баз первого порядка. Сформированная подматрица обозначается верхнеиндексированным идентификатором (например М¹). Подматрице первого порядка соответствует одноуровневый подграф первого порядка, состоящий из корневой вершины, соответствующей главной базе и всех вершин, связанных с корневой прямыми связями. Он так же обозначается (например Г¹). После выделения главной базы соответствующие ей строка и столбец в матрице обнуляются.

Далее рассмотренная выше процедура вновь повторяется уже в модифицированной матрице с получением одноуровневых подграфа Г²и подматрицы М²баз второго порядка.

Повторяя отмеченную процедуру до полного обнуления матрицы, получаем набор подматриц и подграфов n-го порядка, отражающих результат анализа размерно-точностных связей.