1. Топологический анализ изделия

Цель работы

Практическое ознакомление с процедурой формализации описания и анализа топологии обрабатываемого изделия.

Задачи работы

Научиться описывать предназначенное для обработки с помощью СТО изделие в виде графов и их аналогов – матриц смежности элементов конструкции изделий (точек, осей, поверхностей, объемов, их комплексов и т.д.).

Научиться анализировать графы и матрицы на предмет выявления групп типовых изделий и формирования комплексных деталей.

Научиться осуществлять модификацию (композицию и декомпозицию) графов и матриц.

Программно-технические средства

Работа выполняется с помощью любых текстово-графического и табличного редакторов, например WORDиEXCEL, входящих в составMSOFFICE.

Описание лабораторной работы

Топологический анализ изделия является типовой предпроектной процедурой АП СТО, направленной на формализацию и структурирование описания изделия, необходимых для формирования первичной информации о форме изделия и занесения ее в базу данных об изделии. Эта информация в дальнейшем может быть использована для решения ряда частных задач технологического проектирования. В частности она используется для выявления на основании анализа графов и матриц смежности из некоторого множества изделий топологически подобные. Это является начальным этапом группирования конструктивно подобных изделий, для которых могут быть поставлены в соответствие проектируемые вновь или выбираемые из базы существующих типовые (групповые) СТО. Учитывая, что топологические графы и матрицы не содержат размерно-геометрическую информацию, они могут быть использованы лишь для концептуальных процедур АП СТО. Основное назначение концептуального проектирования – начальная структуризация проектных решений и первичный отбор их вариантов. Необходимо отметить, что реальный процесс проектирования часто есть задача поэтапная и итерационная, в соответствие с чем топологический анализ не только представляет собой первый этап, но может использоваться и на последующих этапах АП СТО.

Процесс формирования графа смежности элементов конструкции изделий (точек, осей, поверхностей, объемов, их комплексов и т.д.) состоит в сопоставлении каждому такому элементу уникального идентификатора, отображаемого в виде обозначения соответствующей вершины графа. Связи между вершинами графа (дуги) обозначают пересечение двух элементов конструкции (точку, линию). Получаемый неориентированный граф должен быть связным – это служит одним из признаков правильности его формирования.

Граф, являясь наглядной моделью структуры изделия, непосредственно не может служить для занесения в информационный фонд системы проектирования. Для этого используется табличный аналог графа – матрица соответствия. В квадратной матрице соответствия идентификаторы элементов конструкции изделий используются для соответствующего обозначения строк и столбцов. На пересечении каких-либо строки и столбца в матрицу заносится единица, если соответствующие элементы смежны (имеют пересечение), или нуль, если пересечения нет. Очевидно, что на главной диагонали будут только нули, а для полного описания достаточно заполнить только одну из треугольных подматриц над или под главной диагональю. Составленная таким образом табличная модель структуры изделия может быть далее проанализирована по типовым алгоритмам в автоматическом режиме. Отметим, что конкретное представление табличной модели в памяти ЭВМ может быть различным по способу и не является предметом лабораторной работы, и хотя существенно влияет на эффективность информационного фонда и процедур его использования, но никак не сказывается на самих процедурах АП СТО.

Анализ матриц соответствия на предмет выявления конструктивно сходных изделий очевидно заключается в поэлементном сравнении сответствующих матриц. Идентичность матриц двух изделий означает их полное топологическое сходство, иначе говорят о частичном (в той или иной степени) сходстве. Объединение матриц для нескольких изделий дает комплексную (групповую) деталь. Пересечение матриц дает общие для всех изделий группы элементы.

В процессе формирования графов и матриц приходится выбирать степень подробности деления структуры изделия на элементы. Так, например, канавка в составе вала может быть представлена как совокупность трех поверхностей (двух стенок и дна), или как одна составная поверхность. Продолжив аналогию можно представить любое изделие в виде единственной вершины, или, напротив, в виде бесконечного множества вершин – точек его поверхности. Строго говоря, степень подробности структуризации изделия определяется задачей проектирования. Тем не менее, необходимая степень структуризации может быть всегда получена из исходного варианта структуризации с помощью композиции (укрупнения элементов описания) подробного описания, либо декомпозиции (разукрупнения элементов описания) более общего описания изделия.

Композиция-декомпозиция отражает последовательность конструирования изделия (конструктивный признак), характер его обработки (технологический признак) или оба аспекта одновременно (конструктивно-технологический признак). В основе каждого из этих аспектов лежит функциональный принцип, т.е. объединяются те элементарные поверхности, которые выполняют в конструкции одну общую функцию (конструктивный признак) или обрабатываются за один технологический прием, переход, операцию (технологический признак).

Процесс композиции выполняется следующим образом. В графе все вершины, которые описывают отдельные элементы и которые необходимо объединить в один комплексный элемент, объединяются в одну вершину. Всевозможные связи, существующие для этих элементов с другими элементами, не вошедшими в комплексную вершину, сопоставляются комплексной вершине.

Для табличной модели в исходной матрице строки и столбцы, соответствующие объединяемым элементам, вырезаются, и вместо них вводится единственная строка и единственный столбец, для которых заносятся единицы в ячейки, в которых хотя бы для какой-либо ячейки исходных строк и столбцов также стояла единица. Если на пересечении с каким-либо элементом исходной матрицы ни для каких из вырезаемых строк или столбцов не стояли единицы, то в строке-композиции получаемой матрицы на пересечении с данным элементом будет стоять нуль.

При декомпозиции наоборот, вместо одной строки, описывающей связи комплексного элемента с другими элементами, вводятся строки и столбцы по количеству элементов, на которые разбивается комплексный элемент. Во все ячейки введенных строк и столбцов сразу заносятся нули для тех элементов, для которых в исходной строке (столбце) стоял нуль. Оставшиеся ячейки заполняются, исходя из связей между элементами, на которые разбит исходный комплексный элемент.