Алгоритм перевода числа, заданного в виде правильной дроби из десятичной системы счисления в систему счисления с основание р.

Дробная часть переводится путем умножения её на основание новой системы счисления. Полученная при этом целая часть является очередным разрядом числа в новой системе счисления. Процесс выполняется столько раз, сколько требуется получить знаков в дробной части числа новой системы счисления.

Пример:

0,	97
	х 2
1,	94 х 2
1,	88 х 2
1,	76 х 2
1,	52 х 2
1,	04

Ответ: (Для того чтобы обеспечитьmaxзапас точности у результата перевода последней цифры нужно принять наименьше целое число, большое или равное,применимо к нашему примеру, т.е. получено мало цифр, должно быть 0,1111100).

Алгоритм перевода произвольных чисел

То есть чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно — дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Пример. Перевести число 11,25₁₀в двоичную систему.

1. перевод целой части перевод дробной части: путем деления числа 11 на 2.

2. перевод дробной части: путем умножения 0,25 на 2.

Ответ:

Перевод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2п и обратно Алгоритм перевода целых чисел

1. Если основание q-ичной системы счисления является степенью числа 2, то перевод чисел изq-ичной системы счисления в двоичную и обратно можно проводить по более простым правилам. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основаниемq =2^п, нужно:

2. Двоичное число разбить справа налево на группы по п цифр в каждой.

3. Если в последней левой группе окажется меньше п разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.

4. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основаниемq =2^п .

Пример. Число 1000000000111110000111₂переведем в шестнадцатеричную систему счисления.

Разбиваем число справа налево на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

0010	0000	0000 1111	1000	0111
2	0	0 F	8	7

Ответ:

В основе шестнадцатеричной системы счислениялежит тот факт, что используя четыре двоичные цифры, можно записать шестнадцать чисел (максимальное значение четырехразрядного двоичного числа равно 15).

Цифры двоичного числа делятся на группы по четыре. Каждой группе ставится соответствие сначала десятичное число, являющее десятичным эквивалентом четырехзначного двоичного, затем полученное десятичное число записывается шестнадцатеричной цифрой.

1011 │0101 Двоичное число, разделенное на группы по четыре бита

↓ ↓

11 5 Десятичные цифры

↓ ↓

B5 Шестнадцатеричное число