Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в систему счисления с произвольным основанием (р)

Для перевода целого числа нужно делить его на произвольное основание (р) до получения целого частного. Полученный остаток, в том числе ноль, будет младшим разрядом числа в новой системе счисления. Полученное частное нужно опять разделить на произвольное основание (р) до получения целого частного и продолжать этот процесс до тех пор, по частное не станет нулем. Полученные остатки будут разрядами числа в новой системе счисления. Число в системе счисления с основанием р получается выписыванием в обратно порядке полученных остатков. Все действия выполняются по правилам десятичной системы счисления.

Пример:

39:2=19 целых и 1 в остатке, значит =1

19:2=9 целых и 1 в остатке, значит =1

9:2=4 целых и 1 в остатке, значит=1

4:2=2 целых и 0 в остатке, значит =0

2:2=1 целых и 0 в остатке, значит =0, результат от деления=1

_39 ∟2 38 19 ∟2 1 18 9 ∟2 1 8 4∟2 1 4 2 ∟2 0 21 ∟2 0 0 0 1

Ответ:

Алгоритм перевода целого числа из системы счисления с произвольным основанием (р) в десятичную систему счисления

Для перевода из системы счисления с основанием р в десятичную систему счисления нужно представить число в виде многочлена и вычислить значение этого многочлена по правилам арифметики десятичной системы счисления

Пример: Перевести число 100111 из двоичной в десятичную систему счисления:

Удобно вычислять значение многочлена, используя схему Горнера

N=,

Тогда N==

=(…()

Пример:

((((1∙2+0)∙2+0)∙2+1)∙2+1)∙2+1

	11	00	00	11	11	11
2	21	42	84	19	319	339

p

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую Алгоритм перевода правильной дроби с основанием р в дробь с основаниемq

1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

2. 2. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.

3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример. Перевести число 0,65625₁₀в восьмеричную систему счисления.

0,	65625 х 8
5	25000 х 8
2	00000

Ответ: 0,65625₁₀=0,52₈.