5.Контроль правильности модели

Для контроля правильности полученной модели может использоваться ряд приемов:

Анализ размерности - величины в левой и правой части выражения, отдельные слагаемые в каждой из частей должны иметь одинаковую размерность.

Проверка порядков и характеров зависимостей - параметры и переменные, которые в данной задаче выражены величинами большего порядка малости, могут быть исключены из рассмотрения как несущественные, что часто позволяет значительно упростить модель и ее анализ. Характер изменения значений моделируемых величин должен соответствовать их реальному смыслу, не противоречить наблюдаемым данным.

Исследование предельных случаев - результаты моделирования при крайних значениях параметров модели, равных, как правило, нулю или бесконечности, не должны противоречить смыслу. Модель в этом случае существенно упрощается и легче для понимания.

Проверка замкнутости и корректности математической задачи - система математических соотношений должна иметь единственное решение.

Задача называется корректной, если она удовлетворяет трем требованиям:

1. Ее решения существует при любых допустимых входных данных.

2. Это решение единственно (однозначно определено).

3. Решение непрерывно зависит от данных задачи - устойчиво по отношению к малым возмущениям входных данных.

Свойство корректности задачи имеет большое значение для выбора метода решения. К некорректным задачам неприменимы обычные численные методы вычислительной математики. Строгий анализ корректности во многих случаях математически сложен, и ограничиваются проверкой соответствия количества

неизвестных и связывающих их уравнений в модели.

Задачи моделирования

1.Постановка задачи моделирования

Началу моделирования предшествует постановка содержательной задачи моделирования, переход от когнитивной модели к формулировке в словесной форме основных вопросов об объекте моделирования. Правильная постановка задачи очень важна, так как ошибка здесь потребует вернуться к построению модели с самого начала. Содержательная постановка задачи, называемая в технических дисциплинах техническим заданием, в дальнейшем уточняется и конкретизируется, однако принципиальные, основные положения остаются неизменными.

2.Концептуальная формулировка задачи

На основе содержательной модели разрабатывается концептуальная формулировка задачи моделирования.

3.Построение математической модели

Составление математической модели объекта - совокупности математических соотношений, описывающих его поведение и свойства. Из законов и определяющих выражений предметной дисциплины формируются уравнения модели.

4.Выбор метода решения

5.Программная реализация модели на эвм

Существует много программных средств, позволяющих реализовать задачи математического, в частности имитационного моделирования (ИМ). Это и языки программирования различного уровня, и специализированные и универсальные программные средства. В качестве специализированных можно указать AutoCAD,MicroCap,WorkBench, и т.д. Большой интерес представляют пакеты для универсального моделирования. Они не ориентированы на конкретные устройства и системы и позволяют представить их модели в стандартной форме.

Языки программирования и специализированные программные средства используются обычно при решении небольшого числа серьезных задач моделирования. Имея максимальную скорость моделирования, они дают малое время собственно моделирования. Однако подготовка к нему оказывается крайне трудоемкой и дорогой. Поэтому часто предпочитают применять универсальные программные средства с малым временем подготовки задач.

Отметим следующие группы универсальных программных средств:

1. Пакеты блочного моделирования, например Simulinkв системеMATLAB.

2. Пакеты физического моделирования, например 20SIMPro.

3. Универсальные математические пакеты Mathcad,Maple,Mathematica,MATLAB.

4. Прочие, например статистический пакет GPSS.

Среди перечисленных пакетов наиболее простым в освоении и наиболее удобным с точки зрения пользовательского интерфейса представляется Mathcad. Хотя прямо он не ориентирован на задачи имитационного моделирования, они успешно решаются.