Состав теоретического материала и ссылки на литературу
|
№ задачи |
Содержание (темы) |
Литература |
|
1 |
Функции нескольких переменных (ФНП), их частные производные, полное приращение и полный дифференциал. Производные ФНП высших порядков. Свойство смешанных производных высших порядков |
[1], гл.IX, § 43.1, 44.1-44.3; [3], гл. VIII, § 1, 3, 5, 7, 12; [4], гл. VIII , № 1192-1195, 1210-1211, 1214-1217, 1228, 1232-1235, 1245; [6], гл. 12, № 1-8, 34-40, 67-72 |
|
2 |
Дифференцирование ФНП, заданных неявно |
[1], гл.IX, § 44.8; [3], гл. VIII, § 11; [4], гл. VIII , № 1276, 1288, 1289, 1291, 1293, 1294 |
|
3 |
Сложные ФНП. Частные производные сложных ФНП. Полная производная ФНП |
[1], гл.IX, § 44.6; [3], гл. VIII, § 10; [4], гл. VIII , № 1255, 1257, 1258; [6], гл. 12, № 23-29 |
|
4 |
Экстремумы ФНП. Наибольшее и наименьшее значения ФНП в замкнутой области |
[1], гл.IX, § 43.4, 46.3; [4], гл. VIII , № 1316, 1317, 1319 |
|
5 |
Касательная плоскость и нормаль к поверхности |
[1], гл.IX, § 45; [3], гл. IX, § 6; [4], гл. VIII , № 1295, 1297-3000; [6], гл. 12, № 94-98 |
|
6 |
Скалярное поле. Линии и поверхности уровня. Градиент скалярного поля, его свойства. Производная по направлению |
[2], гл. VII, § 24; [3], гл. VIII, § 13-15; [4], гл. VIII , № 1265, 1266-1270, 1272, 1273; [6], гл. 12, № 46-54; [7], гл. II, № 2.19, 2.22, 2.26, 2.31, 2.32, 2.36, 2.42, 2.44 |
|
7 |
Функции комплексной переменной (ФКП). Производная ФКП. Условия Коши-Римана (Эйлера-Даламбера). Аналитические функции комплексной переменной и их дифференцирование |
[2], гл. VIII, § 28.1-28.5; [5], гл. VII , № 1012, 1013, 1028, 1029, 1033-1035; [7], гл. III, № 3.29, 3.32, 3.36, 3.37, 3.39 |
Примечание. Ссылки на литературу в таблице даны в соответствии с номерами в списке рекомендуемой литературы.
Справочный материал к выполнению контрольной работы
Функции нескольких переменных и ее частные производные
1.1. Определение функции нескольких переменных.
Если каждой паре(x, y)значений двух независимых друг от друга
переменныхxиyиз некоторого множестваDсоответствует определённое значение
величиныz,
то говорят, чтоz
есть
функция
двух независимых переменных x и
y,
определённая на множестве D.
МножествоDназываетсяобластью определения
функции 
.
Обозначается:
или
.
Пример.
.
Аналогично определяются функции трёх и более переменных.
Примеры.
– функция трёх переменных;
– функцияnпеременных.
Общее название: функции нескольких переменных (ФНП).
1.2. Частные производные фнп.
Ели одному из аргументов функции
придать приращение, а другой аргумент
не изменять, то функция получитчастное
приращение по одному из аргументов:
–
эточастное
приращение функции
z по
аргументу
x;
–
эточастное
приращение функции
z по
аргументу
у.
Частной производной функции нескольких переменныхпо одному из её аргументов называется предел отношения частного приращения функции по этому аргументу к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю:
– эточастная производная функции z по аргументу x;
– эточастная производная функции z по аргументу у.
Чтобы вычислить частную производную ФНП по одному из её аргументов, нужно все другие её аргументы считать постоянными и проводить дифференцирование по правилам дифференцирования функции одного аргумента.
Пример.
