Глава 4

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

19. Основные законы постоянного тока

Постоянный ток

, ; ; ; ;

I – сила тока, Δq – прошедший заряд за время Δt, j – плотность тока, S – площадь поперечного сечения проводника, U – напряжение на участке цепи, R – сопротивление участка цепи, ρ – удельное сопротивление проводника, ℓ – длина проводника, R₀ – сопротивление проводника при температуре 0 °C, α – коэффициент температурного сопротивления.

( ),

Сопротивление цепи при последовательном соединении проводников.

( ),

Сопротивление цепи при параллельном соединении проводников.

; ;

; ; ; .

P – мощность, A – работа электрического тока, Q – количество теплоты, выделившееся за время t в проводнике в результате протекания электрического тока, Ɛ – электродвижущая сила, r – внутреннее сопротивление источника тока, I_к.з. – ток короткого замыкания, η – КПД электрической цепи.

, .

m – масса вещества, выделившегося на электроде в результате электролиза, k – электрохимический эквивалент, F = e∙N_A = 96500 Кл/моль – постоянная Фарадея, M – молярная масса вещества, n – валентность атома.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Сила постоянного тока

Q

t

здесь Q — количество электричества (заряд), прошедшее через поперечное

сечение проводника за время t.

• Плотность электрического тока есть векторная величина, равная

отношению силы тока к площади S поперечного сечения проводника:

—к,

здесь k — единичный вектор, по направлению совпадающий с направлением движения положительных носителей заряда.

• Сопротивление однородного проводника

здесь р — удельное сопротивление вещества проводника; I —

его длина.

• Проводимость G проводника и удельная проводимость 7 вешества

1

1

• Зависимость удельного сопротивления от температуры

р = po(l + at),

здесь р и ро — удельные сопротивления соответственно при t и О ОС; t —

температура (по шкале Цельсия); а — температурный коэффициент сопротивления.

• Сопротивление соединения проводников:

последова тельного

параллельного

1

Здесь Ri — сопротивление проводника, п — число проводников.

• Закон Ома:

для неоднородного участка цепи

(91 - а) ±Е12 U

для однородного участка цепи

для замкнутой цепи (А = а)

I=—.

Здесь (Р] — ра) — разность потенциалов на концах участка цепи; 812 —

ЭДС источников тока, входяцшх в участок; U — напряжение на участке

цепи; R — сопротивление цепи (участка цепи); Е — ЭДС всех источников

тока цепи.

• Правила (законы) Кирхтфа.

Первое правило:

сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю, т. е.

здесь п — число токов, сходящихся в узле.

А = ПЛ.

алгебраическая

Второе правило: в замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме элежтродвижущих сил, т. е.

здесь Ii

сила тока на i-M участке; Ri — активное сопротивление на i-M

участке; [i — ЭДС мсточников тока на i-M участке; n — число участков,

содержащих активное сопротивление; k — число участков, содержащих

источники тока.

• Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами в участке цепи постоянного тока за время t,

• Мощность тока

• Закон Джоуля—Ленца

Q = 12Rt,

здесь Q — количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t.

Закон Джоуля—Ленца справедлив при условии, что участок пепи неподвижен и в нем не совершаются химические превращения.

ЗАДАЧИ

Закон Ома для участка цепи

19.1. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от 10 = 0

до I =

ЗА в течение времени t =

10 с. Определить заряд Q,

прошедший в проводнике.

19.2. Определить плотность тока j в железном проводнике длиной I —

10 м, если провод находится под напряжением U б В.

19.3. Напряжение U на шинах электростанции равно 6,6 кв.

Потребитель находится на расстоянии I =

10 км. Определить

площадь S сечения медного провода, который следует взять для

устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока I в

линии равна 20А и потери напряжения в проводах не должны

превышать 3%.

19.4. Вычислить сопротивление R графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой

h = 20 см и радиусами оснований тл

= 12мм и = 8мм. Температура t проводника равна 20 0 С.

19.5. На одном конце цилиндрического медного проводника сопротивлением Д) = 10 Ом (при 00С) поддерживается температура

20 00, на другом t2 = 4000С. Найти сопротивление R проводника, считая градиент температуры вдоль его оси постоянным.

19.6. Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление R1 каждого проводника, составляющего ребро куба, равно

а

Рис. 19.4

1 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в

электрическую цепь, как показано на рис. 19.40.

19.7. То же (см. задачу 19.6), если куб включен в цепь, как

показано на рис. 19.46.

19.8. То же (см. задачу 19.6), если куб включен в цепь, как

показано на рис. 19.48.

19.9. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. k зажимам катушки присоединен

вольтметр сопротивлением RB = I кОм. Показания амперметра

I = А, вшњтметра U = ШОВ. Определить сопротивление R

катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления

катушки составит погрешность, есјш не учитывать сопротивления

вольтмегра ?

19.10. Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до

I — 10 А. Какую наибольшую силу тока может измерить этот

амперметр без шунта, если сопротивление амперметра равно

0,02 Ом и сопротивление шунта равно 5 мОм?

19.11. Какая из схем, изображенных на рис. 19.5а, б, более

пригодна для измерения больших сопротивлений и какая — для

измерения малых сопротивлений? Вычислить погрешность, доРис. 19.5

пускаемую при измерении с помопљю этих схем сопротивлений

Rl = 1 кОм и R2 = 10 Ом. Принять сопротивления вольтмегра RB

и амперметра Ra соответственно равньпли 5 кОм и 2 Ом.

Закон Ома для всей цепи

19.12. Внутреннее сопротивление r батареи аккумуляторов равно З Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет

погрешность, если, измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром с сопротивлением Нв = 200 Ом, принять ее

равной ЭДС?

19.13. k источнику тока с ЭДС Е 1,5 В присоединили катушжу с сопротивлением R = Ом. Амперметр показал силу тока,

0,5 А. Когда к источнику тока присоединили посравную I1 =

ледовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, то сила

тока I в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить

внутренние сопротивления и первого и второго источников

тока.

19.14. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС Е каждого элемента равна

1,2 В, внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом. Полученная батарея

замкнута на внешнее сопротивление R = 1,5 Ом. Найти силу тока

I во внешней цепи.

19.15. Имеется N одинаковых гальванических элементов с ЭДС

Е и внутренним сопротивлением каждый. Из этих элементов

требуется собрать батарею, состоящую из нескольких параллельно

соединенных групп, содержагцих по п последовательно соединенных элементов. При каком значении п сила тока I во внешней

цепи, имеющей сопротивление R, будет максимальной? Чему бу-

дет равно внутреннее сопротивление Д батареи при этом значении п?

19.16. Даны 12 элементов с ЭДС Е = 1,5 В и внутренним сопрсу

тивлением r = 0,4 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы

получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во

внешней цепи, имеющей сопротивление R = 0,3 Ом? Определить

в

Рис. 19.6

максимальную силу тока Imax.

19.17. Два одинаковых источника

тока с ЭДС Г 1,2 В и внутренним

сопротивлением r = 0,4 Ом соединены, как показано на рис. 19.6а, б.

Определить силу тока I в цепи и

разность потенциалов U между точками А и В в первом и втором случаях.

19.18. Два элемента (81 = В

= Ом; Ь = o,9B, О,ЗОм)

соединены одноименными полюсами. Сопротивление R соединитшњных проводов равно Ом. Определить силу тока I в

цепи.

Правила Кирхгофа

19.19. Две батареи аккумуляторов (81 = 10 В, тл 1 Ом; 82 =

= 8 В, = 20м) и реостат (R — 6 Ом) соединены, как показано

на рис. 19.7. Найти силу тока в батареях и реостате.

Рис. 19.7

81

$2

Рис. 19.8

19.20. Два источника тока (81

20м; 6В

= 1,5 Ом) и реостат (R 10 Ом) соединены, как показано на

рис. 19.8. Вычислить силу тока I, текущего через реостат.

19.21. Определить силу тока h в резисторе сопротивлением R3

(рис. 19.9) и напряжение U3 на концах резистора, если = 4 В,

82 = ЗВ, R1 = 2 Ом, R2 = 6 Ом, R3 1 Ом. Внутренними

сопротивлениями источников тока пренебречь.

19.22. три батареи с ЭДС = 12В, = 5В ИЕ = ШВ

и одинаковьпии внутренними сопротивлениями т, равными 1 Ом,

соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление

соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов

соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов

I, идущих через каждую батарею.

Рис. 19.9

Рис. 19.10

Рис. 19.11

19.23. Три источника тока с ЭДС 81 = 11 В, 82 = 4 В и 83 = 6В

и три реостата с сопротивлениями Rl = 5 Ом, R2 10 Ом и

R3 = 2 Ом соединены, как показано на рис. 19.10. Определить

силы токов I в реостатах. Внутреннее сопротивление источника

тока пренебрежимо мало.

19.24. Три сопротивления Rl = 5 Ом, R2 = I Ом и R3 = З Ом,

а также источник тока с ЭДС 81 = 1,4 В соединены, как показано

на рис. 19.11. Определить ЭДС Е источника тока, который надо

подключить в цепь между точками А и В, чтобы в сопротивлении

R3 шел ток силой I —

I А в направлении, указанном стрелкой.

Сопротивлением источника тока пренебречь.

Работа u мощность тока

19.25. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение U на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешнян цепь потребляет моп.щость Р — 120 Вт. Найти силу тока I в

цепи.

19.26. ЭДС батареи аккумуляторов 8 = 12 В, сила тока I

роткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность Рт

можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?

19.27. К батарее аккумуляторов, ЭДС Е которой равна 2В и внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: l) сопротивление R проводника, при котором мощность,

выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность Р, которая при этом

выделяется в проводнике.

19.28. ЭДС 8 батареи равна 20 В. Сопротивление R внешней

цепи равно 2 Ом, сила тока I = 4 А. Найти к.п.д. батареи. При каком значении внешнего сопротивления R к.п.д. будет равен 99%?

19.29. k зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС Е батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r =

— 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность

Р = 80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и к.п.д. П нагревателя.

19.30. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через

t1 — 15 мин, если только вторая, то через t2 = 30 мин. Через какое

время закипит вода, если обе секции включить последовательно?

параллельно?

19.31. При силе тока = ЗА во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность Р1 = 18 Вт, при силе тока 12 =

— I А — соотвегствснно Р2 = 10 Вт. Определить ЭДС Е и внутреннее сопротивление r батареи.

19.32. Сила тока в проводнике сопротивлением т = 100 Ом равномерно нарастаег от 10 = О до Imax

— 1()А в течение времени

т = 30 с. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это

время в проводнике.

19.33. Сила тока в проводнике сопротивлением •R = 12 Ом равномерно убывает от I0 = 5 А до I = О в течение времени t = 10 с

Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?

19.34. По проводнику сопротивлением R = З Ом течег ток, сила

которого возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время т = 8с, равно 200 Дж. Определить количество

электричества q, протекшее за это время по проводнику. В момент

времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна

нулю.

19.35. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 15 Ом равномерно возрастает от =

О до некоторого максимајњного значения в течение времени т = 5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 10 кДж. Найти среднюю силу

тока (I) в проводнике за этот промежуток времени.

19.36. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от

Љ = О до некоторого максимального значения в течение времени

10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно З Ом.

20. Ток в металлах, жидкостях и газах

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Плотность тока j, средняя скорость (v) упорядоченного движения

носителей заряда и их концентрация n связаны соотношением

j en<v),

здесь е — элементарный заряд.

• Закон Ома в дифференциальной форме

здесь — удельная проводимость проводника; Е — напряженность элен

трического поля.

• Закон Джоуля—Ленпа в дифференциальной форме

ш = 7Е2 ,

здесь w — объемная плотность тепловой мощности.

• Удельная электричесжая проводимость

здесь е и m —

заряд и. масса электрона; n

концентрация электронов

(l) — средняя длина их свободного пробега; u — средняя скорость хао

тического движения электронов. Удельная электрическая проводимост

измеряется См/м (Сименс на метр).

Закон Видеманафранца

k2

здесь А

А

теплопр оводность.

Термоэлектродвижущая сила, возникающая в термопаре,

Г = а(Т1 - Ђ),

здесь а — удельная термо-ЭДС; (Т1 — Ђ)

разность температур спаев

термопары.

• Законы электролиза Фарадея. Первый закон

m = kQ,

масса вещества, выделившегося на электроде при прохождездесь m —

нии через электролтт электрического заряда Q; k — электрохимический

эквивалент вещества.

Второй закон

м

здесь F — постоянная Фарадея F = 96,5 кКл/моль); М —

молярная

масса ионов данного вещества;

Объединенный закон

— валентность ионов.

здесь I — сила тока, проходящего через электролит; t — время, в течение

которого шел ток.

• Подвижность ионов

b-

• Подвижность ионов

bздесь (v) — средняя скорость упорядоленного движения ионов; Е напряженность электрического поля.

• Закон Ома в дифференциальной форме для электролитов и газов

при самостоятельном разряде в области, далекой от насыщения,

j = Qn(b+ + b-)E,

здесь Q заряд иона; п — концентрация ионов; b+ и b—

подвижности

соответственно положительных и отрицательных ионов.

• Плотность тока насыщения

Знас = Qnod,

— число пар ионов, создаваемых ионизатором в единице объем?

здесь по

в единицу времени; d расстояние между электродами [по = N! (V t)

здесь N — число пар ионов, создаваемых ионизатором за время t в про

странстве между электродам; V объем этого пространства].

ЗАДАЧИ

Ток в металлах

20.1. Сила тока I в металлическом проводнике равна 0,8 А,

сечение S проводника 4 мм2. Принимая, что в каждом кубиче— 2,5 • 1022 свободных

ском сантиметре металла содержится п

электронов, определить среднюю скорость (v) их упорядоченного

движения.

20.2. Определить среднюю скорость (v) упорядоченного движеюш электронов в медном проводнике при силе тока I =

10 А и

сечении S проводника, равном 1 мм2. Принять, что на каждый

атом меди приходится два электрона проводимости.

20.3. Плотность тока j в алюминиевом проводе равна 1 А/мм2.

Найти среднюю скорость (v) упорядоченного движения электронов, предполагая, что число свободных электронов в 1 смз алюминин равно числу атомов.

20.4. Плотность тока j в медном проводнике равна З А/мм2.

Найти напряженность Е электрического поля в проводнике.

20.5. В медном проводнике длиной I = 2 м и площадью S поперечного сечения, равной 0,4 мм2, идет ток. При этом ежесекундно

выделяется количество теплоты Q = 0,35 Дж. Сколько электронов

N проходит за 1 с через поперечное сечение этого проводника?

20.6. В модном проводнике (Томом V = 6 смз при прохождении по нему постоянного тока за время t = 1 мин выделилось

количество теплоты Q = 216 Дж. Вычислить напряженность Е

электрического поля в проводнике.

лассическая теория электропроводности металлов

20.7. Металлический проводник движется с ускорением а =

= 100 м/с . Используя модель свободных электронов, определить

напряженность Е электрического поля в проводнике.

20.8. Медный диск радиусом R = 0,5м равномерно вращается

(w 104 рад/с) относительно оси, перпендикулярной плоскости

диска и проходящей через его центр. Определить разность потенциала U между центром диска и его крайними точками.

20.9. Металлический стержень движется вдоль своей оси со скоростью v = 200 м/с. Определить заряд Q, который протечет через

гальванометр, подключаемый к концам стержня, при резком его

орможении, если длина I стержня равна 10 м, а сопротивление R

всей цепи (включая цепь гальванометра) равно 10 мОм.

20.10. Удельная проводимость 7 металла равна 107 См/м. Вычислить среднюю длину (l) свободного пробега электронов в металле, если концентрация п свободных электронов равна 1028 м

—3

Среднюю скорость и хаотического движения электронов принять

равной 106 м/с.

20.11. Исходя из модели свободных электронов, определить число z соударений, которые испытывает электрон за время t = 1 с

находясь в металле, если концентрация п свободных электронов

равна 1029 м¯з. Удельную проводимость 7 металла принять равной 107 См/м.

20.12. Исходя из классической теории электропроводности металлов, определить среднюю кинетическую энергию (Е) электронов в металло, если отношение А/7 теплопроводности к удельной

проводимости равно 6,7 • 10¯6 B2/k.

20.13. Определить объемную плотность тепловой мощности w

10 А/мм2.

в металлическом проводнике, осли плотность тока j =

Напряженность Е электрического поля в проводнике равна 1 мВ/м.

20.14. Термопара медь—константан с сопротивлением Rl 5 Ом

присоединена к гальванометру, сопротивление R2 которого равно

100 Ом. Один спай термопары погружен в тающий лед, другой — в

горячую жидкость. Сила тока I в цепи равна 37 мкА. Постоянная

термопары k = 43 мкВ/К. Определить температуру t жидкости.

20.15. Сила тока I в цепи, состоящей из термопары с сопротивлением Rl = 4 Ом и гальванометра с сопротивлением R3 80 Ом,

равна 26 мкА при разности температур спаев, равной 50 00.

Определить постоянную k термопары.

Ток в жидкостях

20.16. Пу силе тока I = 5 А за время t =

10 мин в электролитической йанне выделилось m = 1,02 г двухвалентного металла.

Определить его относительную атомную массу Аг.

20.17. Две электролитические ванны соединены последовательно. В первой ванне выделилось = 3,9 г цинка, во второй за то

же время = 2,24 г железа. Цинк двухвалентен. Определить

валентность железа.

20.18. Электролитическая ванна с раствором медного купороса

присоединена к батарее аккумуляторов с ЭДС Е = 4 В и внутренним сопротивленим r = 0,1 Ом. Определить массу m меди, выде10 мин, если ЭДС полярилившейся при электролизе за время t

зации Еп = 1,5 В и сопротивление R раствора равно 0,5 Ом. Медь

двухвалентна.

20.19. Определить тотцину h слоя меди, выделившейся за

время t = 5 ч при электролизе медного купорсса, осли плотность

тока j = 80А/м2.

20.20. Сила тока, проходншего через электролитическую ванну

с раствором медного купороса, равномерно возрастает в течение

времени At = 20с от = О цо I = 2 А. Найти массу m меди,

выделившейся за это время на катоде ванны.

20.21. В электролитической ванне через раствор прошел заряд

Q = 193 кКл. При этом на катоде выделился металл количеством

вещества v = 1 моль. Определить валентность Z металла.

20.22. Определить количество вещества v и число атомов N

двухвалентного металла, отложившегося на катоде электролитической ванны, если через раствор в течение времени t = 5 мин шел

ток силой I = 2 А.

20.23. Сколько атомов двухвалентного металла выделится на

1 см2 поверхности электрода за время t = 5 мин при плотности

тока j = 10 А/м2?

Ток в газат

20.24. Энергия атома водорода Д = 2,18 • 10¯18 Дж

Определить потенциал ионизации Ui водорода.

20.25. 1Какой наименьшей скоростью v

min должен обладать

электрон, чтобы ионизировать атом азота, если потенциал ионизации Ui азота равен 14,5 В?

20.26. Какова должна быть температура Т атомарного водорода, чтобы средняя кинетическая энергия поступательного движенин атомов была достаточна для ионизации путем соударений?

Потенциал ионизации Ul атомарного водорода равен 13.6 В.

20.27. Посередине между электродами ионизационной камеры

пролетела а-частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время после

пролета а-частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние d

между электродами равно 4 см, разность пкугенпиалов U = 5кВ и

подвижность ионов обоих знаков в среднем b = 2 см2/(В • с)?

20.28. Азот ионизируется рентгеновским излучением. Определить проводимость G азота, если в каждом кубическом сантиме107 пар ионов.

тре газа находится в условиях равновесия по =

Подвижность положительных ионов b+ =

1,27 см2/(В • с) и отри= 1,81 см2дв . с).

цательных b—

20.29. Воздух между плоскими электродами ионизационной

камеры ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока I, текупцего через камеру, равна 1,2 мкА. Площадь S каждого электрода

равна 300 см , расстояние между ними d = 2 см, разность потении

алов U = 100 В. Найти концентрацию п пар ионов между пласти

нами, если ток далек от насыщения. Подвижность положительных

1,4 см2/(В • с) и отрицательных b—

ионов b+ =

1,9 см2/(В • с).

Заряд каждого иона равен элементарному заряду.

20.30. Объем V газа, заключенного между электродами ионизационной камеры, равен 0,5 л. Газ ионизируется рентгеновским -

излучением. Сила тока насьпцения = 4 НА. Сколько пар ионов

образуется в 1 с в 1 см газа? Заряд каждого иона равен элементарному заряду.

20.31. Найти силу тока насыщения между пластинами конденсатора, если под действием ионизатора в каждом кубическом

сантиметре пространства между пластинами конденсатора ежесе108 пар ионов, каждый из которых несет

кундно образуется по

один элементарный заряд. Расстояние d между пластинами кон2

донсатора равно 1 см, плошадь S пластины равна 100 см .

20.32. В ионизационной камере, расстояние d между плоскими

электродами которой равно 5 см, проходит ток насыщения плот16 мкА/м2. Определить число п пар ионов, обраностью 1 =

зующихся в каждом кубическом сантиметре пространства камеры в 1 с.

Глава 5

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

21. Магнитное поле постоянного тока

основнЫЕ ФОРМУЛЫ

• Закон Био—Савара—Лапласа

[dl r] Т,

47

где dB — магнитная индукция поля, создаваемого элементом провод-

ника с током; џ — магнитная проницаемость; џо — магнитная постоян-

ная (До = 47г • 10¯7 Гн/м); dl — вектор, равный по модулю длине dl про-

водника и совпадающий по направлению с током (элемент проводника);

I — сила тока; r — радиус-вектор, проведенный от середины элемента

проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется.

Модуль вектора dB выражается формулой

I sina

dl,

47Г т2

где а — угол между векторами dl и r.

• Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного

поля (в случае однородной, изотропной среды) соотношением

в = џоџн

или в вакууме

во = „он.

Магнитная индукция в центре кругового проводника (витка) с то-

ком

џоџ I

где R — радиус витка.

• Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным пря-

т•лым проводником с током,

џоџ I

27 го

где то

— расстояние от оси проводника

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника,

џоџ I

—(cosp1 — cosn).

47 то

Обозначения ясны из рис. 21.1а. Вектор индукции В перпендикуля-

рен плоскости чертежа, направлен к нам и поэтому изображен точкой.

11

2

б

Рис. 21.1

При симмегричном расположении концов проводника отно-

сительно точки, в которой определяется магнитная индукция

(рис. 21.16), — cosp2 = wspl = cosp и, следовательно,

— cosp.

27 го

• Магнитная индукпия поля, создаваемого соленоидом в средней его

части (или тороида на его оси),

В = џоџпј,

где n — число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; I

сила тока в одном витке.

• Принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция В

результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций В 1 ,

Вп складываемых полей, т. е.

В частном случае наложения двух полей

а модуль магнитной продукции

где а —

В = В? + в; +2BIB2cosa,

угол между векторами Bl и В?.

• Магнитная индукция поля, создаваемого движущимся точечным

зарядом Q в вакууме

џо Q[vr]

џо Qv

или В — —

47 ТЗ '

47 r2

где v — скорость движущегося заряда; r — радиус-вектор, направлен-

ный от заряда к точке, в которой определяется магнитная индукция В;

а — угол между векторами v и r.

2.7.Магнитное поле

; ; ; ; ;

B – магнитная индукция, M_max – вращающий момент, p_m = I∙S – магнитный момент рамки с током, I – сила тока, S – площадь контура, ограниченного проводником, F_А – сила Ампера, ℓ – длина проводника, α – угол между проводником ℓ и вектором магнитной индукции B, F_Л – сила Лоренца, q – электрический заряд, υ – скорость заряда, α – угол между вектором скорости υ заряда q и вектором магнитной индукции, R – радиус орбиты, по которой движется заряд q во внешнем однородном постоянном магнитном поле, T – период обращения заряда во внешнем однородном постоянном магнитном поле.

; ,

, ; ;

Φ – магнитный поток, α – угол между вектором магнитной индукции B и нормалью к поверхности контура S, Ɛ_i – электродвижущая сила индукции (ЭДС), N – число витков,

,

U_i – разность потенциалов (напряжение) на концах проводника длиной ℓ, который движется со скоростью υ в магнитном поле с индукцией B.

, ; ;

L – индуктивность, коэффициент пропорциональности между магнитным потоком Φ и силой тока I, Ɛ_is – ЭДС самоиндукции, W_магн – магнитная энергия катушки с током.

ЗАДАЧИ

Связь между напряженностью u индукцией

магнитного полл в вакууме

21.1. Напряженность Н магнитного поля равна 79,6 кА/м

Определить магнитную индукцию Во этого поля в вакууме.

21.2. Магнитная индукция В поля в вакууме равна 10 мтл

Найти напряженность Н магнитного поля.

21.3. Вычислить напряженность Н магнитного поля, если еп

ИНДУКЦИЯ в вакууме Во = 0,05 Тл.

Поле гругового тока u соленоида

21.4. Найти магнитную индукцию в центре тонкого кольца, пс

которому идет ток I = 10 А. Радиус R кольца равен 5 см.

21.5. По обмотке очень короткой катушки радиусом R = 16 cw

течет ток I = 5 А. Сколько витков N проволоки намотано на ка-

тушку, если напряженность Н магнитного поля в ее центре равм

800 А/м?

21.6. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового

витка радиусом R = 8 см равна 30 А/м. Определить напряжен-

ность Н1 поля витка в точке, расположенной на расстоянии d =

= 6 см от центра витка.

21.7. При какой силе тока I, текущего по тонкому проводящему

кольцу радиусом R = м, магнитная индукция В в точке, рав-

ноудаленной от всех точек кольца на расстояние

r = 0,3 м, станет равной 20 мкТл?

21.8. По проводнику в виде тонкого кольца

радиусом R = 10 см течет ток. Чему равна сила

тока I, если магнитная ИНДУКЦИЯ В поля в точке

А (рис. 21.10) равна 1 мктл? Угол р = 100.

21.9. Катушка длиной I = 20 см содержит N =

— 100 витков. По обмотке катушки идет ток I =

— 5 А. Диаметр d катушки равен 20 см. Опреде-

лить магнитную индукцию В в точно, лежащей

на оси катушки на расстоянии а = 10 см от ее

конца.

21.10. Длинный прямой соленоид из прово-

Рис. 21.10

локи диаметром d = 0,5 мм намотан так, что витки плотно при-

легают друг и другу. Какова напряженность Н магнитного пшш

внутри соленоида при силе тока I = 4 А? Толщиной изоляции ире-

нобречь.

21.11. Обмотка катушки диаметром d = 10 см состоит из плотно

прилегающих друг ж другу витков тонкой проволоки. Определить

минимальную длину lmin катушки, при которой магнитная ин-

дукция в середине ее отличается от магнитной индукции беско-

нечного соленоида, содержащего такое жо количество витков на

единицу длины, не более чем на 0,5%. Сила тока, протекающего

по обмотке, в обоих случаях одинакова.