25.15. Магнитная индукция в поля между полюсами двухпо-

люсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N = 100 витков

площадью S = 400 см2. Определить частоту n вращения якоря,

если максимальное значение ЭДС индукции Ei = 200 В.

25.16. Короткая катутпка, содержащая N = 1000 витков, рав-

номерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией

В = 0,04 Тл с угловой скоростью w = 5 рад/с относительно оси,

совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям

индукции поля. Определить мгновенное значение ЭДС индукции

8I для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет

угол а = 600 с линиями индукции поля. Площадь S катушки

равна 100 см2.

Количество электричества, протекающее

в контуре при изменении магнитного потока 12)

25.17. Проволочный виток радиусом т 4 см, имеющий сопръ

тивление R 0,01 Юм, находится в однородном магнитном поле с

индукцией В = 0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол а = 300

с линиями индукции поля. Какое количество электричества Q

протечет по витку, если магнитное поле исчезнет?

25.18. Проволочное кольцо радиусом r = 10 см лежит на столе.

Какое количество электричества Q протечет по кольцу, если его

повернуть с одной стороны на другую? Сопрсугивление R кольца

равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного

поля Земли равна 50 мктл.

25.19. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистиче-

скому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло

количество электричества Q = 10 мкКл. Определить магнитный

поток Ф, пересеченный кольцом, если сопр(ливление R цепи галь-

ванометра равно 30 Ом.

25.20. Между полюсами электромагнита помещена катуплка,

соединенная с баллистическим гальванометром. Ось катушки па-

раллельна линиям индукции. Катушка сопротивлением Щ = 4 Ом

имеет N = 15 витков площадью S = 2 см2. Сопротивление R2

гальванометра равно 46 Ом. Когда ток в обмотке электромагнита

выключили, по цепи гальванометра протекло количество электри-

чества Q = 90 мкКл. Вычислить магнитную индукцию В поля

элекгппмагнита

25.21. Рамка из провода сопротивлением R = 0,01 Ом рав-

номерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией

ИЗ = 0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпен-

дикулнрна линиям индукции. Площадь S рамки равна 100 см2.

Найти, какое количество электричества Q протечет через рамку

за время поворота ее на угол а = 300 в следующих трех случаях:

1) от ао = О до = 300; 2) от до 600; З) от аз = 900.

25.22. Тонкий медный провод массой m = 1 г согнут в виде

квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное

магнитное поле (В 0,1 Тл) так, что плоскость его перпендику-

лярна линиям индукции полн. Определить количество электриче

ства Q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за

противоположные вершины, вытянуть в линию.

25.23. На расстоянии а = 1 м от длинного прямого провода с

током I 1 кА находится кольцо радиусом т = 1 см. Кольцо рас-

положено так, что поток, пронизываюишй его, максимален. Опри»

делить количество электричества Q. которое прспечет по кольцу,

12

) При решении задач этого раздела собственный магнитный поток контуров

можно не учитывать.

когда ток в проводнике будет вьжлючен. Сопротивление R кольца

10 Ом.

У к а з ани е. Поле в пределах кольца считать однородным.

25.24. По длинному прямому проводу течет ток. Вблизи про-

вода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопроти-

влением R = 0,02 Ом. Провод лежит в плоскости рамки и па-

раллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода

10см, 02 =

20 см. Найти силу тока

соответственно равны =

I в проводе, если при его включении черм рамку протекло коли-

чество электричества Q 693 мкКл.

Самоиндукция u взаимоиндукция

25.25. По катушке индуктивностью L = З • 10¯5 Гн течет ток

I = 0,6 А. При размыкании цепи сила тока изменяется практиче-

ски до нуля за время = 1,2 • 10¯4 с. Определить среднюю ЭДС

самоиндукции (E..i>, возникаюи.цую в контуре.

25.26. С помощью реостата равномерно увеличиваюг силу тока

в катушке на AI = 0,1 А в 1 с. Индуктивность L катушки равна

0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции

25.27. Индуктивность L катушки равна 2 мгн. Ток частотой

v 50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидаль-

Рис. 25.2

ному закону. Определить среднюю ЭДС само-

индукции (Et>, возникающую за интервал вре-

мени At, в течение которого ток в

катушке изменяется от минимального до мак-

симального значения. Амплитудное значение

силы тока Л) = 10 А.

25.28. Катушка сопротивлением R1 = 0,5 Ом

с индуктивностью L = 4 10¯3 Гн соединена

параллельно с проводом сопротивлением R2

— 2,5 Ом, по когорому течет постоянный ток

I = I А. Определить количество электричества Q, которое бу-

дет индуцировано в катушке при размыкании цепи ключом К

(рис. 25.2).

25.29. На картонный каркас длиной I = 50сц и площадью S

сечения, равной 4 см2, намотан в один слой провод диаметром

d = 0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу (тол-

щиной изоляции пренебречь). Вычислить индуктивность L полу-

чившегося соленоида.

25.30. Индуктивность L соленоида длиной I = 1 м, намотанного

в один слой на немагнитный каркас, равна 1,6 • 10¯3 Гн. Площадь

S сечения соленоида равна 20 см2. Определить числоп витков на

каждом сантиметре длины соленоида.

25.31. Сколько витков проволоки диаметром d = 0,4 мм с изо-

ляцией ничтожной тојпцины нужно намотать на картонный ци-

линдр диаметром D = 2 см, чтобы получить однослойную катушку

с индуктивностью L = 1 мгн? Витки вплотную прилетают друг к

другу .

25.32. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический

каркас, имеет Nl = 750 витков и индуктивность Ll = 2,5• 10¯2 Гн.

Чтобы увеличить индуктивность катушки до L2 = 3,6 10¯2 Гн

обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой

проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась преж-

ней. Определить число N2 витков катушки после перемотки.

25.33. Определить индуктивность L двухпроводной линии на

участке длиной I

= I км. Радиус R провода равен I мм, расстояние

d межщу осевыми линиями равно 0,4 м.

Ука за ние. Учесть только внутренютй магнитный поток, т.е. по-

ток пронизывающий контур, ограниченный проводами.

25.34. Соленоид индуктивностью L = 4 • 10 з Гн содержит N —

— 600 витков. Определить магнитный поток Ф, если сила тока I,

протекающего по обмотке, равна 12 А.

25.35. Индуктивность L катупжи без сердечника равна 0,02 Гн.

Какое шпокосцепление создается, когда по обмспкс течет ток

I=5A?

25.36. Длинный прямой соленоид, намотанный на немагнит-

ный каркас, имеет N = 1000 витков и индуктивность L = З x

х 10¯3 Гн. Какой магнитный поток Ф и какое потокоспепление Ш

создаег соленоид при силе тока I = 1 А?

25.37. Соленоид, площадь S сечения кигорого равна 5 см , со-

держит N = 1200 витков. Индукция В магнитного поля внутри

соленоида при силе тока I = 2 А равна 0,01 Тл. Определить ин-

дуктивность L соленоида.

25.38. Соленоид содержит N = 1000 витков. Площадь S сече-

ния сердечника равна 10 см2. По обмотке течет ток, создающий

поле с индукцией В = 1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции Е),

возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время

t = 500 мкс.

25.39. Обмотка соленоида с железным сердечником содержит

N = 500 витков. Длина I сердечника равна 50 см. Как и во сколько

раз изменится индуктивность L соленоида, если сила тока, про-

текающего по обмотке, возрастет от 11 =

1 А (см.

рис. 24.1).

25.40. Две катушки расположены на небольшом расстоянии

одна от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется

с быстротой AI/At = 5 А/с, во второй катушке возникает ЭДС

индукции [i = В. Определить коэффициент М взаимной ин-

дукции катушек.

25.41. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет

N1 = 251 виток. Средний диаметр (D) тороида равен 8 см, диа-

метр d витков равен 2 см. На тороид намотана вторичная обмотка,

имеющая N2 = 100 витков. При замыкании первичной обмотки в

ней в течение t = 1 мс устанавливается сила тока I = ЗА. Найти

среднюю ЭДС индукции (82), возникающей на вторичной обмотке.

Экстратоки замыкани.я и размыкания

50 А. Источник тока можно от-

25.42. В цепи шел ток —

ключить от цепи, не разрыван ее. Определить силу тока I в этой

цепи через t = 0,01 с после отключения ее от источника тока. Со-

противление R цепи равно 20 Ом, ее индуктивность L = 0,1 Гн.-

25.43. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением

R 10 Ом и индуктивностью L = 1 Гн. Через сколько времени

сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения?

25.44. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 1 Гн и

сопротивлением R = 10 Ом. Источник тока можно отключать, не

разрывая цепи. Определить время t, по истечении которого сила

тока уменьшится до 0,001 первоначального значения.

25.45. k источнику тока с внутренним сопротивлением Ri =

= 2 Ом подключают катупжу индуктивностью L = Гн и сопро-

тивлением R = 8 Ом. Найти время t, в течение которого ток в

катушке, нарастая, достигнет значения, спличающегосн от макси-

мального на

25.46. В цепи (см. рис. 25.1) R1 = 50м, R2 = 95 Ом, L =

= 0,34 Гн, 8 = 38 В. Внутреннее сопротивление т источника тока

пренебрежимо мало. Определить силу тока I в резисторе сопро-

тивлением R2 в следующих трех случаях; 1) до размыкания цепи

ключом К; 2) в момент размыкания (tl = О); 3) через t2 = 0,01 с

после размьжания.

Бетатрон

25.47. Средняя скорость изменения магнитного потока

(AVAt) в бетатроне, рассчитанном на энергию Т = 60 МэВ, со-

ставляет 50 Вб/с. Определить: 1) число N оборотов электрона на

орбите за время ускоренного движения; 2) путь l, пройденный

электроном, если радиус r орбиты равен 20 см.

25.48. В бетатроне скорость изменения магнитной индукпии

d(B) 13) /dt = 60 Тл/с. Определить: 1) напряженность Е вихрево-

13) (В) есть среднее значение магнитной индукции в пределах круга, очерчен-

ного орбитой электрона.

го электрического поля на орбите электрона, если ее радиус т =

= 0,5 м; 2) силу F, действуюп.цую на электрон.

25.49. Электрон в бетатроне движется по орбите радиусом

0,4 м и приобретает за один оборот кинетическую энергию

Т = 20 эв. Вычислить скорость изменения магнитной индукции

d(B) dt, считая эту скорость в течение интересующего нас проме-

жутка времени постоянной.

26. Энергия магнитного поля

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Энергия W магнитного поля, создаваемого током в замкнутом кон-

туре индуктивностью L, определяется формулой

2

где I — сила тока в контуре.

• Объемная (пространственная) плотность энергии однородного маг-

нитного поля (например, полп длинного соленоида)

Щ) џН2

2

2џоџ

• Формула Томсона. Период собственных колебаний в контуре без

активного сопротивления

т = 2TWi6,

где L — индуктивность контура; С — его электроемкость.

• Связь длины электромагнитной волны с периодом Т и частотой v

колебаний

А = сТ, или А — ,

где с— скорость электромагнитных волн в вакууме (с = З • 108 м/с).

• Скорость электромагнитных волн в среде

где Е

среды.

с

диэлектрическая проницаемость; џ — магнитная проницаемость

ЗАДАЧИ

Энергия магнитного поля соленоида u тороида

26Л. По обмотке соленоида индуктивностью L = •0,2 Гн течет

ток I = 10 А. Определить энергию W магнитного поля соленоида.

26.2. Индуктивность L катушки (без сердечника) равна 0,1 мгн.

При какой силе тока I энергия W магнитного поля равна 10¯4 Дж?

26.3. Соленоид содержит N = 1000 витков. Сила тока I в его

обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение

соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию W магнитного поля.

26.4. На железное кольцо намотано в один слой N = 200 вит-

ков. Определить энергию W магнитного поля, если при токе I —

= 2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб.

26.5. По обмотке тороида течет ток силой I = 0,6 А. Витки про-

вода диаметром d = 0,4 мм плотно пруслегают друг к другу (тол-

щиной изоляции пренебречь). Найти энергию W магнитного полн

в стальном сердечнике тороида, если площадь S сечения его равна

4 см2, диаметр D средней линии равен 30 см 14)

4) Для определения магнитной проницаемости следует воспользоваться гра-

фиком на рис. 24.1. Явление гистерезиса не учитывать.

Объемная плотность энергии

26.6. При индукции В поля, равной 1 Тл, платность энергии w

магнитного поля в железе равна 200 дж/мЗ. Определить магнит-

ную проницаемость џ железа в этих условиях 15).

26.7. Определить объемную плотность энергии w магнитного

поля в стальном сердечнике, если индукция В магнитного поля

равна 0,5 Тл 15).

26.8. Индукция магнитного поля тороида со стальным сердеч-

ником возросла от Щ = 0,5 Тл до В2 = 1 Тл. Найти, во сколько раз

изменилась объемная плотность энергии w магнитного поля 15).

26.9. Вычислить плотность энергии w магнитного поля в же-

лезном сердечнике замкнутого соленоида, если напряженность Н

намагничивающего поля равна 1,2 • 103 А/м 15

26.10. Напряженность магнитного поля тороида со стальным

сердечником возросла от Н] = 200 А/м до Н2 = 800 А/м. Опре-

делить, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии w

15

магнитного поля

26.11. При некоторой силе тока I плотность энергии w магнит-

ного поля соленоида (без сердечника) равна 0,2 дж/мз. Во сколько

раз увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если

соленоид будет иметь железный сердечник?

26.12. Найти плотность внергии w магнитного поля в железном

сердечнике соленоида, если напряженность Н намагничивающего

полн равна 1,6 • 103 А/м15).

26.13. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет п =

= 10 витков на каждый сантиметр длины. Определить плотность

энергии w поля, если по обмотке течет ток I = 16 А.

26.14. Обмотка тороида содержит п = 10 витков на каждый

сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока

I в обмотке плотность энергии w магнитного поля равна 1 Дж/мЗ?

26.15. Катушка индуктивностью L = 1 мгн и воздушный кон-

денсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром D =

= 20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние d между

пластинами равно 1 см. Определить период Т колебаний.

26.16. Конденсатор электроемкостью С = 500 пФ соединен па-

раллельно с катушкой длиной I = 40 см и площадью S сечения,

равной 5 см2. Катушка содержит N = 1000 витков. Сердечник не-

магнитный. Найти период Т колебаний.

26.17. Колебательный контур состоит из катушки индуктивно-

стыо L = 20 мкгн и конденсатора электроемкостью С = 80 нф.

Величина емкости может отклоняться от указанного значения на

15) См. сноску на с. 368.

2%. Вычислить, в каких пределах может изменяться длина волны,

на которую резонирует контур.

26.18. Колебательный контур имеет индуктивность L 1,6 мгн,

электроемкость С = 0,04 мкФ и максимальное напряжение Umax

на зажимах, равное 200 В. Определить максимальную силу тока

I,nax в контуре. Сопротивление контура ничтожно мало.

26.19. Колебательный контур содержит конденсатор электроем-

костью С = 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мгн. Каково

максимальное напряжение Umax на обкладках конденсатора, если

- 40 мм

максимальная сила тока Imax —

26.20. Катушка (без сердечника) длиной I = 50см и. площадью

S1 сечения, равной З см , имеет N 1000 витков и соединена па-

раллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин

площадью S2 75 см2 каждая. Расстояние d между пластинами

равно 5 мм. Диэлектрик — воздух. Определить период Т колеба-

ний контура.

26.21. Колебательный контур состоит из параллельно соеди-

ненных конденсатора электроемкостыо С = 1 rvn-f(l) и катушки ин-

дуктивностью L = 1 мгн. Сопротивление контура ничтожно мало.

Найти частоту v колебаний.

26.22. Индуктивность L колебательного контура равна 0,5 мгн.

Какова должна быть электроемкость С контура, чтобы он резони-

ровал на длину волны А = 300 м?

26.23. На какую длину волны А будет резонировать контур,

состоящий из катушки индуктивностью L 4 мкгн и конденса-

тора электросмкостью С = 1,11 нф?

26.24. Для демонстрации опытов Герца с преломлением элек-

тромагнитных волн иногда берут большую призму, изготовленную

из парафина. Определить показатель преломления парафина, если

его диэлектрическая проницаемость Е = 2 и магнитная проницае-

мость џ = 1.

26.25. Два параллельных провода, погруженных в глицерин,

индуктивно соединены с генератором электромагнитных колеба-

ний частотой v 420 МГц. Расстояние I между пучностями сто-

ячих волн на проводах равно 7 см. Найти диэлектрическую про-

ницаемость Е глиперина. Магнитную проницаемость џ принять

равной единице.

27. Магнитные свойства вещества

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

• Намагниченность J — величина, равная отношению суммарного

магнитного момента всех молекул вещества, содержащихся в малом обь-

еме ДУ вещества (магнетика), к величине этого: объема

где .k4Ji — магнитный момент отдельной молекулы; N — число

молекул в объеме ДУ. Намагниченность J измеряется в А/м.

• Удельная намагниченность

где Дт — масса элемента объема ДУ вещества. Единицы измерения

А • м2 [кг.

• Молярная намагниченность

где Av = Дт/М — количество вещества, содежащееся в объеме

Единица измерения — А • м2/моль.

• Соотношения намагниченностей

плотность вещества; М — молярная масса вещества.

1

р

м

р

где р

где р — плотность вещества; М — молярная масса вещества.

• Связь намагниченностей изотропного магнегика с напряженностью

Н магнитного поля, в которое этот магнетик помещен:

J = N; .Јуд = ХудНг J

m = Х,ПН,

где Х, Худ, Хт

— соответственно магнитная восприимчивость, удельная

магнитная восприимчивость и молярная магнитная восприимчивость.

Х — безразмерная величина, Худ и Хт измеряются в мз (кг и мЗ/моль

соответственно.

• Магнитные восприимчивости связаны соотношениями

1

м

Худ Х и Хт = — Х

р

• Магнитная индукция В в изотропном магнетике связана с напря-

женностью Н магнитћого поля и намагниченностью J соотношением

В = + J) = џо(1 + ЮН,

где 1 + Х = џ — магнитная проницаемость среды.

По знаку и величине магнитной восприимчивости разјшчают три

основных типа магнетиков:

1) диамагнетики — векцества, которые очень слабо намагничиваются

против поля:

x <0, txl « 1, џ

2) парамагнетики — вещества, которые слабо намагничиваются по

З) ферромагнетики —

вещества, которые очень сильно намагничи-

ваются по полю:

• Орбитальное гиромагнитное отношение

CI ¯ 2 те '

где — орбитальный магнитный момент электрона в атоме; Ci — ор-

битальный момент импульса электрона; е — элементарный заряд; те —

масса электрона.

• Угловая сырость прецессии элежтронной орбиты атома, находяще-

тося в магнитном поле (частота Лармора),

где В — магнитная индукция.

• Индуцированный магнитный момент в атоме, помещенном в маг-

нитное поле,

2

е

z

инд —

где — среднее значение квадрата расстояния электрона от ядра

атома; Z — число электронов в атоле (ионе).

• Молярная намагниченносль изотропного диамагнетика

z

бте

где NA — постоянная Авогадро.

• МОЛЯРНая магнитная восприимчивость изотропного диамагнетика

(формула Ланжевена—Паули)

z

џое2 NA

• Магнетон Бора џв — элементарный магнитный момент (џв —

— 9,27х

х 10-24 дж/Тл)

ећ

2те '

где ћ — постоянная Планка.

• лярная намагниченность изотропного парамагнетика

где м J — магнитный момент молекулы, L(a) — функция Ланжевена.

• Функция Ланжевена

ехр (а) + ехр (—а)

1

ехр (а) — ехр (—а)

мјв

(k

— постоянная Больцмана, Т — термодинамическая

где а =

кт

температура).

Приближенное значение функции Ланжевена можно представить в

виде знакопеременного ряда

1

з

1

2

5

45

945

При а « 1 (.ЛАјВ « КТ) L(a) al3 и молярная намагниченно;ть

M2;NA

В, или

зкт

н.

зкт

При а « 1 (.ЛАјВ « КТ) L(a) al3 и молярная намагниченно;ть

M2;NA

В, или —

зкт

зкт

• Молярная магнитная вост:риимчивость изотропного парамагнетика

при мјв « кт

ЏOЈИ2ј

зкт

• Закон Кюри

где С — ПОСТОЯННая Кюри С =

зк

ЗАДАЧИ

Намагниченность. Магнитная восприимчивость

27.1. Определить намагниченность J тела при насьпцении,

если магнитный момент каждого атома равен магнетону Бора џв

и концентрация атомов 6 • 1028 м

—3

—4

27.2. Магнитная восприимчивость Х марганца равна 1,21 • 10

Вычислить намагниченность J, удельную намагниченность .Јуд и

молярную намагниченность .Јтп марганца в магнитном поле напря-

женностью Н = 105 А/м. Плотность марганца считать известной.

27.3. Найти магнитную восприимчивость Х AgBr, если его

• 10 мЗ/моль и

молярная магнитная восприимчивость хт =

плотность р = 6,47 • 103 кг/мз

27.4. Определить магнитную восприимчивость Х и молярную

магнитную восприимчивость Хт платины, если удельная магнит-

1,30 • 10¯9 МЗ [кг.

нан восприимчивость худ =

27.5. Магнитная восприимчивость Х алюминия равна 2,1-10 5.

Определить его удельную магнитную худ и молярную хт воспри-

имчивости.

27.6. Висмутовый шарик радиусом R = 1 см помещен в од-

нородное магнитное поле (Во = 0,5 Тл). Определить магнитный

момент рт, приобретенный шариком, если магнитная восприим-

чивость Х висмута равна —1,5 10¯4.

27.7. Напряженность Н магнитного поля в меди равна 106 А/м.

Определить намагниченность J меди и магнитную индукцию В,

если известно, что удельнан магнитная восприимчивость Худ =

— — 1,1 10¯9 м3/кг.

Диа- u парамагнетизм

27.8. Определить частоту ии, ларморовой прецессии электрон-

ной орбиты в атоме, находтцемся в магнитном поле Земли (В =

= 50 мктл).

27.9. Атом водорода находится в магнитном поле с индукцией

В = 1 Тл. Вычислить магнитный момент M J, обусловленный

прецессией электронной орбиты. Принять, что среднее значение

квадрата расстояния электрона от ядра равно (2/3)Tl (Tl —

радиус первой боровской орбиты).

27.10. Молярная магнитная восприимчивость хт оксида хрома

Cr203 равна 5,8 • 10¯8 мЗ [моль. Определить магнитный момент

Мј молекулы Cr203 (в магнетонах Бора), если температура Т =

— 300 к.

27.11. Удельная парамагнитная восприимчивость Худ трехок-

170 С равна 7 мз [кг. Опреде-

сида ванадия (V203) при t =

лить магнитный момент Мј (в магнетонах Бора), приходящийся

на молекулу V203.

27.12. Молекула кислорода имеет магнитный момент м J =

= 2,8џв (где џв — магнетон Бора). Определить намагниченность

J газообразного кислорода при нормальных условиях в слабом

магнитном поле (Во = 10мТл) и в очень сильном поле.

27.13. Определить, при каком наибольшем значении магнит-

ной индукции В уже следует пользоваться не приближенным

выражением функции Ланжевена L(a) 0/3, а точным, чтобы по-

грешность вычислений не превышала 170. Для расчетов принять

магнитный момент молекул равным магнетону Бора. Температура

т = зоо к.

27.14. Определить наибольшее значение величины а, при ко-

тором погрешность, вызванная заменой точного выражения функ-

ции Ланжевена приближенным L(a)

а/З, не превышает

27.15. Определить температуру Т, при которой вероятность

того, что данная молекула имеет отрицательную проекцию маг-

нитного момента на направление внешнего магнитного поля, будет

равна 10¯3. Магнитный момент молекулы считать равным одному

магнетону Бора, а магнитную индукцию В поля — равной 8 Тл.

27.16. Определить, во сколько раз число молекул, имеющих

положительные проекции магнитного момента на направление

вектора магнитной индукции внешнего поля (В = 1 Тл), больше

числа молекул, имеющих игрицательную проекцию, в двух слу-

чаях: 1) 'Г1 = 300 k; ? ) Ђ = I k. Магнитный момент молекулы

принять равным магнетону Бора.

27.17. При температуре TI = и магнитной индукции

131 = 0,5 Тл была достигнута определенная намагниченность J па-

рамагнетика. Определить магнитную индукцию Щ, при которой

сохранится та же намагниченность, если температуру повысить

до Ђ = 450 к.

Ферромагнетизм

27.18. Кусок стали внесли в магнитное поле напряженностью

Н = 1600 А/м. Определить намагниченность J стали.

Указание. Необходимо воспользоваться графиком на рис. 24.1

(с. 345).

27.19. Прямоугольный ферромагнитный брусок объемом V =

= 10 смЗ приобрел в магнитном поле напряженностью Н = 800 А/м

магнитный момент рт = 0,8 А • м2. Определить магнитную про-

ницаемость џ ферромагнетика.

27.20. Вычислить среднее число (n) магнетонов Бора, приму

дяи.щхся на один атом железа, если при насышении намагничен-

ность железа равна 1,84 • 106 А/м.

27.21. На один атом железа в незаполненной прихо-

дитсн четыре неспаренных электрона. Определить теоретическое

значение намагниченности железа при насыщении.

27.22*. Перпендикулярно плоской электронной орбите радиуса

10¯10 м возбуждено магнитное поле (В = 0,2 Тл). Опреде-

лить: 1) изменение частоты вращения электрона на орбите;

2) индуцированный эквивалентный круговой ток I

инд; 3) индуци-

рованный магнитный момент Минд

27.23*. Оценить молярную намагниченность Јм гелия, поме-

щенного в однородное магнитное поле (В = 0,5 Тл). При расчетах

принять, что среднее значение квадрата расстояния (r электро-

нов от ядра атома гелия равно 3,4 • 10 21 м2.

27.24*. Основной вклад в молярную магнитную восприимчи-

вость хт вносят электроны внешнего электронного слоя в атоме.

Пренебрегая вкладом внутренних электронов, определить средний

радиус (р) внешнего электроннот слоя. При расчетах восполь-

z

z

внешн

зоваться приближенным равенством

Z анеп_тн Где анещн —

число электронов во внешнем элек-

тронном слое атома. Вычисления выполнить для атомов: 1) неона

МЗ [моль); 2) аргона (хт = 11 мЗ/моль).