3. Закон сохранения импульса тела. Столкновения частиц формулы

_{Импульс тела:}

,

здесь m – масса тела, υ – скорость тела;

Изменение импульса тела:

;

здесь F – сила, действующая на тело, t – время действия силы на тело, (F∙t) – импульс силы;

Закон сохранения импульса:

;

Скорость шаров после центрального абсолютно неупругого удара двух шаров:

;

Скорость шаров после центрального абсолютно упругого удара двух шаров:

;

;

здесь m₁, m₂ – массы шаров, ʋ₁₀, ʋ₂₀, – скорости шаров до удара, ʋ, ʋ₁, ʋ₂, – скорости шаров после удара.

Оглавление

Примеры решения задач

1. Тепловоз массой 110 т приближается со скоростью 2 м/с к неподвижному составу массой 1200 т С какой скоростью будет двигаться состав после сцепления с тепловозом?

Дано: m1 = 110 т; ʋ1 = 1 м/с; ʋ2 = 0 м/с; m2 = 1200 т;	Решение: По закону сохранения импульса проекции вектора полного импульса системы из тепловоза и состава на ось координат, направленную по вектору скорости, до сцепления и после сцепления одинаковы: . Так как состав был неподвижным, векторы скорости ,
ʋ3 – ?

тепловоза до сцепления и скорости тепловоза вместе с составом после сцепления параллельны и проекции векторов ʋ_1x и ʋ_3x можно заменить их модулями:

.

отсюда скорость ʋ₃ тепловоза и состава после сцепления равна

м/с.

Ответ: ʋ₃ = 0,084 м/с.

2. Стальной шарик массой 0,1 кг падает на горизонтальную плоскость с высоты 0,2 м и отскакивает после удара снова до высоты 0,2 м. Найдите среднюю силу давления шарика на плоскость при ударе, если его длительность 0,04 с. g = 10 м/с².

Дано: m = 0,1 кг; h1 = 0,2 м; h2 = 0,2 м; t = 0,04 с;	Решение: Среднюю силу, действующую на шарик, можно выразить через изменение импульса: . Скорость вычислим с помощью формулы: .
Nср – ?

В проекции на ось, направленную вертикально вверх, Н.

Мы нашли среднее значение равнодействующей силы, которая складывается из реакции плоскости и силы тяжести: F_ср = N_ср – mg, откуда

N_ср = F_ср + mg = 10 + 0,1·10 = 11 Н.

Из 3-го закона Ньютона следует, что сила давления шарика на плоскость равна силе реакции плоскости.

Ответ: N_ср = 11 Н.

Оглавление

4. Закон сохранения энергии формулы

_{Работа силы F:}

,

здесь S – перемещение, α – угол между вектором силы F и вектором перемещения S;

Мощность:

,

здесь N_дв – мощность двигателя, A_дв – работа двигателя, совершённая за время t, F_т – сила тяги двигателя, υ – скорость движения;

Кинетическая энергия:

,

здесь m – масса тела, υ – скорость тела, p – импульс тела;

Потенциальная энергия деформированной пружины:

,

здесь k – жесткость пружины, x – величина растяжения или сжатия пружины;

Потенциальная энергия относительно поверхности Земли:

,

здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота тела над поверхностью Земли;

Работа и изменение энергии:

, ; ,

здесь ΔE_к – изменение кинетической энергии в результате совершения над телом работы A, ΔE_п – изменение потенциальной энергии в результате совершения над телом работы A, ΔE_упр – изменение потенциальной энергии упругой деформации в результате совершения над телом работы A;

Закон сохранения механической энергии:

,

здесь E_к1,2 – суммарная кинетическая энергия системы, E_п1,2 – суммарная потенциальной энергия системы;

Коэффициент полезного действия;

,

здесь E_п – полезная энергия, выработанная энергетической машиной, E_з – затраченная энергия.

Оглавление