Примеры решения задач

1. После удара о поверхность Земли мяч движется вертикально вверх со скоростью 25 м/с. Найдите координату мяча над поверхностью Земли через 2 с и через 3 с после начала движения.

Дано: ʋ0 = 25 м/с; g = 10 м/с2; h0 = 0 м; t1 = 2 с; t2 = 3 с;	Решение: Координата тела при равноускоренном прямолинейном движении определяется по формуле: . Координатную ось ОY направим по вертикали вверх, начало отсчета находится на поверхности Земли. Тогда h0 = y 0 = 0. Так как направление вектора начальной скорости ʋ0 совпадает с
y1 – ? y2 – ?

направлением оси ОY, а направление вектора g противоположно направлению оси ОY, то проекция начальной скорости ʋ_0y положительна, а ускорения a_y отрицательна:

ʋ_0y = ʋ₀, a_y = – g.

Тогда

,

м,

м.

Через 2 с и через 3 с после начала движения мяч находится в одной и той же точке пространства. В момент времени t₁ = 2 с он проходит через эту точку во время движения вверх, в момент времени t₂ = 3 с – во время движения вниз.

Ответ: t₁ = 2 с, t₂ = 3 с.

2. Лодка движется перпендикулярно берегу реки. Ее скорость относительно воды равна 2 м/с. Определите время движения лодки к другому берегу, если ширина реки 80 м, а скорость течения 1 м/с.

Дано: ʋ1 = 1 м/с; ʋ2 = 2 м/с; s = 80 м;	Решение: Для нахождения времени движения лодки через реку необходимо найти скорость лодки относительно берега. Скорость лодки относительно берега равна сумме векторов , (скорости течения воды) и (скорости лодки относительно воды):
t – ?

.

Вектор скорости лодки относительно берега перпендикулярен вектору скорости течения реки. В векторном треугольнике они являются катетами, а вектор – гипотенузой. Модуль вектора из этого треугольника равен

;

м/с.

Время t движения лодки от одного берега к другому равно

с.

Ответ: t = 46 с.

Оглавление

2. Динамика поступательного движения формулы

Ускорение тела:

, ,

здесь m – масса тела, F – сила, действующая на тело;

Второй закон Ньютона:

здесь F_i – внешние силы, действующие на тело, p = ma – импульс тела;

Третий закон Ньютона:

;

Закон всемирного тяготения, сила тяжести, ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли, соответственно:

; ; ;

здесь G = 6,67∙10^–11 Н∙м²/кг² – гравитационная постоянная, m_1,2 – массы взаимодействующих тел, r – расстояние между центрами масс взаимодействующих тел, g = 9,80667 м/с² – ускорение свободного падения при h = 0, g_h – ускорение свободного падения на высоте h;

Сила упругости:

;

здесь k – коэффициент упругости, x – удлинение или сжатие пружины;

Сила трения:

; _,

здесь μ – коэффициент трения, N – сила реакции опоры, P – вес тела;

Первая космическая скорость на высоте h, первая космическая скорость на поверхности планеты, вторя космическая скорость, соответственно:

; ; ,

здесь υ_сп,h – скорость спутника планеты на высоте h, M_пл – масса планеты, R_пл – радиус планеты, υ_сп,1 – первая космическая скорость (скорость искусственного спутника планеты на высоте h = 0), υ_сп,2 – вторая космическая скорость (скорость, непосредственно у поверхности планеты, необходимая для того, чтобы тело навсегда улетело от планеты);

Момент силы:

,

здесь d – плечо силы;

Условие равновесия тела:

;

Давление:

,

здесь F – сила действия на опору, S – площадь поверхности опоры;

Давление в жидкости:

,

здесь ρ_ж – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, h – глубина погружения в жидкость;

Сила Архимеда и вес тела в жидкости:

, ,

здесь ρ_ж – плотность жидкости, V_погр – объём тела, погружённого в жидкость, g – ускорение свободного падения, P' – вес тела, погружённого в жидкость, P – вес тела.

Оглавление