Вопрос 2. Магнитный момент контура с током. Поле магнитного момента. Магнитный момент во внешнем магнитном поле. Поле соленоида и тороида. Поле движущегося заряда.

Рассмотрим плоский контур с током малых размеров (магнитный листок), который называют элементарным. Такой контур характеризуют вектором магнитного момента

Магнитному моменту соответствует значение магнитной индукции

Если магнитный момент находится во внешнем магнитном поле, то на него действует вращающий момент, который пытается развернуть контур по полю:

Если магнитный момент находится во внешнем магнитном поле, то он обладает механической потенциальной энергией:

Если α = 0° (pm↑↑B),

то М = 0 положение контура – устойчиво, магнитные силы стремятся растянуть контур.

Если α = 180° (pm↑↓B),

то М = 0 положение контура – неустойчиво, магнитные силы стремятся сжать контур.

Если α = 90° (pm Ʇ B),

то M = Mmax, W = 0.

Если магнитный момент находится в однородном внешнем магнитном поле, то суммарная сила, действующая на этот момент равна нулю. Если магнитный момент находится в неоднородном внешнем магнитном поле, то суммарная сила не равна нулю (выражение для одного направления):

Если pm направлен в сторону возрастания поля, то контур с током будет втягиваться в поле, если pm направлен в сторону убывания поля, то контур выталкивается из поля.

Поле соленоида

Соленоидом называют катушку с током, витки которой намотаны вплотную друг к другу на цилиндрический каркас. Если длина соленоида много больше его диаметра, то магнитное поле снаружи его практически равно нулю. Магнитное поле внутри соленоида можно считать однородным.

Поле тороида

Тороид можно получить из соленоида, если его изогнуть так, что концы соленоида сомкнутся, а ось соленоида из прямой линии преобразуется в правильный круг.

R – радиус тороида, d – толщина тороида (R – d/2 < r < R + d/2).

За пределами тороида

(r < R – d/2, r > R + d/2)

поля нет B = 0.

Подвижный электрический заряд q, двигающийся со скоростью ʋ, создаёт вокруг себя магнитное поле. Перепишем закон

Био-Савар-Лапласа с учётом того, что силу тока можно представить в виде

Разделив на число носителей тока, получим поле, создаваемое одним зарядом:

Билет 9

Вопрос 1.Распределение зарядов в проводнике.

Если телу сообщить избыточный заряд q он распределится, соблюдая равновесие.

Поток вектора электрической напряжённости через любую замкнутую поверхность внутри проводника = нулю – весь заряд распределяясь по поверхности проводника пропадает.

Удаление внутренностей проводника, не повлияет на электростатическое поле, так как заряды находятся снаружи.

Потенциал φ для шара:

Поверхностная плотность заряда σ для шара:

Чем «острее» участок проводника, тем больше на нём скапливается зарядов.

Минимум энергии: чем дальше заряды друг от друга, тем меньше сила взаимодействия и меньше потенциальная энергия.

С ростом расстояния поле всё больше походит на поле от точечного заряда (круг).

Общая задача электрост-ки.

В диэлектрической среде заданы расположение и форма всех проводников. Известна диэлектрическая проницаемость среды ε между проводниками и объёмная плотность свободных электрических зарядов во всех точках диэлектриков.

Кроме того, известно что-то из списка:

а) потенциалы всех проводников;

б) заряды всех проводников;

в) заряды некоторых проводников и потенциалы всех остальных проводников.

Требуется определить напряжённость электрического поля во всех точках пространства по поверхностям проводников.

Берём теорему Гаусса

Если диэлектрик однороден (ε не зависит от координат), то

Или уравнение Пуассона

Оператор Лапласа

Если нет свободных зарядов, то получаем уравнение Лапласа:

Решение дифференциального уравнения единственное.

Зеркальное изображение электрических полей

Пусть положительный точечный заряд +q находится на расстоянии r от безграничной проводящей незаряженной плоскости.

Этот заряд на бесконечной проводящей плоскости индуцирует заряд противоположного знака, где сплошными линиями показаны линии напряженности электростатического поля. Проводящая плоскость является эквипотенциальной = 0.

Метод электрического (зеркального) изображения – замена эквипотенциальной поверхности электрического поля бесконечной проводящей плоскости с тем же потенциалом не вызывает изменения этого поля.

Вектор напряженности результирующего поля зарядов +q и −q во всех точках плоскости перпендикулярен ей.

Сила притяжения заряда +q к проводящей плоскости равна кулоновской силе, которая действует между зарядами +q и −q. Расстояние между зарядами равно двум радиусам – 2r.