Билет №6.

1. Поток вектора напряжённости электрического поля. Теорема Остроградского Гаусса.

Поток вектора напряжённости электрического поля называют интеграл по поверхности от скалярного произведения векторов Е и dSn.

Теорема Остроградского-Гаусса (Гаусса) в интегральной форме: Поток вектора Е сквозь произвольную замкнутую поверхность, охватывающую заряд, пропорционален алгебраической сумме зарядов:

Теоремой Гаусса в дифференциальной форме или дивергенцией вектора Е:

2. Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия. Работа выхода. Вакуумные диоды и триоды.

Если электрон покинул поверхность металла, то такой электрон будет носителем тока в вакууме. Энергия, равная работе по выходу электрона из металла в вакуум называется работой выхода. Согласно зонной теории проводимости твердых тел работа выхода отсчитывается от уровня Ферми до поверхности металла с вакуумом.

Если в вакууме существует электрическое поле, вектор напряженности которого направлен к поверхности металла, то оно будет увеличивать число электронов, покидающих металл, и через вакуум потечет электрический ток. Такой ток называют термоэлектронным, а явление испускания электронов нагретыми металлами  термоэлектронной эмиссией.

Рассмотрим лампу – вакуумный диод, в которой электроны покидают металл за счёт термоэлектронной эмиссии.

Вначале ток растёт незначительно потому, что электроны вырвавшиеся из металла создают облако, которое препятствует движению других электронов. Ток больше тока насыщения, максимального тока, не будет, так как число свободных электронов ограничено и определяется температурой катода: , b – работа выхода,

Триод (аналог транзистора) Вакуумная лампа, в которой кроме анода и катода имеется ещё и управляющая сетка. Применяется для усиления электрических сигналов и переменных токов.

Характеристики триода (T = const) Характеристики триода (T = const) Сеточная (U_А = const) Анодная (U_С = const)

Преимущества: широкий диапазон работы, меньший шум (по сравнению с полупроводниковым прибором), устойчивость к внешним воздействиям. Недостатки: низкий КПД (из-за нагрева катода), размеры, стоимость.

Билет №7

Вопрос 1) циркуляция вектора е. Теорема Стокса.

Циркуляцией вектора Е по произвольному замкнутому пути L называют интеграл

Электростатическое поле – потенциальное поле, а силы электростатического поля – консервативные силы. Следовательно, циркуляция вектора Е электростатического поля равна нулю

Интеграл по незамкнутому пути L также равен нулю, если перемещение идёт по эквипотенциальной поверхности или перпендикулярно вектору Е.

Ротор – величина, равная отношению интеграла к площади S, охватываемой контуром L, при S→0:

Теорема Стокса

Вопрос 2) Магнитное поле в вакууме. Магнитная индукция. Принцип суперпозиции. Закон Био-Савара-Лапласа. Расчёт поля прямого и кругового токов.

Магнетизм − особая форма материального взаимодействия между электрическими токами, движущимися зарядами, между токами и магнитами и между магнитами.

Все магнитные взаимодействия осуществляются посредством магнитных полей.

Особая материальная среда, в которой проявляется воздействие на физические приборы (магнитную стрелку, виток с током и т. д.), называют магнитным полем.

Магнитное поле создают движущиеся электрически заряженные тела, проводники с током, магнитные руды, постоянные магниты и т. Д

Количественной характеристикой магнитного поля являются:

1. индукция магнитного поля – вектор B. В СИ магнитная индукция измеряется в теслах (Тл).

2) напряженность магнитного поля – вектор H. В СИ напряженность магнитного поля измеряется в амперах на метр (А/м).

В = μ0μН,

где μ0 = 4π⋅10−7 Гн/м – магнитная постоянная,

μ – магнитная проницаемость среды

(в вакууме μ = 1).

Сила взаимодействия двух прямых параллельных проводников с током в вакууме на единицу длины

Принцип суперпозиции: магнитная индукция B, поля, порождаемого несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей Bi, порождаемых каждым движущимся зарядом (током) в отдельности

Закон Био-Савара-Лапласа для участка проводника (dℓ) с током (I) в векторном виде и в скалярном виде:

Воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа в скалярном виде для вывода выражения

значения индукции магнитного поля, созданного прямым бесконечным проводником с током и круговым витком с током

выражение (для прямого проводника):

значения магнитной индукции и напряжённости для бесконечного проводника:

Направление вектора магнитной индукции и линий магнитной:

В случае кругового проводника учтём, что магнитная индукция имеет не нулевую компоненту только вдоль оси витка:

Проитегрировали по витку dℓ, получаем:

Направление вектора магнитной индукции и линий магнитной индукции магнитного поля кругового витка с током

Билет №8

1 вопрос. Проводники в электрическом поле. Явление электростатической индукции.

Проводники – вещества, способные заряды которых способны перемещаться внутри проводника на макроскопические расстояния.

Носители электрического тока в металлах – квазисвободные электроны: в электролитах – положительные и отрицательные ионы; в ионизированных газах – ионы и свободные электроны.

Рассмотрим однородное электростатическое поле (Е=const).

Внесем проводник во внешнее электрическое поле. Под действием внешнего электрического поля электроны будут перемещаться против поля, создавая избыточный отрицательный заряд на левой поверхности проводника. Справа останется избыточный положительный заряд.

Внутри проводника возникнет собственное электрическое поле Е0.

Вектор напряженности Е0 собственного электрического поля Е0 противоположно направлен вектору напряженности внешнего электрического поля Е. Электроны в проводнике будут перемещаться до тех пор, пока напряженность результирующего поля не станет равной нулю (Е/ = Е – Е0 = 0, Е0=–Е0)

Следовательно, при внесении проводника в электрическое поле, внутри проводника поле отсутствует, и нет избыточных зарядов.

Таким образом, влияние вещества на внешнее электрическое поле приводит к возникновению индуцированных зарядов в веществе, создающие дополнительное электрическое поле.

Полное поле есть суперпозиция электрических полей, возбуждённых всеми первичными и индуцированными зарядами. Явление возникновения индуцированных зарядов на поверхности проводника во внешнем электрическом поле называют электростатической индукцией.

Согласно (Е = − grad ϕ) отсутствие поля внутри проводника означает, что потенциал в проводнике одинаков во всех его точках – эквипотенциален.

Следовательно, любой проводник в электростатическом поле представляет собой эквипотенциальный объем, а его поверхность является эквипотенциальной. Поэтому непосредственно у этой поверхности вектор напряженности электрического поля направлен по нормали к ней в каждой ее точке.

С помощью теоремы Гаусса можно доказать, что нормальная составляющая напряженности электрического поля на границе проводник-вакуум определяется следующим выражением:

Это выражение можно получить с помощью теоремы Гаусса, с учётом того, что всё поле направлено наружу: