Волны в упругой среде. Акустика

Уравнение волны:

,

здесь ℓ – расстояние вдоль луча от источника волны до некоторой точки, t – время, x_max – амплитуда колебаний, ω – циклическая частота, λ – длина волны, k – волновое число;

Скорость распространения волны:

,

здесь ν – частота волны,

Скорость распространения электромагнитной волны:

,

здесь n – показатель преломления волны в некоторой среде, c = 2,99792458∙10⁸ м/с – скорость света в вакууме;

Разность фаз колебаний двух точек среды, расстояние между которыми равно Δℓ:

;

Уравнение стоячей волны:

,

здесь x_ст – амплитуда пучности стоячей волны;

Фазовая скорость продольных волн в упругой среде:

в твердых телах , здесь E – модуль Юнга; ρ – плотность вещества;

в газах , здесь γ – показатель адиабаты (γ = c_p/c_V – отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме); R – молярная газовая постоянная; T – термодинамическая температура; M – молярная масса; p – давление газа;

Акустический эффект Доплера:

,

здесь ν – частота звука, воспринимаемого движущимся прибором (или ухом), ν₀ – частота звука, испускаемого источником, c_зв – скорость звука в среде, u_пр – скорость прибора относительно среды, u_ист – скорость источника звука относительно среды;

Средняя объемная плотность энергии звукового поля:

,

здесь ρ – плотность среды; ω – циклическая частота колебаний точек среды; A – амплитуда колебаний;

Энергия звукового поля, заключенного в некотором объеме V:

;

Поток звуковой энергии:

,

здесь W – энергия, переносимая через данную поверхность за время t.

Интенсивность звука (плотность потока энергии звуковой волны):

;

Интенсивность звука связана со средней объемной плотностью энергии звукового поля соотношением:

,

здесь c_зв – скорость звука в среде;

Связь мощности N точечного изотропного источника звука с интенсивностью звука:

,

здесь r – расстояние от источника звука до точки звукового поля, в которой определяется интенсивность.

Специальная теория относительности

В специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета. Во всех задачах считается, что оси y, yʹ и z, zʹ сонаправлены, а относительная скорость ʋ₀ системы координат Kʹ относительно системы K направлена вдоль общей оси xxʹ (рис. 6.1).

Р елятивистское (лоренцево) сокращение длины стержня:

,

здесь ℓ₀ – длина стержня в системе координат Kʹ, относительно которой стержень покоится (собственная длина). Стержень параллелен оси xʹ; ℓ – длина стержня, измеренная в системе K, относительно которой он движется со скоростью ʋ; c – скорость распространения электромагнитного излучения;

Релятивистское замедление хода часов:

,

здесь Δt₀ – интервал времени между двумя событиями, происходяobми в одной точке системы Kʹ, измеренный по часам этой системы (собственное время движущихся часов); Δt – интервал времени между двумя событиями, измеренный по часам системы K.

Релятивистское сложение скоростей где

,

здесь ʋʹ – относительная скорость (скорость тела относительно системы Kʹ), ʋ₀ – переносная скорость (скорость системы Kʹ относительно K), ʋ – абсолютная скорость (скорость тела относительно системы K).

В теории относительности абсолютной скоростью называется скорость тела (частицы) в системе координат, условно принятой за неподвижную.

Релятивистская масса:

,

здесь m₀ – масса покоя;

Релятивистский импульс:

,

Полная энергия релятивистской частицы:

,

здесь T – кинетическая энергия частицы, m₀c² = E₀ – ее энергия покоя. Частица называется релятивистской, если скорость частицы сравнима со скоростью света;

Связь полной энергии с импульсом релятивистской частицы:

;

Связь кинетической энергии с импульсом релятивистской частицы:

.