8. Физические основы термодинамики. Реальные газы. Жидкости Формулы Физические основы термодинамики.

Связь между молярной (C) и удельной (c) теплоемкостями газа:

,

здесь M – молярная масса;

Молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, соответственно:

здесь i – число степеней свободы, R – универсальная газовая постоянная;

Удельные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, соответственно:

;

Уравнение Майера:

;

Показатель адиабаты:

;

Внутренняя энергия идеального газа, изменение энергии идеального газа, соответственно:

, ,

здесь, m – масса газа, T – термодинамическая температура, p – давление газа, V – объём газа;

Работа газа при изобарном процессе (p = const):

;

Работа газа при изотермическом процессе (T = const):

;

Работа газа при адиабатном процессе:

;

здесь V₁, V₂ – начальный и конечный объемы газа, соответственно, T₁, T₂ – начальная и конечная температуры газа, соответственно;

Уравнение Пуассона (уравнение газового состояния при адиабатном процессе):

;

Связь между начальным и конечным значениями параметров состояний газа при адиабатном процесс:

;

Формула Больцмана:

,

здесь S – энтропия, Ω – статистический вес;

Энтропия и изменение энтропии, соответственно:

,

здесь S₀ – начальное значение энтропии, ν – количество вещества;

Первое начало термодинамики:

,

здесь ΔU – изменение внутренней энергии идеального газа, Q – количество теплоты, A – работа газа;

1) Первое начало термодинамики для изотермического процесса:

, ΔU= 0;

2) Первое начало термодинамики для изобарического процесса:

,

где ; ;

3) Первое начало термодинамики для изохорического процесса:

, A = 0;

4) Первое начало термодинамики для адиабатического процесса:

;

Количество теплоты:

1) Теплота сгорания топлива:

;

2) Теплота нагревания:

;

3) Теплота плавления:

;

4) Теплота парообразования:

,

здесь q – удельная теплота сгорания топлива, c – удельная теплоёмкость вещества, λ – удельная теплота плавления, r – удельная теплота парообразования;

Работа тепловой машины:

,

здесь A_т.дв. – работа тепловой машины, Q_н – количество теплоты, полученной тепловой машиной от нагревателя, Q_х – количество теплоты, переданного от тепловой машины холодильнику;

Коэффициент полезного действия реальной тепловой машины:

;

Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины:

,

здесь T_н – температура нагревателя, T_х – температура холодильника.

Реальные газы. Жидкости

Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольного количества вещества ν газа:

,

здесь a и b – постоянные Ван-дер-Ваальса (рассчитанные на один моль газа), V – объем, занимаемый газом, p – давление газа на стенки сосуда;

Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул:

;

Связь критических параметров – объема, давления и температуры газа – с постоянными a и b Ван-дер-Ваальса:

Внутренняя энергия реального газа

,

здесь C_V – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме;

Поверхностное натяжение

,

здесь F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур ℓ, ограничивающий поверхность жидкости, или

,

здесь ΔE – изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади ΔS поверхности этой пленки;

Формула Лапласа в общем случае записывается в виде

,

здесь p – давление, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости; σ – коэффициент поверхностного натяжения; R₁ и R₂ – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости, а в случае сферической поверхности:

;

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке

,

здесь θ – краевой угол; R – радиус канала трубки; ρ – плотность жидкости; g – ускорение свободного падения;

Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными плоскостями

,

здесь d – расстояние между плоскостями.

Расход жидкости в трубке тока (рис. 8.1)

а ) объемный расход Q_V = υS;

6) массовый расход Q_m = ρυS,

здесь S – площадь поперечного сечения трубки тока; υ – скорость жидкости; ρ – ее плотность;

Уравнение неразрывности струи

υ₁S₁ = υ₂S₂,

здесь S₁ и S₂ – площади поперечного сечения трубки тока в двух местах; υ₁ и υ₂ – соответствующие скорости течений.

Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости, в общем случае

,

здесь p₁ и p₂ – статические давления жидкости в двух сечениях трубки тока; υ₁ и υ₂ – скорости жидкости в этих сечениях; и – динамические давления жидкости в этих же сечениях; h₁ и h₂ – высоты их над некоторым уровнем (рис. 8.1); ρgh₁ и ρgh₂ – гидростатические давления;

Уравнение Бернулли в случае, когда оба сечения находятся на одной высоте (h₁ = h₂):

;

Скорость течения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде

,

здесь h – глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде;

Формула Пуазейля. Объем жидкости (газа), протекающей за время t через длинную трубку,

,

здесь – радиус трубки; ℓ – ее длина; Δp – разность давлений на концах трубки; η – динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения) жидкости;

Число Рейнольдса для потока жидкости в длинных трубках.

,

здесь – средняя по сечению скорость течения жидкости; d – диаметр трубки, и для движения шарика в жидкости

,

здесь υ – скорость шарика; d – его диаметр;

Число Рейнольдса Re есть функция скорости υ тела, линейной величины ℓ, определяющей размеры тела, плотности ρ и’ динамической вязкости η жидкости, т.е.

;

При малых значениях чисел Рейнольдса, меньших некоторого критического значения Re_кр движение жидкости является ламинарным. При значениях Re >> Re_кр, движение жидкости переходит в турбулентное.

Критическое число Рейнольдса для движения шарика в жидкости Re_кр = 0,5; для потока жидкости в длинных трубках Re_кр = 2300.

Формула Стокса. Сила сопротивления F, действующая со стороны потока жидкости на медленно движущийся в ней шарик,

F = 6πηrυ,

здесь r – радиус шарика; υ – его скорость.

Формула справедлива для скоростей, при которых число Рейнольдса много меньше единицы (Re < 1).