2. Бегущие волны. Энергия и импульс бегущих волн, вектор Умова.

Периодические колебания называются гармоническими, если колеблющаяся величина меняется с течением времени по закону косинуса или синуса.

Основные характеристики гармонических колебаний это амплитуда, фаза, частота и период.

Амплитуда это максимальное отклонение.

Фаза это аргумент, описывающий колебания.

Частота и период это две взаимосвязанные, обратные величины. Частота показывает количество колебаний за единицу времени, а период показывает за какое время совершается одно колебание.

Комплексная форма гармонических колебаний.

В физике часто используют форму записи колеблющейся величины не через тригонометрические функции синуса или косинуса, а в виде представления через комплексное число.

Сложение гармонических колебаний одинаковых и близких частот.

Сумма двух гармонических колебаний с близкими частотами является приблизительно гармоническими колебаниями с изменяющейся амплитудой.

Биения.

Если сложить 2 колебания одинаковой частоты и одного направления, то получится колебание той же частоты и направления. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз  складываемых колебаний.

Особый интерес представляет случай, когда два скла­дываемых гармонических колебания одинакового направления мало от­личаются по частоте. В результате сложения этих двух колебаний по­лучаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Пери­одические изменения амплитуды колебаний, возникающие при сложе­нии двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.

Бегущие волны.

Волна – процесс распространения колебаний в среде.

Волны переносят энергию и импульс, не переносят вещество.

Бегущая волна отличается от стоячей тем, что бегущая переносит энергию, а в стоячей волне передачи энергии от точки к точке нет.

Решение с минусом дает волну, профиль которой без искажений движется со скоростью c в положительном направлении оси x (правую бегущую волну). Решение с плюсом дает волну, движущуюся в отрицательном направлении x (левую бегущую волну).

Энергия и импульс бегущих волн, вектор Умова.

Энергия волны складывается из кинетической энергии частиц среды и энергии упругой деформации.

Плотность энергии волны равна .

Плотность потока импульса равна .

Вектор Умова .

Билет 21:

1. Волны. Распространение возмущений в стержне и струне, продольные и поперечные волны. Классическое волновое уравнение.

2. Термодинамические функции и условия равновесия.

Вопрос 1

Для определения волны справедливо следующее:

Волна – это процесс распространения возмущений некоторой физической величины в пространстве с течением времени - в физике волной называют всякое изменяющееся во времени пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины - процесс распространения колебаний в любой среде.

Например, возмущения могут представлять собой отклонения точек среды от своих положений равновесия. Если эти отклонения направлены перпендикулярно движению волны, то волна называется поперечной, а если направлены параллельно, то волна называется продольной. Волны также могут быть электромагнитными, звуковыми и механическими. Упругие поперечные волны могут возникнуть лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн. В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн.

Любые волны характеризуются длиной и скоростью их распространения. Длина волны — это расстояние между ближайшими друг к другу точками волны, колеблющимися в одинаковых фазах. Волны любого происхождения распространяются в пространстве не мгновенно, а с определенной скоростью. ν = λ/T

Рассмотрим:

Стержень. Характеристиками стержня являются линейная плотность m и линейный коэффициент упругости k – коэффициент упругости стержня единичной длины. В стержне колебания частиц сплошной среды допускаются только вдоль оси стержня. Если к некоторому участку стержня длины a приложена сила F то он удлинится на величину Δa. По закону Гука .

Однородная струна с натяжением T и линейной плотностью m. Перемещение частиц струны допускаются в этой модели только в направлении, перпендикулярном покоящейся струне.

Волна, распространяющаяся в стержне, будет продольной волной, а в струне – поперечной волной. (очень подробно, но очень много, об этом написано в 10 лекции, можно найти в гугл-диске)

Рассматривая стержень можем найти классическое волновое уравнение, которое описывает процесс распространение возмущений в некоторой среде.

В невозмущенном состоянии каждая точка среды занимает определенной положение x. При распространении возмущения, происходит их смещение от своего первоначального положения. Смещение будем характеризовать величиной . Скорость и ускорение частиц среды определяются тогда соответствующими частными производными и . Вообще говоря, смещение частиц среды различно, что приводит к ее деформации и возникновению напряжений. Между деформациями и напряжениями существует связь. Рассмотрим дифференциальный элемент стержня, имеющий в недеформированном состоянии длину dx. При деформации он удлинится на . Следовательно, в стержне возникают силы упругости, величина которых определяется выражением

.

Запишем уравнение движения некоторого элемента Δx

. Поделив уравнение на mΔx и перейдя к пределу, получим классическое волновое уравнение