2) Круговые процессы. Цикл Карно и теорема Карно.

Ответы: 1) Уравнение моментов. Пусть положение некоторой материальной точки относительно точки O принятой за начало, характеризуется радиус-вектором r.

L = r * p – моментом импульса материальной точки относительно O.

M = r * F – моментом силы, действующей на материальную точку, относительно точки O.

Продифференцируем момент импульса по времени: , так как и

являются коллинеарными векторами. В результате уравнение приобретает вид:

= M – уравнение моментов.

Закон сохранения момента импульса. Рассмотрим систему материальных точек.

L = ∑L_i – момент импульса системы.

M = ∑M_i – момент силы действующий на систему.

В силу третьего закона Ньютона выражение ∑M_i⁽ⁱ⁾ упрощается, поскольку моменты всех внутренних сил взаимно уничтожаются.

= – уравнение моментов (для системы)

Для изолированных систем момент внешних сил = 0 и уравнение моментов принимает вид:

= 0 или L = const.

L = const – Закон сохранения момента импульса (для системы)

Это равенство выражает закон сохранения момента импульса: момент импульса изолированной системы не изменяется при любых процессах, происходящих внутри системы.

Законы сохранения для отдельных компонент. Уравнения для импульса и для момента импульса системы являются векторными уравнениями. Это значит, что векторное уравнение расписывается в виде системы трех уравнений – по одному для каждой компоненты. Рассмотрим следствия этого обстоятельства на примере уравнения моментов.

М ожет случиться, что система не является полностью изолированной, но в некотором направлении, например, вдоль оси z, компонента момента сил равна нулю. Тогда уравнение моментов запишется в компонентах:

Последнее уравнение дает, что позволяет считать систему изолированной в отношении z-ой компоненты момента импульса.

Поэтому закон сохранения импульса и момента импульса можно применять не только к полностью изолированным системам, но и к частично изолированным.

2) Циклом или круговым процессом называется совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние.

Цикл Карно – идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов.

= -1

Рабочее тело – идеальный газ

Q = dU + PdV

T = const, dU = 0 => Q = PdV = RT => Q₁ = RT₁ln , Q₂ = RT₂ln

η = 1 + = 1 + => η = =

1-2 – изотермическое расширение

2-3 – адиабатное расширение

3-4 – изотермическое сжатие

4-1 – адиабатное сжатие

Цикл является обратимым, если он состоит только из обрати­мых термодинамических процессов. 

Цикл является необратимым, если хотя бы один термоди­намический процесс в цикле является необратимым.

Теорема Карно: КПД цикла Карно, зависит только от температуры нагревателя и холодильника, но не зависит от устройства машины, а также от используемого рабочего вещества.

η = * 100% = f(t_1, t₂) – КПД цикла Карно