1. Центр масс. Теорема о движении центра масс.

Геометрическая точка, положение которой определяется распределением массы в теле.

Теоре́ма о движе́нии це́нтра масс (це́нтра ине́рции) системы — одна из теорем динамики, следствие законов Ньютона. Утверждает, что ускорение центра масс системы не зависит от внутренних сил взаимодействия между телами системы, и связывает это ускорение с внешними силами, действующими на систему.

2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Молекулярно-кинетический смысл температуры.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа устанавливает связь между макроскопической величиной - давлением, которое может быть измерено, например манометром, и микроскопическими величинами, характеризующими молекулу:

где р - давление, m₀- масса молекулы, п - концентрация (число молекул в единице объема), v²- средний квадрат скорости молекул.

Температура с молекулярно-кинетической точки зрения — физическая величина, характеризующая интенсивность хаотического, теплового движения всей совокупности частиц системы и пропорциональная средней кинетической энергии поступательного движения одной частицы

Билет 9:

1. Движение в центральном поле сил. Законы Кеплера и закон всемирного тяготения.

Силовое поле - поле в ИСО, в котором действует сила ( действует на объекты в нем) зависящая от положения точки, но не от ее скорости.

Силовое поле называется центральным, если сила, приложенная к движущейся в нём точке, направлена вдоль прямой, проходящей через заданный центр – неподвижную точку O.

Имеет вид:

Момент силы относительно точки O равен нулю.

Момент импульса относительно силового центра сохраняется:

Пусть в некоторый момент времени положение материальной точки определяется радиус-вектором r. За время dt радиус-вектор получит приращение vdt, описывая площадь бесконечно малого заштрихованного на рис. треугольника. Площадь этого треугольника можно представить вектором:

Длина вектора равна площади, а его направление перпендикулярно к плоскости треугольника. Производная определяет площадь, описываемую радиус-вектором в единицу времени. Она называется секториальной скоростью.

За равные промежутки времени радиус-вектор материальной точки описывает одинаковые по величине площади.

2. Барометрические формулы. Распределение Больцмана.

Барометрические формулы показывают зависимость давления от высоты.

Вывод:

Если взять допущения:

1) Воздух – идеальный газ, так как плотность воздуха даже у поверхности Земли невелика.

2)Т = const, т.к. температура с высотой изменяется незначительно, всего на несколько градусов

Выделим на высоте h от поверхности Земли узкий цилиндрический слой воздуха высотой dh; s- площадь основания цилиндра. Тогда:

Пусть у поверхности Земли h = 0 → Р = Р0

На высоте h → Р, на высоте (h + dh) → (Р + dP)

Тогда разность давлений:

Преобразуя получим: dP = −ρg ⋅ dh

Найдем плотность ρ из уравнения Менделеева - Клапейрона и получим дифуру

Разделив переменные и проинтегрировав получим выражение

Распределение больцмана:

Характеризует пространственное распределение концентрации частиц в зависимости от их потенциальной энергии.

Учитывая, что Р = nkT, формулу распределения можно записать в виде:

или

с учетом того, что R = kNA, а µ = mNA, то mgh - потенциальная энергия и в формулу можно переписать с заменой mgh на энергию E, что и есть распределение Больцмана:

Из формулы видно, что изменение концентрации в поле тяжести Земли зависит от соотношения между Е = mgh и энергией теплового движения kT.

1. Если mgh > kT - молекулы стремятся расположиться у поверхности Земли и n убывает быстрее (синяя кривая)

2. Если mgh < kT – больше молекул стремится распределиться по объёму и n убывает медленнее (зеленая кривая)

Билет 10:

1. Закон сохранения импульса. Уравнение Мещерского, формула Циолковского.

Импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

mv+〖mv〗^'=mu+〖mu〗^'

уравнение Мещерского, где R=(dm/dt)*u, если каналов изменения несколько, как в случае реактивного самолета, результирующая реактивная сила определяется выражением: , где i – канал изменения массы.

формула Циолковского:

2. Затухающие колебания. Коэффициент затухания, время релаксации. Логарифмический декремент затухания.

Коэффициент затухания:

Логарифмический декремент затухания: *T=

Время, за которое амплитуда уменьшается в е раз – называется время релаксации:

=1/

Колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системы уменьшается с течением времени, называются затухающими.

Билет 11:

1. Соударение двух тел. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар.

Абсолютно неупругий удар - Это столкновение тел, в результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно тело.

По ЗСЭ: m1v1+m2v2=uобщая(m1+m2)

Неупругое столкновение шаров сопровождается потерей кинетической энергии – часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию соударяющихся тел.

Кинетические энергии системы до удара и после удара равны соответственно

, .

Для разности кинетических энергий нетрудно получить,

,

где – так называемая приведенная масса шаров.

Абсолютно упругий удар- это столкновение тел, в результате которого их внутренние энергии (внутреннее состояние) не изменяются. Следовательно, при таком столкновении сохраняется кинетическая энергия системы. m1v1+m2v2=m’1*v’1+m’2*v’2

2. Макроскопическая система, макроскопические параметры. Основные постулаты термодинамики: о термодинамическом равновесии, об аддитивности, о температуре, об уравнении состояния.

Макроскопическое тело (система) – это тело, состоящее из астрономически большого числа частиц. С этой точки зрения к макро-системам относятся газы, жидкости, твердые тела и плазма, состоящие из атомов, молекул и ионов.

Макроскопические параметры – это величины, характеризующие состояние макроскопической системы. Подобными параметрами являются давление, объем, температура, плотность и т.д. Макроскопические параметры делятся на внешние и внутренние, интенсивные и экстенсивные.

● Внешние параметры определяют внешние условия (тела и силовые поля).

● Внутренние параметры относятся непосредственно к системе.

● Интенсивные параметры не зависят от числа частиц в системе (p, T и др.).

● Экстенсивные параметры при тех же значениях интенсивных параметров пропорциональны числу частиц (V, U и др.).

Постулат о термодинамическом равновесии

Всякая термодинамическая система при неизменных внешних условиях приходит в состояние термодинамического равновесия, в котором ее макроскопические параметры остаются неизменными как угодно долго.

При этом в системе отсутствуют какие-либо макроскопические потоки.

Постулат аддитивности

Энергия термодинамической системы есть сумма энергий ее макроскопических частей. Данный постулат справедлив для систем, у которых энергия взаимодействия частей является пренебрежимо малой величиной.

Постулат о температуре

Температура – мера интенсивности внутреннего движения равновесной системы имеющая одно и то же значение для всех ее частей. Существует интенсивный параметр такой, что при термодинамическом равновесии систем A и B

Постулат об уравнении состояния

В состоянии термодинамического равновесия каждый внутренний параметр является однозначной функцией внешних параметров системы и температуры.

(Внутренние параметры) = f(Внешние параметры и температура)

Состояние газа (идеального и реального) в отсутствии внешних полей определяется 2 параметрами, например, V и T.

U=U(V,T) –калорическое уравнение состояния

P=P(V,T) - термическое уравнение состояния

Билет 12:

1. Консервативные и неконсервативные силы. Работа консервативных сил. Потенциальная энергия.

2. Явления переноса. Распределение молекул по длинам свободного пробега. Средняя длина свободного пробега.