2.7. Тематика письменных работ по курсу

1. Линейная алгебра

2. Векторная алгебра

3. Аналитическая геометрия

4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

5. Неопределенный интеграл

6. Определенный интеграл. Приложения.

7. Функция нескольких переменных.

8. Дифференциальные уравнения

9. Числовые ряды.

10. Теория вероятностей и математическая статистика.

Рекомендуемая литература: А.П. Рябушко, В.В. Бархатов и т.д. «Индивидуальные задания по высшей математике», часть 1,2

2.8.Тестовые задания для самоконтроля

1. Вычислить ;A) –7B) 0C) 3D) –3E) 7

2. Если , то A) 0 B) 0 C) 0 D) =0 E) =-

3. Вычислить ;A) –2B) 0C) –7D) –10E)100

4. Дана матрица А= . Найти алгебраическое дополнение А₃₃элемента а₃₃

A) А₃₃=3B) А₃₃=0C) А₃₃ =5D) А₃₃= -3E) А₃₃ =9

5. Если к элементам какойлибо строки прибавить соответствующие элементы другой строки умноженные на число, то определитель

A) не изменится; B) изменит знак; C) не изменит знак; D) увеличится в раз; E) уменьшится враз.

6. Совместная система алгебраических линейных уравнений имеет только одно решение, если: ( m- число уравнений, n- количество неизвестных, r-ранг матрицы системы)

A) r = m+1= n B) r = m<n C) r = m>n D) r = m = n E) r  m  n

7.Система линейных уравнений называется однородной, если

A) свободные члены всех уравнений системы равны нулю;

B) свободные члены всех уравнений системы не равны нулю;

C) она имеет единственное решение; D) она имеет бесконечное множество решений;

E) имеет тривиальное решение.

8. По теореме Кронекера-Капелли однородная линейная система алгебраических уравнений всегда совместна, так как (где r(A)- ранг матрицы А системы, r(B)- ранг расширенной матрицы системы):

A) r(A) r(В) B) r(A)= - r(В) C) r(A) r(В) D) r(A) r(В) E) r(A)= r(В).

9. Даны точки А(2;0;3) и В(-5;2;1). Найти АВ.A) B) C) D) 0E) 10

10. Даны А(2;4;4) и В(0;2;2). Найти координаты точки С середины отрезка АВ.

A) С(1;0;0)B) С(3;0;3)C) С(1;1;1)D) С(3;1;3)E) С(1;3;3)

11.Укажите формулу скалярного произведения векторов и , где угол между векторами и .

A) B) C) D) E)

12. Укажите формулу скалярного произведения векторов и , если (а_x,a_y,a_z), (b_x,b_y,b_z):

A) B) C)

D) E)

13. Даны векторы (2;5;-1) и(1;-1;-3). Укажите взаимное расположение этих векторов.

A) параллельныB) скрещиваютсяC) перпендикулярны

D) совпадают,E) угол между ними равен 60⁰.

14. Разложить вектор (5;4;-1) по ортам .A)B)

C);D)E).

15. Дано уравнение плоскости . Указать координаты точки пересечения данной плоскости с осью абсцисс :

A) B) C) D) E)

16. Предел равен:A) 8B) 6C) 0D) E) 2

17. Указать необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов и

A);B);C);D);E).

18. Найти , если;

A) ; B); C); D); E).

19. Найти , если даны:.

A);B);C);D);E).

20. Вычислить предел: A) B) C) D) 0 Е)

21. По правилу Лопиталя найти предел A) 1; B) ; C) 1; D) ; E) 0.

22. Чему равен , если;A) ;

B);C);D);E).

23. Вычислить интеграл;

A) ; B) ; C) ; D) ;E).

24. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

A) ;B) ;C) 1;D) 1,5;E) правильного ответа нет.

25. Линией уровня функции u = f(x, y) называется множество таких точек (х,y), для которых функция u принимает:A) постоянное значение;B)  0; C)  0; D) = 0;E) переменное значение.

26. Найдите правильное утверждение для четырежды дифференцируемой функции двух переменных:

А)В) С) D) Е)

27. Для исследования сходимости ряданадо применить:

1. Необходимый признак сходимости (достаточный признак расходимости);

2. Признак сравнения; С)Признак Даламбера;

D)Радикальный признак Коши;E)Признак Лейбница.

28. Общий член числового ряда … равен:A);B);C);D)E)

29. Три стрелка стреляют в мишень. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка 0,75, для второго 0,8, и для третьего 0,2. Найти вероятность хотя бы одного попадания в мишень. A)0,96; В)0,9; С)0,995; D)0,75; Е)0,6.

30.Дисперсия числа появлений события А в nнезависимых испытаниях, в каждом из которых вероятность р появления события постоянна(q=1-p), равна:

A) npq; B) np; C)nq; D)p; E) q

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
ответы	А	D	B	А	А	D	А	E	А	E	B	А	C	B	D	E	А

№	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
ответы	А	А	А	А	А	А	А	А	А	А	А	А	А

9. Экзаменационные вопросы по курсу

1. Что такое определитель второго порядка, n-го порядка? Укажите основные свойства определителей.

2. В чем отличие матрицы от определителя? Укажите действия над матрицами.

3. В каком случае возможно умножение двух матриц?

4. Дайте экономическую интерпретацию матриц и действий над ними.

5. Что называется рангом матрицы? Какой цели служит ранг матрицы?

6. Какие системы линейных уравнений называются совместными?

7. Матричный способ решения систем линейных уравнений. Когда он применяется?

8. В чем заключается метод Гаусса решения систем линейных уравнений?

9. Что такое вектор? Дайте определение модуля вектора.

10. Дайте определение скалярного произведения. Перечислите основные свойства. В чем заключается механический смысл скалярного произведения?

11. Укажите условие коллинеарности двух векторов.

12. Геометрический смысл углового коэффициента уравнения прямой на плоскости.

13. Условие параллельности двух прямых на плоскости. Условие перпендикулярности прямых на плоскости.

14. Расстояние от точки до прямой.

15. Каноническое уравнение параболы. Что такое директриса?

16. Определение эллипса как геометрического места точек.

17. Дайте определение функции. Что называется областью определения функции?

18. Какая функция называется элементарной, сложной? Приведите примеры.

19. Сформулируйте определения предела последовательности, предела функции при стремлении аргумента к некоторому конечному пределу и предела функции при стремлении аргумента к бесконечности.

20. Какая функция называется бесконечно малой и каковы ее основные свойства?

21. Основные теоремы о пределах функций.

22. Первый замечательный предел. Сформулируйте определение числа е(второй замечательный предел).

23. Сформулируйте определения непрерывности функции в точке и на отрезке. Какие точки называются точками разрыва функции.

24. Сформулируйте определение производной. Каков ее механический и геометрический смысл?

25. Теорема о производной обратной функции. Формулы дифференцирования обратных тригонометрических функций.

26. Сформулируйте определение дифференциала функции. В чем заключается свойство инвариантности формы дифференциала функции? На чем основано применение дифференциала в приближенных вычислениях?

27. Сформулируйте определения производной и дифференциала высших порядков.

28. Сформулируйте определение точки экстремума функции. Два правила для отыскания экстремумов функции.

29. Изложите схему общего исследования функции и построения ее графика.

30. Что такое первообразная?

31. Дайте определение неопределенного интеграла.

32. Формула интегрирования по частям.

33. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.

34. Интегрирование рациональных функций.

35. Интегрирование иррациональных функций.

36. Какая подстановка называется универсальной тригонометрической?

37. Дайте определение определенного интеграла.

38. Формула Ньютона-Лейбница.

39. Площадь плоской фигуры. Длина дуги кривой.

40. Вычисление объема тела вращения.

41. Вычисление площади поверхности вращения.

42. Непрерывность функции многих переменных.

43. Частные производные.

44. Дифференциал.

45. Частные производные высших порядков.

46. Необходимое условие экстремума.

47. Определение обыкновенных дифференциальных уравнений

48. Дифференциальные уравнения первого порядка.

49. Общее решение дифференциального уравнения.

50. Задачи Коши. Частное решение.

51. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

52. Однородные дифференциальные уравнения.

53. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

54. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Характеристическое уравнение.

55. Составление частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами методом подбора.

56. Определение числового ряда и его суммы.

57. Сходимость, расходимость числового ряда.

58. Свойства сходящегося числового ряда.

59. Необходимое условие сходимости ряда.

60. Признак сравнения.

61. Предельный признак сравнения.

62. Признак Д^,Аламбера.

63. Признак Коши.

66. Интегральный признак Коши.

67. Определение степенных рядов.

68. Радиус сходимости степенного ряда.

69. Область сходимости степенного ряда.

70. Определение ряда Тейлора.

71. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора.

72.Применение ряда Тейлора.

73. Классическое определение теории вероятности

74. Статистическое определение вероятности.

75. Перестановка, сочетание, размещение.

76. Теорема сложения вероятностей.

77. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей.

78. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

79. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.

80. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

81. Дискретная случайная величина. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

82. Непрерывная случайная величина. Функция распределения. Плотность вероятности.

83. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

84. Биномиальный закон распределения, закон распределения Пуассона.

85. Нормальное распределение непрерывной случайной величины.

86. Равномерное распределение непрерывной случайной величины.

87. Показательное распределение непрерывной случайной величины.

88. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд.

89. Полигон и гистограмма.

90. Оценка средней выборочной, дисперсии.

91. Точечные оценки. Метод моментов.

92. Доверительный интервал, доверительная вероятность.

93. Доверительные интервалы для мат. ожидания, дисперсии нормального распределения.

94. Статистическая оценка параметров распределения. Точечная и интервальные оценки.

95. Проверка статистических гипотез. Проверка гипотез, связанных с дисперсией.

96. Проверка гипотез о законе распределения