2.4 Планы занятий в рамках самостоятельной работы студентов (срсп)

№

Задания

Форма

проведения

Методические

рекомендации

Рекомен.

литература

1

Вычисление определителей высших порядков. Вычисления ранга матрицы.

Тренинг

Необходимо понизить порядок определителя обнуляя элементы строки или столбца. При вычислении ранга можно применить метод нулей и единиц.

осн.:[15] стр.40-43,

доп.:[16] стр.161-162

2

Системы линейных однородных алгебраических уравнений

Тренинг.

Контроль

Рассмотреть случай когда ранг матрицы системы меньше числа неизвестных (т.е.<).

осн.:[15] тр.44-46,

доп.:[16] стр.155-156

3

1)Линейные операции над векторами. Проекции вектора на ось. Ортогональность и коллинеарность векторов 2)Разложение вектора по заданному базису

Тренинг

1)Использование правил треугольника и параллелограмма, формулы скалярного произведения векторов. 2)Получить систему линейных уравнений относительно координат вектора и решить ее

осн.:[15] стр.48-50, [12]стр.63-68;[12] стр.68-76

4

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Тренинг

Контроль

Рассматривается взаимное расположение между направляющими векторами прямых и нормальными векторами плоскостей.

осн.:[15] стр.57-65,

доп.:[16] стр.150-152.

5

Построение кривых и поверхностей второго порядка.

Тренинг

Параметры входящие в канонические уравнения позволяют построить кривые и поверхности второго порядка.

осн.:[15] стр. 26-30, 68-73,

6

Исследование функции на непрерывность. Классификация точек разрыва

Применение эквивалентных бесконечно малых к вычислению пределов

Консульт.

Тренинг

Использовать методы вычисления пределов. Применять определения односторонних пределов

Использовать сравнение порядков бесконечно малых

осн.:[15] стр. 155-160, 162-164, .[12]

Стр.147-150

доп.:[16] стр.11-14.

7

Вычисление производной неявной функции. Метод логарифмического дифференцирования.

Тренинг.

Контроль

Метод основан на последо-вательном применении ло-гарифмирования и диффе-ренцирования функции.

осн.:[15] стр. 165-174,

доп.:[16] стр.27-35

8

Вычисление пределов с применением правила Лопиталя. Разложение многочлена по формуле Тейлора.

Консуль-тация

Тренинг

Рассмотреть устранение не-определенностей путем многократного дифферен-цирования функции.

осн.:[15] стр. 181-183, 185-188,

9

1)Построение графиков функции по характерным точкам. 2)Эластичность функции. Анализ спроса и предложения от цены. 3)Приближенные вычисления с помощью дифференциала

Тренинг.

Контроль

1)Целесообразно выполнение операций исследования сопровождать постепенным построением графика функции.

2)Найти равновесную цену, вычислить соответствующее значение эластичности и сравнить с единичной. 3)Использовать формулу приращения функции

осн.:[15] стр.196-197, . [12]стр.194-202, [12] стр.242 -245

доп.:[16] стр.40-47

10

Интегрирование иррациональных выражений с помощью тригонометрических подстановок

Тренинг

Интегралыприводятся к интегралам от рациональной функции тригонометрическими подстановкамии, соответственно.

осн.:[15] стр.246-248, 258-259

доп.:[16] стр.57-61

11

Несобственный интеграл

Приближенное вычисление определеного интеграла Приложение определенного интеграла в экономике

Тренинг

Использовать определение несобственного интеграла с применением формулы Ньютона – Лейбница Применить формулу трапеций. Использовать формулы объема произведенной продукции, дисконтированного дохода.

Осн. [12]

стр. 302-313

12

1)Условный экстремум функции нескольких переменных.2) Метод наименьших квадратов

Тренинг

1)Составить функцию Лагранжа и найти ее критические точки. 2)Выбор параметров линейной модели исходя из условия минимизации функции отклонения модели от заданных значений искомой функции

Осн. [12] стр. 396-397, 402-406

13

Система дифференциальных уравнений

Тренинг

Составить характеристическое уравнение системы.

Осн [12] стр.278-288

14

Разложить функции в степенной ряд Маклорена и найти область сходимости полученного ряда

Тренинг

Найти производные функции в точке х=0 и исследовать полученный степенной ряд на сходимость

Осн. [12]

стр. 371-375

15

Простейший поток событий

Тренинг

Использовать распределение Пуассона

Осн.[19]

Стр.63-66

№

Задания

Методические

рекомендации

Рекомен.

литература

1

1)Определители и их свойства. Вычисление определителей. Матрицы и операции над ними. Обратные матрицы 2)Методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

Для решения данных задач можно использовать формулы для вычисления определителей второго и третьего порядков. А также использовать методы вычисления определителей. 2)Использовать алгоритмы метода Крамера, матричного метода и Гаусса.

[14], часть 1, ИДЗ-1.1 (1,2); ИДЗ-1.2 (1,4)

2

Векторы. Линейные операции над векторами Скалярное произведение векторов. И его приложения. Векторное и смешанное произведения векторов и их приложения

При решении задач рекомендуется использовать правила вычисления координат векторов их длин, проекции вектора на ось а также линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. И его приложения. Векторное и смешанное произведения векторов и их приложения

[14], часть 1, ИДЗ- 2 .1 (2); ИДЗ-2.2 (1,2,3)

3

Прямая на плоскости. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость

Для прямой на плоскости использовать различные виды уравнений прямой. Уравнение плоскости в пространстве составляется в зависимости от способа ее задания

[14], часть 1,

ИДЗ-3.2 (1) ИДЗ-3.1(1)

4

Линии второго порядка. Поверхности второго порядка

Вид кривых и поверхностей второго порядка определяет их каноническое уравнение.

[14], часть 1,

ИДЗ-4.1 (1),

ИДЗ-4.2 (1).

5

Предел функций Непрерывность функций

При нахождении предела функции используются методы непосредственного вычисления и устранения неопределенностей путем преобразования данного выражения. Непрерывность функции в точке устанавливается согласно определению. Для анализа возможных точек разрыва вычисляются односторонние пределы.

[14], часть 1, ИДЗ-5.1 (1-9) ИДЗ-5.2 (1-4)

6

Производная функции. Дифференциал Правило Лопиталя

При нахождении производной функции необходимо применять правила дифференцирования и таблицу производных.

[14], часть 1, ИДЗ-6.1 (1-10)

ИДЗ-6.2 (1-4) ИДЗ-6.3 (1-4)

7

Исследование поведения функций и их графиков

Для полного исследования поведения функции необходимо определить все характерные точки и характерные линии.

[14], часть 1, ИДЗ-6.4 (2)

8

Неопределенный интеграл. Метод подстановки. Интегрирование по частям Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций

При нахождении неопределенных интегралов используются их свойства и таблица интегралов. Для интегрирования рациональных, иррациональных и тригонометрических функций от иррациональностей нужно выбрать правильную подстановку.

[14], часть 2, ИДЗ 8.1 (1-14); ИДЗ 8.2 (1-3); ИДЗ 8.2 (4-10); ИДЗ 8.4 (1-9)

9

Определенный интеграл и его приложение. Несобственные интегралы.

При вычислении определенного интеграла нужно использовать формулу Ньютона-Лейбница. Вычисление несобственных интегралов основано на его определении.

[14], часть 2, ИДЗ 9.1 (1-8),

ИДЗ 9.2 (1-2),

10

Функция нескольких переменных, частные производные сложной и неявной функции. Экстремум функции нескольких переменных, частные производные высших порядков

При нахождении частных производных используются правила нахождения обыкновенных производных. При решении использовать необходимые и достаточные условия экстремума

[14], часть 2, ИДЗ 10.1(1-6). ИДЗ 10.2 (1-5)

11

1)Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, однородные, линейные и Бернулли. 2)Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающих понижение порядка. 3)Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго и высшего порядка с постоянными коэффициентами

1)Свести с помощью специальных подстановок к уравнению с разделяющимися переменными. 2)Снизить порядок уравнения с помощью специальных подстановок. 3)В зависимости от вида корней соответствующего характеристического уравнения найти общее решение исходного дифференциального уравнения

[14],часть 2, ИДЗ 11.1 (1-5); , ИДЗ 11.2 (1-5); ИДЗ 11.3 (1-5); 11.4(1,3)

12

Числовые ряды, признаки сходимости числовых положительных и знакочередующихся рядов

Для исследования сходимости ряда применить достаточные признаки сходимости

[14],часть 3, ИДЗ 12.1 (1-8)

13

Степенные ряды, разложение функции в степенной ряд, приближенные вычисления с помощью степенного ряд

Нахождение области сходимости, использование формул Тейлора и Маклорена

[14],часть 3, ИДЗ 12.2 (1-8)

14

Случайные события. Вероятность события. Основные теоремы ТВ. и их следствия. Повторение испы таний.

1)Используйте классическое определение вероятности и формулы комбинаторики . 2)Применить формулы Бернулли, локальную и интегральную формулы Муавра-Лапласа, Пуассона

[20], глава1, №18-20, глава 2, №50-54,92-94, 98-99;[20], глава3, №114,115, 122,126,151,153

15

Случайные величины и их числовые характеристики

Применить законы распределения случайных величин.

[20], глава4, №171,188,193,211,263,298,316.