III тарау электр және магнетизм электрлік және магниттік бірліктер

§ 9. Электростатика

Кулон заңы бойынша, өлшемдері олардың өз ара қашықтықтарымен салыстырғанда шағын болып келетін, зарядталған екі дененің арасындағы әсер етуші күш төмендегі формуламен анықталады: ,

мұндағы q₁ және q₂ —денелердің электр заряды, r— олардың өз ара қашықтықтары, — ортаның салыстырмалыдиэлектрлік өткізгіштігі және — МКСА системасындағы 8,85 • 10^-12ф/м-ге тең электр тұрақтысы. Электр өрісінің кернеулігі мынадай формуламен анықталады:

, мұндағы F — q зарядқа әсер ететін күш.

Нүктелік заряд өрісінің кернеулігі мынаған тең:

Бірнеше зарядтан пайда болатын (мысалы, дипольдің өрісі) электр өрісінін, кернеулігін өрістерді геометриялық қосу ережесі бойынша табады.

Гаусстың теоремасы бойынша кез келген тұйық бет арқылы өтетін кернеуліктің ағыны төмендегідей: ,

мұндағы —осыбеттің ішінде тұрған зарядтардың алгебралық қосындысы. Осыған сәйкес кез келген тұйық бет арқылы өтетін электр индукциясының ағыны мынаған тең: .

Гаусстың теоремасы бойынша әр түрлі зарядталған денелерден пайда болған электр өрісінің кернеулігін табуға болады.

Зарядталған шексіз ұзын жіптің жасаған өрісінің кернеулігі ,

мұндағы — жіптің бойындағы зарядтың сызықтық тығыздығы, ал а -жіп пен зарядтың арасындағы қашықтық. Егер жіптің ұзындығы шекті десек, онда нүктеден а қашықтықта тұрған жіптің ортасынан түсірілген перпен-дикулярдың үстінде нүктедегі өріс кернеулігі мынаған тең:

, мұндагы — жіптің ұшына қарай жүргізген нормаль мен қарастырып отырған нүктеден жіпке түсірілген радиус-вектордың арасындағы бұрыш.

Зарядталған шексіз созылған жазықтықтың жасайтын өрісінің кернеулігі мынаған тең:

, мұндағы —жазықтықтағы зарядтың беттік тығгыздығы.

Егер жазықтықты радиусы R диск деп қарастырсақ,

онда нүктеден а қашықтықта тұрған дискінің центрінен түсірілген перпендикулярда жатқан нүктедегі өрістің кернеулігі мынаған тең: .

Әр атты зарядталған параллель шексіз жазықтықтардан жазық конденсатордың өрісі (жасаған пайда болған кернеулігі)

Зарядталған шардың жасаған өрісінің кернеулігі ,

мұндағы q — радиусы R шардың заряды; — шардың центрінен бастап есептелген қашықтық және r>R.

Өрістің электр индукциясы мына қатынаспен апықталынады: .

Электр өрісінің екі нүктесінің арасындағы потенциал айырмасы бірлік зарядты бір нүктеден екінші нүктеге көшіру үшін істелінетін жұмыспен анықталады .

Нүктелік зарядтың өрісі потенциалы ,

мұндағы — зарядтан бастап есептелген қашықтық.

Электр өрісінің кернеулігі мен потенциал мына қатыспен байланысты: .

Біртекті өpic болған жағдайда — жазық конденсатордың өрісі

мұнда U — конденсатордыц пластиналарының арасындағы потенциал айырмасы, - олардың ара кашықтығы.

Оңашаланған өткізгіш пен оның заряды арасындағы қатынас мынадай: ,

мұндағы С — өткізгіш сыйымдылығы.

Жазық конденсатордың сыйымдылығы

мұндағы S — конденсатордың әрбір пластинасының ауданы.

Сфералық конденсатордың сыйымдылығы ,

мұндагы — ішкі сфераның радиусы, ал R — сыртқы сфераның радиусы. R болған жағдайда,оңашаланған шардың сыйымдылығын көрсетеді.

Цилиндрлік конденсатордың сыйымдылығы ,

мұндағы L —коаксиалды цилипдрлердің биіктігі, мен R — соған сәйкес ішкі және сыртқы цилиндрлердің сәйкес радиустары.

Конденсаторлардың системасының сыйымдылығы: па­раллель косылған конденсаторларда ,

тізбектеп қосылғап конденсаторларда .

Оңашаланын зарядталған өткізгіштіктің энергиясын төмендегі үш формуланың біреуі арқылы тауып алуға болады: ,,.

жазық конденсатор болған жағдайда

мұндағы S — әрбір пластинаның ауданы, — пластиналардағы зарядтың беттік тығыздығы. — пластиналардың арасындағы потенциал айырмасы.

Мына шаманы

электр өрісінің энергиясының көлемдік тығыздығы деп атайды.

Жазық конденсатор пластиналарының өз ара тартылу күші