§ 3. Қатты денелердің айналмалы қозғалысы

Қандай болмасын, айналу осімен салыстырғандағы F күштің М моменті төмендегі формуламен анықталады:

мұндағы l-айналу осінен бойымен күш әсер ететін түзуге дейінгі қашықтық.

Материялық нүктенің қандай болмасын айналу осіне қатысты инерция моменті деп мына шаманы айтамыз: ,

мұндағы т — материялық нүктенің массасы, ал — нүктенің осьтен қашықтығы.

Қатты дененің оның айналу осі арқылы алынған инер­ция моменті

мұнда интегралдауды дененің барлық көлемі арқылы жүргізу керек. Интегралдау жүргізе отырып мынадай формулалар алуға болады:

1) өзінің осі арқылы алынған тұтас біртекті цилиндрдің инерция моменті

мұндағы R — цилиндрдің радиусы, ал m — оның массасы.

2) цилиндр осінс қатысты ішкі радиусы R₁ және сыртқы радиусы ₂ қуыс цилиндрдің (құрсаудың) инерция моменті ,

жұқа қабырғалы қуыс цилиндрдің R₁R₂ = R және

3) шардың центрінен өтетін оське қатысты радиусы біртекті шардың инерция моменті

4) стерженьнің ортасынан өткен оське қатысты біртекті стерженьнің инерция моменті оның ұзындығына пер­пендикуляр .

Егер қандай болмасын дененің ауырлык центрінен өтетін оське қатысты инерция момснті ₀ белгілі болса, онда бірішні оське параллель болатын кез келген ось арқылы алынған инерция моментін Штейнер формуласымен табуға болады: ,

мұндағы т — дененің массасы, ал d — ауырлық центрінен айналу осіне дейінгі қашықтық.

Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңы төмендегі теңдеумеи көрсетіледі:

,

мұндағы М — инерция моменті -ге тең денеге түсірілген күш моменті; — дененің айналысының бұрыштық жылдамдығы. Егер = const болса, онда

мұндағы — айналыс моментінің М әсерінен дененің алатын бұрыштық үдеуі.

Айналатын дененің кинетикалық энергиясы

мұндағы — дененіц инерция моменті, ал —оның бұрыштық жылдамдығы.

Айналмалы қозғалыс динамикасы теңдеуінің ілгерілемелі қозғалыстыц теңдеуімен салыстырмасы 7-кестеде берілген.

Физикалық маятниктің кіші тербелістерінің периоды

мұндағы — маятниктің осіне қатысты инерция моменті, m — маятниктің массасы, d — айналу осінен ауырлық центрге дейінгі қашықтық, g— ауырлық күшінің үдеуі.

7-кесте

Ілгерілемелі қозғалыс	Айналмалы қозғалыс
Ньютонның екінші заңы
немесе	немесе
Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы	Қозғалыс мөлшері моментінің сақталу заңы
Жұмыс және кинетикалық энергия

§ 4. Газдар мен сұйықтардың механикасы

Сығылмайтын идеал сұйықтың қалыптасқан қозғалысы үшін Бернулли теңдеуі алынады.

.

Мұндағы — сұйықтың тығыздығы, υ — трубаның берілген қимасындағы сұйық қозғалысының жылдамдығы, — трубаның берілген қимасының кейбір деңгейден алынған биіктігі және р — қысым. Бериуллидің теңдеуінен, кішкентай тесіктен сұйықтың ағып шығу жылдамдығы υ=

мұндағы — тесіктен жоғары қарай алынған сұйықтың бетіне дейінгі биіктік. Қандайда бол-масын трубаның көлденең қимасынан бірдей көлемдегі сұйық өтетін болғандықтан, болады, мұндағы υ₁ және υ₂— көлденең қималарының ауданы, S₁ және S₂ трубаның екі қимасынан өтетін сұйықтардың жылдамдығы.

Тұтқыр сұйықта (немесе газда) құлайтын шарикке жасалатын кедергі күш Стокс формуласымен анықталады: ,

мұндағы — сұйықтың немесе газдың ішкі кедергісінін коэффициенті (динамикалық тұтқырлық), — шариктің радиусы, υ — оның жылдамдығы. Стокстың заңы тек қана ламинарлық қозғалыс үшін берілген. Ламинарлық қозғалыс кезінде t уақыт ішімде радиусы және ұзындығы капиляр түтік арқылы ағып өтетін сұйықтың (газдың) көлемі Пуазейль формуласымен анықталады

мұндағы — сұйықтың (газдың) динамикалық тұтқырлығы, р — түтік ұштарындағы қысымдардың айырымы.

Сұйық (газ) қозғалысының сипаты Рейнольдстің өлшемсіз саны арқылы анықталады

,

мұндағы D — сұйықтықпен (газбен) ағатын дененің сызықтық мөлшерін сипаттайтын шама, υ — сұйықтың ағу жылдамдығы, — тығыздық, — динамикалық тұтқырлық. Қатынас v = /pкинематикалық тұтқырлық деп аталады.

Ламинарлық қозғалыстан турбулентті қозғалысқа ауысуды анықтайтын Рейнольдс санының кризистік мәні әр түрлі формалы денелерде түрліше болады.

Есептер шығару кезінде қажет нұсқаулар

Еселік және үлестік бірліктерін жасауға арналған косымшалар

1 - кесте

Қосымшалар	Caн мәндері	Қысқаша белгілер	Косымшалар	Сан мәндері	Кысқаша белгілер
Атто Фемто Пико Нано Микро Милли Санти	10-18 10-15 10-12 10-9 10-6 10-3 10-2	а ф п н мк м с	Деци Дека Гекто Кило Мега Гига Тера	10-1 101 102 103 106 109 1012	д да г к М Г Т