ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Во многих машинах осуществление требуемых движений механизмов связано с необходимостью передать вращение с одного вала на другой при условии, что оси этих валов либо пересекаются, либо скрещиваются. В таких условиях применяют соответственно или коническую, или гиперболоидную зубчатую передачу. Аксоидами колес первой являются конусы, аксоидами второй — однополостные гиперболоиды (см. § 9.1). Обе пере­ дачи относятся к категории пространственных механизмов. Изложению основ их синтеза (геометрического расчета) по заданному передаточному отношению посвящена данная глава.

12.1. Коническая зубчатая передача

Если угол между осями равен 90°, то коническую зубча­ тую передачу называют ортогональной. В общем случае в неортогональной передаче угол, дополненный до 180° к углу

Если через точку О пересечения осей 0\0 и О2О провести вектор CJ21 , то он совпадет с мгновенной осью ОР относитель­ ного движения ведущего и ведомого звеньев и будет определять

конические поверхности аксоидов, называемых начальными ко­ нусами. При обозначении параметров, относящихся к началь­ ному конусу, используют индекс w. Углы 6W\ и 6W2 началь­ ных конусов вычисляют при решении векторного соотношения ( 1 2 .1) с использованием теоремы синусов (рис. 1 2 .1 , а):

При заданных межосевом угле Е и передаточном отноше­ нии и\2 углы начальных конусов определяют, совместно решая

cos E.

sin 6W\

Искомые углы 6W\ и 6W2 начальных конусов находят по формулам

Частным случаем неортогональной передачи является плоская коническая передача, в которой поверхность одного из начальных колес является плоскостью и угол при верши­ не 6WC = 90° (рис. 12.1, б).

Параметры, относящиеся к плоскому коническому колесу, обозначают с добавлением индекса с (например, число зубьев плоского колеса zc, угловая скорость ис). Формирование колес, размеров зубьев и расположение их элементов проводят отно­ сительно базовой конической поверхности на каждом колесе, называемой делительным конусом. При проектировании ко­ нических передач углы 6\ и 62 делительных конусов принима­ ют совпадающими с углами <5^1 и <5^,2 начальных конусов, что упрощает расчетные соотношения. Зубья образуют на колесе зубчатый венец, который располагается между конусом вер­ шин с углом 6а и конусом впадин с углом Sf (рис. 1 2 .2 ). При изготовлении заготовок колес используют базовое расстояние А и размеры В до вершины конуса и С — до базовой плос­ кости. Поверхность, отделяющую зуб от впадины, называют боковой поверхностью зуба. Пересечение боковой поверхности зуба с соосной поверхностью называют линией зуба. Линия зу­ ба может совпадать с образующей делительного соосного ко­ нуса (прямые зубья) или иметь угол (3 наклона линии зуба на делительной поверхности. Различают виды конических колес, отличающихся по форме линий зубьев на развертке делитель­ ного конуса (рис. 1 2 .3 ): а — с прямыми; б — тангенциальными; б — круговыми; г, д, е — криволинейными зубьями. Прямо­ зубые передачи используют для работы при легких нагрузках и невысоких скоростях (обычно при частоте вращения менее

Рис. 12.2

100 об/мин). Для работы в режиме максимальных нагрузок, при высоких скоростях и для обеспечения максимальной плав­ ности работы и бесшумности применяют передачи с криволи­ нейными зубьями.

Образование боковой поверхности зубьев можно просле­ дить по рис. 12.4. Плоскость П касается основного конуса и перекатывается по нему без скольжения. Любая прямая K L на обкатывающей плоскости П в пространстве опишет кони­ ческую эвольвентную поверхность, а любая точка (К >L или другая) описывает траекторию, расположенную на сфере опре­ деленного радиуса и называемую сферической эвольвентой. В каждом сферическом сечении на боковой поверхности зуба можно выделить линию пересечения, называемую профилем зуба. Профили зубьев в сечениях конического колеса разли­ чаются. Торцовые сечения подразделяют следующим образом: внешнее, среднее, внутреннее и текущее. При обозначении па­ раметров в том или ином сечении добавляют соответствую­ щий индекс (см. рис. 1 2 .2 ), например для внешнего сечения — е, для среднего — га, для внутреннего — г, для текущего — х.

Радиус Re внешнего торцового сечения называют внеш­ ним конусным расстоянием. Расстояние между внешним и

Рис. 12.3

Рис. 12.4

внутренним торцовыми сечениями конического колеса называ­ ют шириной зубчатого венца и обозначают Ь(см. рис. 1 2 .2 ).

Взаимодействие сопряженных эвольвентных конических поверхностей при заданных начальных конусах представляет собой коническое эвольвентное зацепление (рис. 12.5).

Полюсная прямая РО, лежащая в плоскости N1 ON2 , каса­ тельной к основным конусам, можно рассматривать как обра­ зующую боковых поверхностей зубьев. Любые сопряженные сферические эвольвенты имеют линию зацепления, располо­ женную на сфере (например, N1 PN2 ) и являющуюся дугой большого круга сферы.

Взаимодействие сферических эвольвент описать в анали­ тической форме довольно сложно. Учитывая, что высотные размеры зубьев невелики по сравнению с радиусом сферы и профили зубьев расположены на узком сферическом поясе, ис­ пользуют инженерную методику расчета, которая заключается в построении дополнительных конусов (рис. 1 2 .6 ).

Дополнительным делительным конусом называют соос­ ную коническую поверхность, образующая которого (напри­ мер, P 0 V1 или Р 0 е2 на рис. 12.6) перпендикулярна образую-

Передаточное отношение эквивалентной цилиндрической передачи определяется следующим соотношением:

Угол зацепления awvte эквивалентной цилиндрической пе­ редачи, радиусы raviei и ravte2 окружностей вершин, радиусы r f v t e l и r f v t e 2 окружностей впадин (см. рис. 1 2 .6 ) рассчитыва­ ют по формулам, аналогичным выведенным ранее для цилинд­ рических эвольвентных передач.

При расчете конических передач с криволинейной лини­ ей зуба (см. рис. 12.3) эквивалентная цилиндрическая переда­ ча является не прямозубой, а имеет винтовые зубья. Поэтому профили зубьев рассматривают в соответствующих нормаль­ ных сечениях. Прямозубое цилиндрическое зубчатое колесо, размеры и форма зубьев которого в главном сечении практи­ чески идентичны размерам и форме зубьев конического зуб­ чатого колеса с тангенциальными и криволинейными зубьями в сечении, нормальном к средней линии зуба, называют биэквивалентным цилиндрическим колесом, число зубьев кото­ рого обозначают zvn (соответственно zvn\ и zvn2).

С достаточной для практических расчетов точностью ко­ эффициент формы зубьев таких конических колес оценивают по аналогии с биэквивалентным цилиндрическим колесом, чис­ ло зубьев которого

где (Зп — угол наклона средней линии зуба, соответствующей внешнему, среднему, внутреннему или другим расчетным нор­ мальным сечениям зуба конического зубчатого колеса.

Геометрия боковых поверхностей и профилей зубьев тес­ нейшим образом связана с технологией изготовления кониче­ ских колес. Способ копирования фасонного профиля инстру­ мента для образования профиля на коническом колесе не мо­ жет быть использован, так как размеры впадины конического колеса изменяются по мере приближения к вершине конуса. В связи с этим такие инструменты, как модульная дисковая

фреза, пальцевая фреза, фасонный шлифовальный круг, мож­ но использовать только для черновой прорезки впадин или для образования впадин колес не выше восьмой степени точности.

Для нарезания более точных конических колес используют способ обкатки в станочном зацеплении нарезаемой заготовки с

воображаемым производящим колесом. Боковые поверхности производящего колеса образуются за счет движения режущих кромок инструмента в процессе главного движения резания, обеспечивающего срезание припуска. Преимущественное рас­ пространение получили инструменты с прямолинейным лез­ вием. При прямолинейном главном движении прямолинейное лезвие образует плоскую производящую поверхность. Такая поверхность не может образовать эвольвентную коническую поверхность со сферическими эвольвентными профилями. По­ лучаемые сопряженные конические поверхности, отличающие­ ся от эвольвентных конических поверхностей, называют квазиэвольвентными (по старой терминологии — октоидальными).

Производящие колеса могут быть плоскими С 6Woc — 90° (рис. 12.7, а, б) или плосковершинными с 6W0C = 90° — 0fwo\

(рис. 12.7, б) при одном и том же угле Swoj при вершине аксоидного конуса станочного зацепления. В первых двух слу­ чаях образуемые квазиэвольвентные конические колеса будут сопряженными, поскольку производящие плоские колеса обра­ зуют совпадающую пару, боковые производящие поверхности зубьев которой могут совпадать при наложении во всех своих точках (как отливка и форма или шаблон и контршаблон). Од­ нако станок, реализующий схему станочного зацепления в со­ ответствии с рис. 12.7, а, должен иметь поворотные направля­ ющие, допускающие установку резцовых направляющих под углом (90° - 0fwoi ), где вj wo\ — угол ножки зуба нарезаемого колеса в станочном зацеплении. Это усложняет конструкцию станка и используется ограниченно.

В случае движения резцов без учета угла Qfwol (см* рис. 12.7, б) высота ножки зуба по мере приближения к верши­ не конуса остается неизменной, что ослабляет зуб И приводит иногда к подрезу ножки.

Большинство моделей станков построены на использова­ нии плосковершинного производящего колеса, у которого вер­ шины зубьев расположены в плоскости, а угол аксоидного ко­ нуса в станочном зацеплении рассчитывается с учетом угла

O f w o i ножки зуба нарезаемого колеса. Два плосковершинных колеса не образуют совпадающую производящую пару, и по­ этому нарезаемые квазиэвольвентные колеса будут несопря­ женными. Эти погрешности обычно являются незначитель­ ными и ими обычно пренебрегают.

Расчетная схема, приведенная на рис. 12.8, позволяет на базе станочного зацепления конического колеса с производя­ щим плосковершинным колесом перейти к эквивалентному станочному зацеплению с теоретическим исходным контуром. Исходный контур, совпадающий с реечным контуром, приня­ тым в качестве базового для определения теоретических форм и размеров зубьев конических колес, регламентирован по ряду параметров: а = 20°; /i* = 1 , 2 ; с* = 0 , 2 ; ру- < 0,3. Однако

ширина зубчатого венца b < 0,3Ле, или Ъ< 10гае; коэф­ фициент ширины зубчатого венца кье = b/Rwe = 0 ,2 ... 0,3;

угол делительного конуса

коэффициент смещения исходного контура х\ = 0 ... 0 , 6 в зависимости от числа зубьев z\ и передаточного отношения передачи (Х2 = —xi)

коэффициент изменения расчетной толщины зуба исход­ ного контура

Расчет параметров зубчатых колес проводят с использо­ ванием следующих расчетных формул, вывод которых основан на расчетной схеме (см. рис. 1 2 .8 ):

внешняя высота головки зуба

При проверке качества зацепления по геометрическим по­ казателям рассчитывают коэффициент еа торцового перекры­ тия, внешнюю окружную толщину зуба sae на поверхности вершин и проверяют отсутствие подрезания зубьев с исполь­ зованием эквивалентного цилиндрического зацепления.

Рекомендуемые значения показателей следующие: ко­ эффициент торцового перекрытия еа > 1,3; относительная окружная толщина зуба на поверхности вершин s*e = sae/me > > 0 , 3 — при однородной структуре металла; s*e > 0,4 — при поверхностном упрочнении зубьев.

При выборе исходных данных учитывают заданное пере­ даточное отношение и\2 и его допустимое отклонение в связи с тем, что числа зубьев — целые числа. Рекомендуется числа зубьев колес назначать в пределах от 12 до 1 0 0 .

Для прямозубой конической пары рекомендуется назна­ чать передаточные отношения: щ 2 < 5 — для замедляющей, и\2 >0,35 — для ускоряющей передач.

Межосевой угол Е назначают в пределах от 10 до 170°, для ортогональной передачи его назначают равным 90°

Параметры исходного контура стандартизованы. На рис. 12.8 они приведены в соответствии с ГОСТ 13754-81.

Коэффициент ширины зубчатого колеса /tye = b/Rwe реко­ мендуется выбирать в пределах 0 , 2 ... 0 , 8 . Увеличение длины зуба за эти пределы на практике приводит к краевому кон­ такту зубьев вследствие погрешностей монтажа и деформаций их под нагрузкой, т.е. не способствует повышению несущей способности передачи.

Гиперболоидпой зубчатой передачей называют переда­ чу со скрещивающимися осями, аксоидами ее зубчатых ко­ лес являются однополостные гиперболоиды вращения (см. рис. 9.1, в), оси которых не пересекаются.

Для обеспечения точечного касания линий зубьев можно применить более простые по форме поверхности, чем гипербо­ лоиды вращения, что упрощает изготовление зубчатых колес. Например, круглые цилиндры, соприкасающиеся только в од­ ной точке, лежащей на линии кратчайшего расстояния между осями колес, или конусы с несовпадающими вершинами.

Гиперболойдную зубчатую передачу, начальные поверх­ ности зубчатых колес которой — круглые цилиндры, назы­ вают винтовой зубчатой передачей (см. рис. 2.18, д). Если в качестве начальных поверхностей зубчатых колес выбрать конусы с несовпадающими вершинами, то получим гипоид­ ную зубчатую передачу (см. рис. 2.18, ж). Червячная переда­ ча представляет собой гиперболойдную передачу, начальные и делительные поверхности зубчатых колес которой отличны от конических, и шестерня (червяк 1) (см. рис. 2.18, е) имеет винтовые зубья, а звено 2 называется червячным колесом.

Винтовая зубчатая передача (рис. 12.10) представляет собой гиперболойдную передачу, начальные поверхности зуб­ чатых колес которой сливаются с делительными, а оси скрещи­ ваются под произвольным межосевым углом £. В большинстве случаев применяют передачи с Е = (5W\ ± (5W2 = 90°, где (3wl и flw2 — углы наклона линий зубьев (винтовых линий) по на­ чальным цилиндрам; верхний знак соответствует одноименно­ му направлению винтовых линий, нижний — разноименному.

В отличие от косозубых цилиндрических передач для вин­ товых зубчатых колес не является обязательным равенство углов наклона винтовых линий и разноименность их напра­ влений.

На рис. 12.10, a-в показаны три проекции начальных ци­ линдров винтовой передачи с радиусами rw\ и rW2 и концент­ ричные им основные цилиндры с радиусами гв\ и гв2 . Вин­ товые линии на начальных цилиндрах показаны в положении

Рис. 12.10

касания в полюсе Р зацепления, п - п — нормаль к ним. Об­ щая касательная т—тсоставляет с осями колес соответственно углы (iw\ и /3^2 , сумма которых равна Е.

Через полюс Р зацепления проходят образующие плоско­ сти Ец и Ei2 , касательные к основным цилиндрам, в которых

Все исполнительные размеры определяются по формулам для косозубых колес (см. § 1 1 .6 ). Скорость скольжения боко­ вых поверхностей зубьев в направлении общей касательной к винтовым поверхностям зубьев для контактной точки, совпа­ дающей с полюсом (см. рис. 1 2 .1 0 ) можно найти по формуле

Вследствие точечного контакта рабочих поверхностей рас­ сматриваемых передач в сочетании со значительным скольже­ нием их нагрузочная способность мала, поэтому винтовые пе­ редачи применяют большей частью в приборостроении.

Червячную зубчатую передачу, являющуюся частным случаем гиперболойдной, используют для передачи вращения между скрещивающимися осями с постоянным отношением скоростей звеньев. В большинстве случаев угол скрещивания осей выбирается равным 90°.

Известны две разновидности червячного зацепления: а) с цилиндрическим червяком (рис. 1 2 .1 1 , б) (поверхность вит­ ков такого червяка является геликоидом); б) с глобоидным червяком (рис. 1 2 .1 1 , в), по форме которого зацепление назва­ но глобоидным. В зависимости от направления линии витка червяка червячные передачи бывают с правым и левым на­ правлением линии витка. В зависимости от формы винтовой поверхности червяка передачи бывают с архимедовым (архи­ медова спираль), конволютным (удлиненная или укороченная эвольвента) или эвольвентным червяком. Червячное колесо представляет собой косозубое колесо с зубчатым венцом спе­ циальной горловидной формы, охватывающим червяк и обра­ зующим как бы бесконечную гайку. Работу червячной пере­ дачи можно представить как непрерывное ввинчивание винта

— червяка в бесконечную гайку — червячное колесо. Чер­ вяк, как правило, является ведущим звеном, а червячное ко­ лесо — ведомым. Обратная передача движения (за редким исключением) неосуществима из-за эффекта самоторможения.

На рис. 12.11, а представлена червячная зубчатая передача с червяком цилиндрической формы.

В отличие от винтовой передачи, составленной из цилинд­ рических колес с винтовыми зубьями, в червячном зацепле­ нии поверхности зубьев имеют не точечное, а линейное каса­ ние, что позволяет использовать такое зацепление для пере­ дачи значительных нагрузок. Другим важным достоинством червячной передачи является возможность обеспечения пере­ даточного отношения от 20 до 500. Кроме того, червячная передача, как и другие косозубые передачи, обладает высокой плавностью и бесшумностью вращения.

Червячные передачи имеют и существенные недостатки: 1 ) КПД этих передач по сравнению с КПД других передач

низок и составляет 0 , 5 ... 0 , 7 ; 2 ) повышенное скольжение контактирующих профилей

вызывает их износ и требует применения для венцов червяч­ ных колес антифрикционных материалов;

3)значительное выделение теплоты в зоне зацепления чер­ вяка с колесом требует интенсивного охлаждения передачи;

4)большая осевая сила, действующая на червяк, требует постановки его на подшипники, способные воспринимать эти реакции.

Нарезание червяков и червячных колес. В соответ­ ствии с ГОСТ 18498-73 введены обозначения различных видов червяков. Например, архимедов червяк обозначается как чер­ вяк ZA, конволютный — червяк ZJV, эвольвентный — червяк ZJ и т.д. Каждый из них требует особого способа нарезания. Нарезание червяков осуществляется либо резцами на токарно­ винторезных станках, либо модульными фрезами на резьбо­ фрезерных станках.

Резец, имеющий в сечении форму трапеции (рис. 1 2 .1 2 , а), устанавливают на токарно-винторезном станке так, что верх­ няя его плоскость А —А проходит через ось червяка (положе­ ние 7), и при нарезании образует винтовую поверхность, ко­ торая в сечении, перпендикулярном оси червяка, дает кривую

—архимедову спираль. В этом случае червяк называют архи­ медовым. Архимедов червяк в осевом сечении имеет прямоли­ нейный профиль витка, аналогичный инструментальной рейке.

Угол между боковыми поверхностями профиля витка у стан­ дартных червяков, согласно ГОСТ 19036-81, а = 20°. Если же резец повернуть на угол подъема винтовой линии червяка 7 (положение 2) так, чтобы верхняя плоскость резца А - А была перпендикулярна винтовой линии, то при нарезании по­ лучится винтовая поверхность, которая в сечении, перпенди­ кулярном оси червяка, дает кривую — конволюту, а червяк соответственно называют конволютным.

Для нарезания эвольвентных червяков используют два резца (рис. 1 2 .1 2 , б). Резец 1 с правой режущей кромкой, уста­ новленный выше оси червяка на расстоянии радиуса основного цилиндра (dj,o/ 2 ), образует левую поверхность витка. Резец 2, установленный ниже оси червяка на расстоянии радиуса основ­ ного цилиндра, образует правую поверхность витка червяка. Режущие кромки а ^ - Д и а д - /д совпадают с образующими прямыми, а в результате при нарезании получается винтовая поверхность, которая в сечении, перпендикулярном оси червя­ ка, дает кривую — эвольвенту окружности.

Червячные колеса чаще всего нарезают червячными фре­ зами, причем червячная фреза должна представлять собой ко­ пию червяка, с которым будет зацепляться червячное коле­ со. Станочное зацепление червячного колеса и фрезы воспро­ изводит рабочее зацепление червячной передачи. Работоспо­ собность червячной передачи зависит от твердости и чистоты винтовой поверхности червяка, поэтому после нарезания резь­ бы и термообработки червяки шлифуют, а иногда и полируют.

Кинематические и геометрические соотношения в червячной передаче. Червячная передача характеризуется передаточным числом гб = ^2 /^1 , где Z1 — число зубьев колеса (обычно z\ — 18...300); z<i — число витков червяка (обычно z2 = 1...4).

Геометрические размеры червячной передачи опреде­ ляются межосевым расстоянием а^, которое зависит от диаметров червяка и колеса (рис. 12.13) и регламентируется ГОСТ 2144-76.

Главными параметрами червяка являются модуль т и ко­ эффициент диаметра q. Модулем червяка называют линейную величину, в q раз меньшую расчетного шага червяка. Расчет­ ным шагом червяка является делительный осевой шаг витков.

Рис. 12.13

толщина витка по делительному цилиндру составляет

жт

51 = ^ - ' На основании ранее выведенных в § 11.3 формул для

эвольвентной цилиндрической зубчатой передачи основные размеры червячного колеса в среднем сечении и червячной пе­ редачи рассчитывают с использованием следующих формул:

диаметр делительной окружности

d2 = rriZ2\

диаметр окружности вершин зубьев

da2 = rn(z2 + 2х + 2 /i*);

диаметр окружности впадин

df2 = m{z2 + 2х - 2 h*f);

высота зуба

h = m(h* + h*j);

толщина зуба по делительной окружности

межосевое расстояние зубчатой передачи

aw = m[(q + ^ ) / 2 + х].

Смещение червяка выполняют с целью вписывания пере­ дачи в стандартное межосевое расстояние. Коэффициент сме­ щения х исходного производящего контура инструмента выби­ рают в пределах ± 1 . Предпочтительно использовать положи­ тельные смещения, при которых повышается прочность зубьев колеса.

Контрольные вопросы

1.Какую форму имеют сопряженные поверхности прямозубых колес при коническом эвольвентном зацеплении с заданными начальными конусами?

2.В чем заключается сущность метода дополнительных конусов и экви­ валентной цилиндрической передачи при расчете конической переда­ чи?

3.Какую форму имеют боковые поверхности производящих плоских и плосковершинных колес в станочном зацеплении?

4.Каковы особенности кинематики и геометрии конической передачи?

5.Расскажите об инженерной методике расчета конической прямозубой передачи.

6.В чем состоит различие между винтовой, гипоидной и червячной зубчатыми гиперболоидными передачами?

7.Для каких случаев используются гиперболоидные передачи?

8.Какие механизмы называют гиперболоидными и каковы их разно­ видности?

9.Какие виды червячных передач используют в механизмах машин?

10.Какими особенностями кинематики вызвано скольжение зубьев чер­

вячной передачи?

11.Расскажите об основных достоинствах и недостатках червячных пе­ редач.