Г л а в а 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАШИННОГО АГРЕГАТА

СЖ ЕСТКИМИ ЗВЕНЬЯМИ

Внастоящ ей главе рассм отрены способы решения прямой задачи — динамическое исследование механизма маш ины, и обратной — его дина­ мическое проектирование. Подчеркнем, решение обеих задач проводят в предположении, что все звенья механизма являются абсолю тно ж есткими.

4.1. Динамическая модель машинного агрегата

Закон движения механизма машинного агрегата формиру­ ется под действием сил, приложенных к его звеньям. Прежде всего это движущие силы и силы сопротивления, а также си­ лы тяжести и многие другие. Характер действия сил может быть разным: некоторые из них зависят от положения звеньев механизма, другие — от их скорости, силы могут быть и по­ стоянными.

Кинематические характеристики — скорость, ускорение, время срабатывания, коэффициент неравномерности и др. — определяются уравнением движения. Выбор способа решения уравнения движения зависит от характера действия заданных сил и передаточных свойств механизма. При этом размеры, массы и моменты инерции звеньев должны быть известны. Од­ нако распространена и обратная задача, когда заданы кине­ матические характеристики режима движения машины и не­ обходимо найти массы, моменты инерции, а следовательно, и размеры звеньев, при которых механизм, нагруженный задан­ ными силами, будет двигаться в требуемом режиме.

Рис. 4.1

Механизм машинного агрегата обычно является сложной многозвенной системой, нагруженной силами и моментами, приложенными к различным ее звеньям. Рассмотрим в ка­ честве примера машинный агрегат, в котором ДВС приво­ дит в движение через зубчатую передачу вал рабочей машины (рис. 4.1, а). Пусть ее роль будет выполнять электрогенера­ тор, вентилятор, центробежный насос или какая-либо другая роторная машина.

К поршню 3 приложена движущая сила Fд, к ротору 4 рабочей машины — момент сопротивления Мрм, ко всем зве­ ньям — силы тяжести, во всех кинематических парах действу­ ют силы трения. Если ДВС имеет несколько цилиндров, число подвижных звеньев будет уже больше четырех. При этом на каждый поршень будет действовать движущая сила, значит, картина нагружения механизма станет еще более сложной.

Определение закона движения такой сложной многозвен­ ной системы представляет собой трудную задачу. Однако в рассматриваемом примере механизм имеет одну степень свобо­ ды (Wn = 1). Следовательно, прежде всего нужно определить закон движения всего лишь одного из его звеньев, которое тем самым будет являться начальным, а затем, используя обычные кинематические методы (см. гл. 3), найти закон движения всех остальных звеньев. Такая постановка задачи позволяет заменить весь сложный многозвенный механизм одним услов­ ным звеном, движущимся относительно стойки (рис. 4.1, б).

Выберем в качестве начального звена исследуемого меха­ низма коленчатый вал ДВС, т.е. звено 1 (см. рис. 4.1, а) * К условному звену (см. рис. 4.1, б), заменяющему весь механизм, предъявим такое требование: пусть его суммарный приведен­ ный момент инерции J^p и суммарный приведенный момент

м£>, которым оно нагружено, будут такими, что закон дви­ жения условного звена получится полностью совпадающим с законом движения начального звена 1 . Значит, условное зве­ но будет моделировать движение начального звена механизма, т.е. окажется его своеобразной динамической моделью. Отсю­ да следует, что если определить закон движения этой простой модели (см. рис. 4 .1 , 6), то автоматически станет известным искомый закон движения начального звена заданного механиз­ ма, т.е. будет справедливым для любого момента времени уравнение

в котором CJI — угловая скорость начального звена (во взятом примере — звена 1 ), а им — угловая скорость модели. Урав­ нение (4.1) будем называть уравнением моделирования.

Итак, при построении модели механизма все силы и мо­ менты, приложенные к нему, оказываются приведенными к од­ ному звену и замененными моментом М^р, т.е. той расчетной величиной, которую в теоретической механике называют обоб­ щенной силой. Следовательно, М^р является эквивалентом всей заданной нагрузки, приложенной к механизму. Одновре­ менно массы всех звеньев (точнее говоря, их инертности) ока­ зываются также приведенными к одному звену и замененными моментом j£ p, который является эквивалентом всей инертно­ сти механизма. Сам же заданный многозвенный механизм (см. рис. 4.1, а), нагруженный сложной системой сил и моментов, оказывается замененным простой моделью (см. рис. 4.1, б).

Таким образом, построение динамической модели состоит в приведении сил (определение М£р) и приведении масс (опре­ деление «/£р). Подчеркнем, динамическая модель обязательно

* Если заданный механизм им еет звено, находящ ееся в непрерывном вращ ательном движении, то именно его и целесообразно вы бирать в каче­ стве начального.

Приведем силу F к начальному звену, т.е. найдем М£р Для этого, согласно § 4.1, надо записать исходное условие — равенство элементарных работ фактически приложенной силы F и заменяющего ее приведенного момента М£р:

где 6срм и 6sк — возможные перемещения модели и точки К приложения силы F Учитывая уравнение моделирования (4.1), из которого следует 6<рм = 6<pi, получаем

Уравнение (4.4) имеет обобщающий смысл: под F можно понимать любую силу, известную по модулю и направлению, приложенную в точке К механизма, начальное звено которого обозначено номером 1 . Напомним, что приведенный момент м у заменяет действие силы F

Приведем момент М4 к начальному звену. Запишем ис­ ходное уравнение — равенство элементарных работ:

6А (М Ц ) = 6А(М4),

откуда

= М46щ ,

где 6срм и 6ф4 — возможные перемещения модели и звена 4 • Учитывая, что 6(рм = 6(pi, имеем

Приведенный момент М щ заменяет действие момента М4.

Уравнение (4.5) запишем в общем виде:

где Mj — момент, фактически приложенный к звену j ■

Практически использовать для расчетов уравнения (4.4) и (4.6) можно либо графически (с помощью планов возмож­ ных скоростей), либо аналитически (с помощью аналогов ско­

vB

В это уравнение силу F следует подставлять со знаком, взя­ тым из механической характеристики (см. § 1 .3 ), и модуль

\cos(F,vK )\.

Чтобы найти отношение V K l vB возможных скоростей и угол (F , v x ), построим план возможных скоростей, который для механизмов с Wn = 1 выполняется по той же методике, что и план действительных скоростей (см. § 3.4). При этом необходимо помнить, что возможные скорости, в отличие от действительных, не зависят от приложенных сил, т.е. никак не связаны с законом движения механизма. После построения (рис. 4.2, г) получим

Направление приведенного момента М^Р определяется так: поскольку составляющая F направлена навстречу

(см. рис. 4.2, г), то и момент М^Р направлен навстречу uiM (см. рис. 4.2, 6).

Воспользуемся уравнением (4.7) для приведения силы F$,

учитывая, что COS(JP3 , VQ) — 1> так как Угол (-^з,vc) =

Направление момента М^Р должно совпадать с направлением wM, поскольку заменяемая им сила F з действует в направле­ нии VQ.

В уравнение (4.10) следует подставлять момент М4 со знаком, взятым из механической характеристики, и модуль передаточ­ ного отношения |u4 i| = z i/2 4 , где z\ и 24 — числа зубьев колес передачи. Приведенный момент М^р направлен против им (см. рис. 4 .2 , б), так как заданный момент М4 действует навстречу и>4 (см. рис. 4.2, а).

Аналитический способ. Назначим прямоугольную си­ стему координат Аху (см. рис. 4.2, а).

Составим расчетное уравнение для определения М^Р

Подчеркнем, что в уравнение (4.11) все проекции следует под­ ставлять со своими знаками. Если в результате расчета при­ веденный момент M f получится положительным, то он на­ правлен против хода часовой стрелки, если же МрР < 0 , то он

В заданном механизме точка С движется вдоль оси х (см. рис. 4.2, а), поэтому vqc y = 0 . Знак момента М^Р укажет его направление.

Для приведения момента М4 используем уравнение (4.5). В нем Sip^/Sipi = W4 /CJ1 = - 2 4 /2 4 < 0, поскольку при внешнем зацеплении зубчатые колеса 4 и 1 вращаются навстречу друг