Угловую скорость u>2i находят по соотношению

Соотношение (3.56) идентично соотношению (3.50), полу­ ченному при решении задачи геометрическим методом.

3.9. Метод преобразования декартовых прямоугольных координат

Задача метода состоит в том, чтобы по координатам про­ извольно выбранной точки Е (или вектора) на каком-либо зве­ не механизма в одной системе координат (например, в локаль­ ной подвижной системе координат, связанной со звеном) найти координаты этой же точки или вектора в другой системе ко­ ординат (например, в основной системе отсчета, связанной со стойкой) (рис. 3.26). Формулы, связывающие координаты про­

извольной точки х^\ \ z^) в одной системе И1 ^ , у £ , ^ в другой системе, называют формулами преобразования декар- гповых прямоугольных координат.

Направляющие косинусы осей обозначают следующим образом.

Относительно системы Oxyz:

ось 0 \ х имеет направляющие косинусы ац, агь ази ось 0 \у^ имеет направляющие косинусы ai2 , а2 2 >а32; ось 0 \ z имеет направляющие косинусы а\з, агз, азз-

Рис. 3.27

На рис. 3.27 приведен пример выбора локальных систем координат для плоского восьмизвенного механизма. Основная система отсчета Оху связана со стойкой 8, а семь подвижных систем координат связаны с соответствующими подвижны­ ми звеньями 1 , ... , 7. При вычислениях значений кинемати­ ческих параметров механизма с использованием прикладных программ, основанных на методе преобразования координат, вводят информацию о координатах характерных точек на зве­ не в локальной системе координат, размерах звеньев, коорди­ натах элементов кинематических пар на стойке и видах ки­ нематических пар. ЭВМ позволяет единообразно выполнять последовательные преобразования координат и вычислять зна­ чения функций положения звеньев, координат кинематических пар, центров масс, а также линейные скорости и ускорения за­ данных точек, угловых скоростей и ускорений звеньев.

Подготовка информации для ввода в компьютер преду­ сматривает, например, обозначения кинематической пары (А, АР, В, D, С, Е, Р, F, М, М Р ), ее вид (поступательные АР и МР и вращательные — остальные) и номера звеньев, образу­ ющих пару А — (8 , 1 ); АР — (1 , 2 ); В — (2, 3); D — (3,4); С — (3, 8 ); Е — (4, 5); Р - (5,8); F - (5, 6); М - (6, 7); М Р - (7, 8 ).

Указываются номер стойки (например, 8 ) и обобщенные параметры движения начального звена или начальной (при­ водной) пары, например h^A =. 0 , 6 8 м; hgA = 2,5м/с; hgA = = Ю м/с2

Для каждого звена выбирают локальную систему коорди­ нат, для которой указывают начало координат, координаты заданных точек, ориентацию оси 0 {Х(*) в поступательной паре с помощью параметров нормали R и /Зд*.

Для примера механизм, показанный на рис. 3.27, можно задать следующими значениями параметров звеньев (длины (м), углы (градус)):

При проведении вычислений без использования приклад­ ных программ метод преобразования координат для плоских механизмов оказывается более трудоемким по сравнению с ко­ ординатным и векторным способами. Для пространственных механизмов метод преобразования координат является наибо­ лее приемлемым и с успехом используется при расчете пара­ метров движения роботов и манипуляторов.

1. Какое звено в механизме назы ваю т начальным? И зобразите началь­ ные звенья, движение которы х характеризуется одной, двумя или тремя обобщ енны м и координатами механизма.

2.Ч то назы ваю т кинематическими передаточными функциями меха­ низма? В каких единицах СИ измеряются передаточные функции скорости и ускорения?

3.И зобразите кинем атическую схему ш естизвенного ры чаж ного меха­ низма, запиш ите векторны е уравнения меж ду кинематическими па­ раметрам и точек и приведите их графическое решение в форме пла­ нов.

4.И зобразите векторную модель плоского ш естизвенного ры чаж ного

механизма и запиш ите уравнения в координатной форме, позволяю ­ щие определить искомы е кинематические параметры .