книги / Справочник по судовой акустике
..pdfкоторые контактируют с окружающими конструкциями при обычном практи чески осуществляемом так называемом жестком креплении. Отвечающие такому допущению характеристики вибрации и вызывающих ее возмущающих усилий отмечены дополнительным верхним индексом «ж». Тот же добавочный индекс придается обозначениям величин ft*, ft3, Э, если они вычислены при этом допу щении; таким образом, в данном частном случае будут употребляться обозначе ния ft* ft* Эж.
Виброизоляцией ВИ, дБ, называется величина эффективности амортизи рующего'крепления, определенная по отношению к случаю абсолютно жесткого безынерционного крепления:
ВЙ = Эж== Ьж— LaM — 20 lg |
yf |
=201g |
У*j> = —201g k* |
(12.1,7) |
||||
|
|
|
|
|
|
УзТ |
|
|
Аналогичными частными разновидностями выражений (12.1.4) и (12.1.6) |
||||||||
будут формулы |
|
|
|
|
|
РЖ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ви = =зж = |
20> б ^ | - = 20 lg |
рам^эф |
* |
(12.1.8) |
|||
|
|
|
■*а |
|
•^эф |
|
|
|
|
|
гам |
|
рам |
|
|
|
|
|
f t * --------— |
— |
*эф |
|
|
(12.1.9) |
||
|
• |
р ж |
|
гЖ 9 |
|
|
|
|
|
|
1 |
а |
|
|
|
|
|
а выражений |
.1.5) и (12.1.6) — формулы |
|
|
|
||||
|
ви = Эж = |
20 lg |
$гаж |
= 20 Ig |
|
|
(12.1.10) |
|
|
|
|
яя%’ |
|||||
|
k x = |
Ш Т |
«= |
ЯЛэф |
|
|
(12.1.11) |
|
|
* |
|
|
|
||||
|
• |
m |
f |
|
ЗКэф ‘ |
|
|
|
Абсолютно жесткое безынерционное крепление передает в неизменном виде подведенные к нему динамические воздействия. Коэффициент передачи динами ческих воздействий через такое крепление равен единице.
Амортизаторы и амортизирующие крепления как двухконечные механиче ские звенья, аналогичные электрическим четырехполюсникам. В цепной системе, передающей гармонические продольные колебания, амортизирующее крепление может рассматриваться как двухконечное пассивное механическое звено или совокупность двухконечных механических звеньев, каждое из которых анало гично электрическому четырехполюснику. Подобным же образом — в виде двух конечного механического звена .или совокупности таких звеньев — можно пред ставить отдельный амортизатор.
На рис. 12.2, а изображена условная схема двухконечного пассивного (т. е. не содержащего источников колебательной энергии) механического звена вместе с действующими на него силами и сообщенными ему скоростями. Схема не раскры- BiaeT внутреннего устройства звена, которое может быть различным. Извне к ле вому концу (входу) звена приложена возмущающая сила Flt а к правому (вы ходу) — реакция F2 со стороны расположенной справа части механической си стемы. Сила Flt вызывая реакцию F2, приводит также к возникновению скоро
стей уг на входе и у2 на выходе двухконечного звена. Силы считаются положи тельными, когда они направлены от концов внутрь звена. Направление от входа звена к его выходу принято в качестве положительного для обеих скоростей.
В установившемся гармоническом режиме, когда силы и скорости изме няются во времени с некоторой круговой частотой <о* связь между ними опреде ляется системой уравнений:
Fi = AF2+ Ву2;
(12.1.12)
Vi ~ |
+ ^>У2- |
Здесь А, В, С, D — так называемые характеристические коэффициенты двух конечного звена, связанные между собою соотношением
AD — В С = 1. |
(12.1.13) |
Вобщем случае все характеристические коэффициенты зависят от частоты ©
ипри фиксированной частоте представляют собою постоянные комплексные числа. Из них А и D безразмерны, В имеет размерность механического сопротив ления, С — обратную ей размерность подвижности (механической проводимости). Ниже рассматриваются линейные двухконечные механические звенья, т. е. та кие, характеристические коэффициенты которых не зависят от амплитудных зна
чений сил Fla, F2а и скоростей г/1а, у 2Я-
а) г |
|
Г7 |
|
|
Г1 |
|
|
|
|
1о----- |
А |
В |
|
|
в — о 2 |
|
|
||
|
|
С |
е) Fф |
|
h |
|
h |
|
|
|
|
|
2о— |
2ф |
s) |
|
Г, |
vqj |
|
|
г2 |
|
||
1о— |
Л |
В |
|
|
А ----- о 2 |
|
|
||
1h |
|
с |
|
|
|
1 Г ~ |
|
|
Рис. 12.2. Общая схема двухконечного механического звена, на входе которого (в точке 1) приложена гармони ческая возмущающая сила F (а); аналогичная схема для обращенного звена (б); механическое сопротивление Z<j>, нагружающее при подключении в точке 2 выход двухко
нечного звена (в).
Систему уравнений (12.1.12) можно записать в виде матричного уравнения
где
Ао = [ с D ] |
<12лл5> |
— матрица характеристических коэффициентов; |
ее определитель |А0 |, как это |
видно из (12.1.13), при выбранном нами правиле знаков для сил и скоростей равен единице.
Повернув двухконечное механическое звено (см. рис. 12.2, а) в плоскости чертежа на 180°, т. е. так, чтобы вход и выход поменялись местами, получим обращенное по отношению к исходному звено (см. рис. 12.2, 6). Матрицу его характеристических коэффициентов можно получить из матрицы (12.1.15), по меняв в ней местами коэффициенты А и D. В общем случае одна и та же внешняя возмущающая сила FXi приложенная сначала к одному, а после обращения двух конечного звена — к другому его концу, вызовет различные по величине реак
ции F27 а также скорости уг и у2* В частном случае, когда А = D, обращение двухконечного звена ничего не меняет; такое звено называется симметричным. Входным механическим сопротивлением 1ф той части механической системы (см. рис. 12.2, в), которая может рассматриваться в качестве фундаментной, или поддерживающей, конструкции и на своем входе, т. е. в точке присоединения
Иногда величину (12.1.22) называют сопротивлением обратного холостого Хода, а (12.1.2) — сопротивлением обратного короткого замыкания.
Величины
С_.
м 10 = .
D ’
-10
(12.1.23)
представляют собой входные подвижности обращенного двухконечного механи ческого звена соответственно с закрепленным и со свободным выходом.
Зависимости (12.1.12) могут быть переписаны в виде, разрешенном отно сительно сил, и тогда, с учетом (12.1.13), они представятся как
(12.1.24)
где
(12.1.25)
матрица механических сопротивлений, служащих коэффициентами при ско ростях.
Матрица, обратная (12.1.25), |
|
M=Z~1= |
_1_-1 |
В |
|
(12.1.26) |
|
|
А_ |
|
В _ |
представляет собой матрицу подвижностей, служащих коэффициентами при си
лах F± и F2, когда через них выражены с учетом (12.1.13) скорости уг и г/2. Соот ветствующее матричное уравнение имеет вид
f 1 |
= м Р Ч . |
(12.1.27) |
. У2J |
UaJ |
|
Элементы каждой из матриц (12.1.25), (12.1.26) выражены через три характе ристических коэффициента из четырех, являющихся элементами матрицы (12.1.15). При обратном переходе от (12.1.25) или от (12.1.26) к матрице (12.1.15) три эле мента (характеристических коэффициента) последней напишутся непосредственно, а четвертый может быть получен с помощью зависимости (12.1.13). Наличием этой зависимости обусловлено, в частности, то обстоятельство, что недиагональ ные элементы каждой из матриц (12.1.25) и (12.1.26) отличаются один от другого только знаком.
Последовательное и параллельное соединение двухконечных механических звеньев. Два последовательно соединенных двухконечных механических звена (рис. 12.3, а), свойства которых определяются матрицами характеристических коэффициентов А х и А 2, эквивалентны одному звену с матрицей характеристи
ческих коэффициентов: |
(12.1.28) |
А 0 = А1А2. |
В развернутом виде равенство (12.1.28) запишется как
ГА |
В"|_ГА1А2 В^Сг’» Ад^Вг 4 - |
|
[ с |
DJ — LQ A2 4- D]C2; QBa + D A J- |
(12.1.29) |
Выражение (12.1.28) обобщается на случай произвольного числа последова тельно соединяемых двухконечных механических звеньев. Для получения ма трицы характеристических коэффициентов эквивалентного составного звена нужно перемножить матрицы характеристических коэффициентов составляющих его звеньев в том порядке, в каком эти звенья следуют друг за другом в направле-
Рис. 12Д. Последовательное (а) и параллельное (б) со единения двухконечных*механических звеньев; два после довательно соединенных упруговязких звена (в); простей шие разветвляющиеся системы (г, д)..
нии от входа к выходу составного звена (указанное направление — одно и то же
для эквивалентного и всех составляющих последовательно соединенных |
звеньев)^ |
Для вычисления характеристических коэффициентов цепочки из |
последо |
вательно соединяемых трех и большего числа звеньев могут быть использованы |
|
следующие рекуррентные формулы: |
ведется |
а) если нумерация двухконечных звеньев, составляющих цепочку, |
|
в направлении от ее входа к выходу, так что вход ( п + 1)-го звена присоеди< |
|
няется к выходу п-го:
A ; + I = |
A ; |
I( |
A „_)_I + |
Ç /i+ i |
D „ ) - |
а , ; _ л |
Q r + i . |
|
С „ |
р |
» |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в ; + 1 = в ; |
( D , i + i + |
В « + 1 |
А п ) - в ; _ Л |
В/1+ i . |
||||
в * |
г» |
J |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c , ; + i = |
с , ; I( а „ + 1 + |
C rt+ i |
° „ ) |
л |
Q t + i . |
|||
Сп |
р |
■> |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в п* + 1 = о ; | ( ° я + 1 + |
в й+1 |
А п ) - К - Л |
B /1+ i . |
|||||
в „ |
D |
» |
||||||
|
|
|
|
|
|
°п |
|
|
б) если составляющие цепочку двухконечные звенья нумеруются в направ лении от выхода к входу, так что выход (л + 1)-го звена присоединяется к входу
а ; + 1 = а ; |
( а д+1 + |
|
|
|
|
|
|
» |
с |
\ |
r |
} |
(12.1.31) |
|
|
+ ^ |
. а . |
) |
■ |
|
D , ; + . = D ; |
( D ^ , |
+ ■ % !• An) - |
D ; _ , S ÿ . . |
|
|
|
В формулах (12.1.30) и (12.1.31) звездочкри |
отмечены характеристические |
|||||
коэффициенты цепочки (эквивалентного |
двухконечного звена), |
число |
звеньев |
|||
которой указывает нижний индекс при этих коэффициентах. Остальные величины (без звездочек) являются характеристическими коэффициентами звеньев, входя
щих в цепочку; номер звена дается |
нижним индексом при коэффициенте. |
||||
Два параллельно соединенных двухконечных звена с |
характеристическими |
||||
коэффициентами Ati Bl5 Q L , |
D i и À |
2 B2, |
C2, D2 (рис. |
12.3, б) эквивалентны |
|
одному, |
характеристические |
коэффициенты |
которого равны |
||
|
А|С2 -f- A2CI „ |
|
|
(Аг — А2) (Р х — Р2) . |
|
А |
Сх + с2 ’ |
В = Bi -f- в 2 |
Ci + C2 |
||
|
^1^2 |
Г) — Cl^2 + ^2^1 |
(12.1.32) |
||
|
|
||||
|
Ci -f- C2 * |
|
Ci — c 2 |
|
|
Матрица Z механических сопротивлений эквивалентного звена, определяе мая формулой (12.1.25), представляет собой сумму аналогичных матриц Zx и Z 2> каждая из которых характеризует одно из параллельно соединенных звеньев:
Z = Zi + Z2. |
(12.1.33) |
Равенство (12.1.33) может быть записано в развернутом виде:
Г А |
с1т |
А2 . |
1 |
1 - 1 |
С |
С2 ’ |
Cl |
с2 |
|
1 |
D |
1 . |
Dx |
(12.1.34) |
D2 |
||||
- с |
С . |
U - + с2 ’ |
C i |
с2J |
Выражения (12.1.33) и (12.1.34) легко распространяются на произвольное число параллельно соединяемых двухконечных механических звеньев. Например, в случае одномерной механической системы однокаскадное амортизирующее крепление рассматривается как составное двухконечное звено, которое может быть охарактеризовано матрицей
Z = 2 Z / , |
(12.1.35) |
1=1 |
|
где Zi — матрица механических сопротивлений i-ro |
амортизатора. |
В табл. 12.1 приведены схемы и характеристические коэффициенты наиболее простых идеализированных двухконечных механических звеньев. Такими звеньями являются (нумерация'та же, что в таблице):
1) |
абсолютно |
жесткое |
(недеформируемое) безынерционное звено; |
||
2) |
абсолютно |
жесткая |
масса |
М\ |
|
3) |
безынерционная |
пружина, |
имеющая жесткость С (податливость С-1); |
||
4) демпфер с вязким трением, пропорциональным первой степени скорости |
|||||
деформирования |
звена |
(R — коэффициент вязкого трения). |
|||