переменных. В зависимости от того, какими свойствами компонента управляют конструктивные параметры в конкретной задаче оптимизации, она называется
оптимизацией размеров, формы или топологии. Таким образом, средства струк
турной оптимизации последовательно изменяют размер, форму или топологию конструкции до тех пор, пока она не достигнет оптимума (с учетом заданных
ограничений).
9.6.1. Оптимизация размеров
Оптимизация размеров (sizing optimization)- простейший из трех методов струк турной оптимизации, состоящий в изменении размеров конструкции при сохра
нении ее формы и топологии. Следовательно, оптимизация состоит в определе
поведение конструкции. В первьiх реализациях данного метода использовались
простейшие методы параметризации геометрии детали и оптимизировались
только простейшие структуры, такие как фермы, рамы и пластины [86, 119, 61].
Структурная оптимизация ферм и рам подразумевает определение оптимально го поперечного сечения соответствующих элементов. Переменными оптимиза ции являются площади поперечного сечения элементов фермы или рамы. Для простой фермы часто можно вывести аналитическое выражение, связывающее переменные оптимизации со структурными свойствами. Большие фермы и рамы анализируются методом конечных элементов. Согласно этому методу, речь о ко тором шла в главе 8, сложная структура делится на простые элементы, а резуль
таты, полученные для каждого из них, объединяются вместе, давая результат для
структуры в целом.
Фермы и рамы можно оптимизировать, изменяя их конфигурацию. Оптималь
ная конфигурация фермы может быть получена решением задачи оптимизации
для координат узловых точек (конечных точек составляющих фермы). В этом случае переменными оптимизации становятся координаты узлов фермы. Топо
логия (то есть связность) фермы фиксирована, поэтому нет необходимости из
менять аналитическую модель при изменении переменных.
Еще один вариант проектирования состоит в выборе материалов с определенны ми свойствами. Выбор оптимального материала для каждого элемента из набора доступных материалов - типичная комбинаторная задача оптимизации. Обычно
рассматривается комбинация всех трех типов размерных переменных. Пример 39-балочной фермы, конфигурация которой оптимизировалась вместе с попе речными сечениями балок [119], демонстрирует рис. 9.18. Исходная конфигу
рация показана на рис. 9.18, а, а конечная конфигурация и поперечные сече
ния - на рис. 9.18, 6. Нагрузка прикладывается к узлам 13, 14 и 15. Значения на рис. 9.18, 6 представляют собой оптимизированные площади поперечных сече
ний соответствующих элементов.
В плоских структурах в качестве переменной оптимизации выбирается толщи на пластины. Такой выбор переменной делает эту задачу задачей оптимизации размеров, потому что форма и топология пластины остаются постоянными. Ме
няться может только толщина, которая считается постоянной в пределах одного
9.6. СТруктурная оптимизация
293
элемента, но может варьировать при переходе от одного к другому. Сетка,
построенная в предположении плавности изменения толщины, может оказаться
недостаточно точной.
113
14~15
z
fL
х
в
б
Рис. 9.18. Оптимизация конструкции фермы
9.6.2. Оптимизация формы
Onmw.tuзaцuя формы (shape optimization) подразумевает сохранение неизменной
топологии при изменении формы. Переменвые оптимизации в этом случае зада
ют форму конструкции. Заметьте, что побочным эффектом оптимизации формы
обычно является оптимизация размеров. Вообще говоря, оптимизация размеров
может считаться всего лишь частным случаем оптимизации формы.
Переменвые оптимизации могут быть параметрами, определяющими какие-либо особенности формы или ее важнейшие размеры. Например, переменной оптими
зации может быть радиус круглого отверстия или длина стороны квадратного
отверстия в детали. Очевидно, что изменение этих параметров может значитель
но изменить геометрию. Чаще всего при этом требуется перестроение сетки ко
нечных элементов. Примеры оптимизации формы при помощи параметрических переменных рассматриваются в работе [22]. При оптимизации формы перемен
.ными могут быть и параметры границ объемного тела. В частности, в качестве
переменных можно взять координаты узлов, расположенных на границе тела.
В этом случае основное требование к модели состоит в том, что она не должна
ухудшаться в процессе оптимизации. Это может потребовать регенеt>ации сетки
конечных элементов на I<aждoii итерации. Поэтому однозначное соответствие между сеткой элементов и переменными оптимизации нежелательна: Исходная форма реактивной штанги приведела на рис. 9.19, а. Координаты узлов на внеш ней границе считаются переменными оптимизации. Оптимизированная форма показава на рис. 9.19, б. Заметьте, что вместе с формой изменилась и сетка ко нечных элементов [163].
294
Глава 9. Оnтимизация
Q 1111111111111111111 []
а
Oti1EIЛIII11! 1111 ![]
б
Рис. 9.19. Оптимизация формы реактивной штанги
При оптимизации формы методом варьирования границ часто используется кон
цепция элемента конструкции [73, 25]. Эле~1ентами конструкции (design elements)
называются области, на которые делится структура. Границы каждой области за
даются набором переменных оптимизации. Каждый элемент конструкции может
состоять из множества конечных элементов. Структуру, состоящую из трех эле
ментов конструкции, границы которых задаются переменными оптимизации, де
монстрирует рис. 9.20. Существует множество способов параметризации границ.
Бриабант и Флюэри [25] предложили представлять границы при помощи куби
ческих сплайнов. По сути, они аппроксимировали исходную форму границ эле ментов конструкции кривыми Безье и В-сплайнами. Задающие точки кривых
и поверхностей служили переменными задачи структурной оптимизации. Пара
метризованный В-сплайном элемент конструкции показан на рис. 9.21.
Рис. 9.20. Элемент конструкции
о Граничные задающие точки
8 Внутренние задающие точки
[] Закрепленные задающие точки
Рис. 9.21. Элемент конструкции, аппроксимированный В-сплайном
9.6.3. Оптимизация топологии Глобальная оптимизация обязательно включает и оптимизацию топологии, то есть
такие изменения, которые включают создание новых границ и удаление сущест-
Наиболее широко используется подход базовой структуры (groипd structure approach), согласно которому пространство конструкции покрьшается решеткой
узлов. В этих узлах прикладьшаются нагрузки и задаются ограничения. Базовая
структура получается путем соединения каждого узла со всеми остальными.
В фермаподобных структурах соединения называются эле.меитами (тетЬеr). Простой алгоритм поиска позволяет оптимизировать базовую структуру для по
лучения минимального веса при условии, что нагрузка не превысит предел пла
стичности. В процессе оптимизации лишние элементы базовой структуры удаля
ются автоматически, когда площадь их поперечного сечения оказывается равной
нулю. Получившаяся в результате структура имеет оптимальную топологию. При
таком подходе оптимальная структура не обязательно будет единственной, хотя оптимальное значение веса структуры, конечно, единственно. Если необходимо
учитывать ограничения на напряжения или смещения, приходится использовать
методы нелинейнаго программирования. Автоматическое удаление лишних эле
ментов оказывается существенно затрудненным, так как напряжения в элемен
тах резко возрастают при стремлении площади их поперечного сечения к нулю.
Другая проблема состоит в вырождении матрицы жесткости при удалении неко
торых элементов. Впрочем, существует множество методов преодоления описан
ных трудностей [154, 62].
На ранней стадии в изучении задач оптимизации топологии применялея струк
турный анализ методом конечных элементов, после которого выполнялось уда
ление элементов с достаточно низкими напряжениями. Этот подход оказался не удачным, потому что оказалось, что получающаяся в результате форма зависит от начальной плотности сетки конечных элементов. Странг связал это поведение
сневыпуклой прирадой поставленноl'1 задачи. Кохн иСтранг [89] отметили, что
исходная постановка задачи неудачна, и предложили ослабленную вариацион
ную задачу, допускающую наличие композитов (пористых материалов), а не только нулей и единиц (отверстий и материалов).
Бендсоу и Кикучи [17] предположили, что материм является пористым, и ре
шили задачу оптимизации относительно степени пористости. Область конструк
ции определялась ими как пространство, внутри которого должна поместиться
деталь. Область делится на сетку ячеек, к которым прикладываются нагрузки. За
цел~вую функцию в данном случае примимается средняя податливость структу
ры, а ограничением является максимальный вес. Структурное поведение анали зируется методом конечных элементов. За исходную форму детали примимается
вся область конструкции. Моделируемый материал считается пористым, для чего
ему сопоставляется определенная микроструктура. Ячейка такой микрострукту-
296
Глава 9. Опти~~о~изация
ры показана на рис. 9.22, а. Предполагается, что материал состоит из бесконеч
ного количества таких ячеек, бесконечно малых в этом пределе. Сузуки и Кику
чи [147] предположили, что полость в ячейке имеет прямоугоЛьную форму, при
чем длины сторон прямоугольника равны а и Ь. Размеры полости внутри ячейки определяют общую пористость материала или долю незаполненного объема в
нем. Каждый конечный элемент имеет фиксированное значение пористости, по
этому для каждого элемента задаются только два числа а; и Ь;, где i - номер эле мента. Размеры полостей вместе с ориентuцией ячеек е; рассматриваются как пе ременные оптимизации. Определение угла ориентации ячеек иллюстрирует рис. 9.22, б. Изменение размеров полости и угла ее ориентации влечет за собой изменение свойств материала.
аб
Рис. 9.22. Размеры и ориентация единичной ячейки
Для решения задачи оптимального распределения пористости использовался
ства материала очевидным образом зависят от микроструктуры, а значит, и от
размера полости в каждой ячейке. Эти свойства являются непрерывными функ циями размеров полостей, в отличие от нулевых или венулевых констант. Для заданной степени пористости или заданных размеров полостей свойства мате
риала можно определить методо.м усредиеиия (homogenization method). Типичное
соотношение между коэффициентом пористости и размером полости демонст рирует рис. 9.23. Для квадратпой полости плотность единичной ячейки опреде
лятся выражением (1 - а2). Для определения коэффициента при каждом зна
чении размера полости необходимо выполнение анализа методом конечных элементоn по всей единичной ячейке. На практике для получения соотношения, показашюго на рис. 9.23, коэффициенты Dij вычисляются для конечного коли
чества значений размеров а, после чего функциональная связь определяется пу
тем интерполяции полученных зн<tчений полиномами Лежандра. Таким образом, определение соотношения требует многократного выполнения анализа методом конечных элементоn внутри единичной ячейки. Полученное соотношение будет
иным, если мы рассмотрим микроструктуру с другими геометрическими свойст вами. В процессе оптимизации свойства м<tтериала внутри каждого элемента
определяются описанным способом по соответствующим значениям а;, Ь; и 8;.
Алгоритм оптимизацИи приближается к оптимальному решению, увеличивая
размеры полостей в тех элементах, где материал нагружен недостаточно сильно,
и уменьшая размеры полостей там, где нагрузка слишком высока. Ориентация
полостей в единичных ячейках выбирается таким образом, чтобы жесткость
Вопросы и задачи
299
1)Записать дополненную целевую функцию согласно формуле (9.16). Вы
вести выражение зависимости минимума этой функции от Pk·
2)Показать, что минимум из предыдущего пункта стремится к реальному минимуму, а соответствующее значение х приближается к х = 2 изнутри области допустимых значений.
4.Выбрать два типичных метода поиска, применимых к комбинаторной опти
мизации, из всех методов поиска, перечисленных на рис. 9.3.
5.Объяснить смысл термина <<NР-полная задача».
6.Рассмотреть функцию /(х), определение которой приводится ниже.
-(x-i}
- 3'
1
х <-·
f(x)=
1
1
2
х--
-
<Х
:5;-·
6'
3
3'
-~(х -1),2
23<Х.
1)Написать программу, вычисляющую минимум функции f(x) на отрезке [0, 1] методом модельной закалки. Соседнее решение можно строить при
помощи генератора случайных чисел.
2)Распечатать вариацию значений х в процедуре оптимизации и показать, что алгоритм способен <~выбираться» из локальных мИнимумов и нахо дить глобальные.
7.Функция стоимости определяется выражением /(х) = log х. Переменная опти
мизации х может принимать одно из восьми значений на отрезке [0, 7] (то
есть ее можно представить строкой из трех битов). Для исходной популяцИи, заданной согласно приведеиной таблице, постройте популяцию, ~оторая бу
дет участвовать в воспроизводстве следующего поколения.
х
Хромосома
1
001
7
111
3
011
5
101
8. Предложить вариант использования метода оптимизации топологии для раз мещения ребер жесткости, которые применяются для укрепления структур из
пластика, таких как, например, пластиковый корпус телевизора.
Глава 10
Интеграция CAD и САМ
Спроектированная деталь воплощается в готовый продукт средствами производ
ства. Автоматизация производства обеспечивается соответствующим проrрамм ным обеспечением (САМ software). Таких программных продуктов существует
достаточно много. В состав типичного пакета САМ входит система автомати
зированной технологической подготовки производсша (computer-aided process planning- САРР), система числового управления (NC software), позволяющая
изготавливать деталь при помощи станков с ЧПУ, программы контроля и про
граммы управления роботами, используемые, соответственно, на этапах· провер
ки и сборки.
Многие производители коммерческих систем CAD и САМ преувеличивают вы
годы от их использования. Реальный выигрыш от этих систем гораздо меньше рекламируемого из-за низкой степени их интеграции. Для повышения произво
дительности и обеспечения выживания на глобальных рынках с постоянно воз
растающей конкуренцией необходимо улучшение интеграции. Перnоочередной
задачей является полная автоматизация технологической подготовки производ
ства, потому что эта фаза связывает проектирование и производство. Именно
подготовка производства стала основным препятствием на пути к интеграции
CAD и САМ. Основные усилия исследователей были направлены на создание
систем автоматизированной подготовки производства, которые должны были пытаться обеспечить взаимодействие инженеров-проектировщиков и инжене
ров-технологов. В этой главе мы обсудим общие вопросы подготовки производ ства и, конкретно, средства САРР. Чтобы прояснить значение технологической
подготовки, мы начнем рассказ с рассмотрения производственного цикла одной
детали.
10.1. Производавенный цикл детали
Все производство может быть поделено на дискретное и непрерывное. Под дuс
кретиым проuзводством понимается изготовление продукта, проходящего через
конечное число технологических и сборочных операций. Непрерывиое производ
менения, например в ходе химических реакций, в результате которых загоtовка
преобразуется в готовую деталь. Мы сосредоточим внимание на дискретном 11ро изводстве, а конкретнее - на механообработке, которая является типичным ме тодом изготовления деталей. Главные этапы такого процесса приведеныв схеме
на рис. 10.1.
10.2. Технологическая подготовка проиэводства
301
Техноnоrмческая
подготовка промзводства
Выбор оnераций
Промзводство
Упорядочение операций
Программирование
Проектирование инструментов
станков с ЧПУ
и оснастки
Заказ материалов
1
'
-----~-----
Процесс nромзводства ------------
Рис. 1 О. 1. Главные этапы дискретного nроизводства
Когда готовый проект передается в производственпый отдел, инженер-технолог
преобразует описание деталей и устройств в технологические инструкции. Эти
инструiщии подробно описывают процессы, необходимые для превращения не обработанных заготовок в готовые детали, а также последующие операции сбор ки этих деталей в конечный продукт. Процедура, таким образом, заключается в сопоставлении требований к деталям и имеющихся производственных мощно
стей. Инженер-технолог должен интерпретировать инженерно-техническую до
кументацию, принимать решения о том, как разрезать листы и собирать детали, определять порядок выполнения операций, выбирать инструмент, станки и кре пеж и решать другие подобные задачи. Эта задача значительно упрощается, если
у инженера уже есть готовый план для авалогичного продукта. Поэтому похожие
детали обычно группируются в семейства, что позволяет использовать концеп цию групповой обработки.
После завершения фазы технологической подготовки начинается реальное про
изводство детали в соответствии с инструкциями, подготовленными на предыду
щем этапе. Если для обработки детали используются станки с ЧПУ, оператор станка должен написать соответствующую программу. Существует множество программных средств, позволяющих создать программу для станка с ЧПУ непо
средственно по базе данных системы автоматизированного проектирования. Го
товые детали проверяются в соответствии с разработанными стандартами каче
ства. Прошедшие проверку детали собираются, упаковываются, помечаются и
отправляются заказчикам.
Таким образом, интерфейсом между проектированием и производством оказьша
ется технологическая подготовка. Интеграция средств проектировапия и произ
водства не будет завершена до тех пор, пока технологическая подготовка не бу
дет автоматизирована. В последующих разделах мы рассмотрим этапы
технологической подготовки и возможности их автоматизации. В конце главы
мы поговорим о системах управления данными о продуктах (product data mana-
gementPDM), потому что такие системы тоже служат передаче данных между
системами CAD и САМ.
10.2. Технологическая подготовка произвоДства
Техиологuческая подготовка производ(·тrmа (process planning) заключается в выбо
ре технологических процессов и их параметров, а также оборудования для прове
дения этих процессов. Задача состоит в том, чтобы превратить заготовку в де-
