Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4625 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Основы САПР. CAD CAM CAE

.pdf
Скачиваний:
12
Добавлен:
19.11.2023
Размер:
29.79 Mб
Скачать
☆

232

Глава 8. Метод конечных элементов

 

 

 

Теперь мы можем записать и выражения для напряжений внутри каждого эле­

мента:

(8.12)

где c<rn> -матрица упругости элемента т, а ,I<т> -начальное напряжение внут­

ри элемента. Матрица упругости, которая связывает напряжения с деформация­

ми, подробно изучается в учебниках по основам сопротивления материалов [26].

В структуре, состоящей из разных материалов, для каждого элемента можно за­

дать свою собственную матрицу упругости. Кроме того, матрица упругости по­ зволяет учесть изотропию или анизотропию свойств материала.

Перед тем как подставить выражения (8.8), (8.11) и (8.12) в формулу принципа виртуальных смещений, мы перепишем уравнение (8.5) в виде суммы интегра­

лов по объемам и поверхностям отдельных элементов:

"Г

е<т>т ,<rn>dv<т> ="Г

u<т>т fB<т>dv<т> +

L" Jv<т>

L" Jv<m>

(8.13)

rn

т

где т изменяется gт 1 до полного количества элементов в системе.

Подставляя выражения (8.8), (8.11) и (8.12)

в (8.13), будем предполагать, что

виртуальн~Iе смещения в элементе и<т> связаны с виртуальными узловыми сме­

щениями Uтой же матрицей н<т> из (8.8). Эта подстановка даст следующее вы­

ражение:

U,.[Lfv<m>в<т>тc<т>в<rn>dv<т>](J =Uт[{Ifv<m>н<т>тfB<т>dv<т>} +

т

т

(8.14)

+ { ~fs<т>НS(т)тfS(т)ds<т>} - { ~fv(m) в<т>т'tl(т)dv<т>} + FJ

 

где поверхностные интерполяционные матрицы смещений нs<т> получаются: из

объемных интерполяционных матриц смещений н<т> подстановкой координат

поверхности элемента. F - вектор внешних сосредоточенных сил, действующих

на узловые точки. Компоненты вектора F соответствуют компо_!!ентам смещений

вектора й Обратите внимание, что в уравнении (8.14) вектор (J вынесен за зиак

суммирования, потому что он не зависит от рассматриваемого элемента.

Чтобы выражение (8.14) было верным для произвольнаго виртуального смеще­

ния (а это и есть условие равновесия), должно выполняться следующее равенство:

"Г

в<т)rс<т>в<т>dv<т>](J ="Г

н<m)rfB(m)dV(m) +

[L" Jv<m>

 

L" Jv<m>

 

(8.15)

rn

 

rn

 

+"J

нs<т>т fS<т>ds<т>-" г в<m>т ,I<т>dv<т> + F

.

L"

s<m)

L" Jv<m)

 

тт

Будем отныне обозначать смещения в узлах просто буквой U. Перепишем урав­

нение (8.15) в виде

KU=R,

(8.16)

где

8.2. Формулировка метода конечных элементов

R =R 8 +R 5 -R 1 +Rc;

R

в

="" r

н<т)т fB<т>dv<т>.

 

~~~

'

233

(8.17)

(8.18)

(8.19)

т

 

(8.20)

 

(8.21)

Rc =F.

(8.22)

Обратите внимание, что суммирование интегралов по объемам отдельных эле­

ментов в формуле (8.17) выражает тот факт, что матрица жесткости набора эле­

ментов как целого получается сложением матриц жесткости элементов к<т>

Аналогичным образом, вектор R8 объемной силы, действующей на все тело, по­

лучается суммированием векторов объемных сил, действующих на отдельные

элементы. Тем же путем вычисляются и векторы прочих сил.

Выражение (8.16) описывает статическое равновесие. Если приложеиные силы

изменяются во времени, это выражение применимо к любому конкретному мо­ менту. Однако при быстром приложении нагрузки необходимо учитывать силы инерции. По принципу Даламбера силы инерции отдеЛЬJ:IЫХ элементов могут

быть добавлены к массовым силам. Если предположить, что ускорение в любой

точке элемента связано с ускорениями в узловых точках матрицей Н <т> подобно

смещениям, вклад массовых сил в вектор нагрузки R будет выражаться так:

Rв = L:fv<•n) н<т)т [fВ(т) -p<т>н<т>(J]dV(m)'

(8.23)

",

где (J- ускорения узловых точек, а р<т> -массовая плотность элемента т. Сла­

гаемое f8<т> в выражении (8.23) больше не включает никаких сил инерции.

Подстановка (8.23) вместо (8.19) в (8.15) дает новое уравнение равновесия:

MU + KU = R,

(8.24)

где М - матрица масс, определяемая следующим образом:

 

м="" r р(т)н(т)Т н(m)dv(m)

(8.25)

~JI'(m)

 

т

Обратите внимание, что U и R в уравнении (8.24) являются функциями време­

ни.

Демпфирующие силы могут быть учтены как дополнительный вклад в массовые силы, что позволяет описать эффект демпфирования (затухания). Уравне­ ние (8.23) при этом принимает новый вид

R

-"" r н<m),. [fB(m) -р<т>н<т>(J -к<т>н<т>(J]dV(т)

'

(8.26)

В

- L...Jv<т>

 

т

где (J- вектор скоростей узловых точек, а к<'"> -демпфирующий коэффициент

для элемента т.

Уравнение равновесия приобретает вид

MU +CU +KU =R,

(8.27)

234

Глава 8. Метод конечных элементов

где С - матрица демпфирования, структура которой описывается выражением

(8.28)

На практике матрицу С обычно конструируют из массовой матрицы и матрi'JЦЫ

жесткости на основании экспериментаЛьных данных по демпфированию в мате­

риале, потому что определить параметры демпфирования отдельных элементов

достаточно сложно.

Прпведенный ниже пример иллюстрирует изложенную процедуру вывода сис­

темных уравнений.

Пример 8.1

Вывести и решить системные уравнения для пластины, нагруженной так, ~ак по­

казана на рис. 8.5, а, используя двухэлементную модель (рис. 8.5, б). Модуль IОнга и коэффициент Пуассона материала, из которого изготовлена пластl'!на, равны Е и v соотпетственно. Толщина пластины постоянна и равна 1 см. Считай­ те, что нагрузка ?_,1 прикладьшается постепенно, благодаря чему силами инерции можно пренебречь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

----- ----10см

~~

 

 

б

 

 

 

а

 

 

 

Рис. 8.5. Анализируемая структура

Решение

На первом этапе необходимо построить векторы н<т> и в<т> для т= 1, 2, соот­

ветствующие сме~ениям uт =[И. и2 Из и4 Иs ИG и7 Ив]. Чтобы вы­

вести матрицу Н<'> произвольнаго элемента, следует рассмотреть треугольный

элемент (рис. 8.6). Смещения внутри треугольного элемента с тремя узлами мо­

гут считаться линейными. Следовательно, выражения для смещений внутри ка­ ждого элемента в направлениях х и у будут иметь следующий вид1 :

и = а 1

+ а 2х + а 3у;

(8.29)

v = ~.

+ ~2Х + ~зУ·

(8.30)

Мы можем по тoi'l же формуле выразить смещение каждого из узлов:

и. =а. + Ц2Х1 +азу.,

vt

= ~. + ~2Х1 + ~зУt;

U2 =а. +а2х2 +азУ2•

V2 =~. +~2Х2 +~зУ2;

Из =а. +а2хз +азУз•

V:l

=~. +~2Х:1 +~зУз·

1Функнин а1 + а2х + а:1У 11 131 + J3 2x + J33y играют роль шпсрtюляциоtшых функций.

236

Глава 8. Метод конечных элементов

 

 

 

(8.31)

Уравнение (8.31) можно переписать в матричной форме:

 

 

 

 

 

 

и\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u2

 

[:г+-~~:+J

о

1

1

1

о

Из

 

-х

1

Иs

 

 

о -у

о

u4

 

 

 

10

4

-у о :]

. (8.32)

 

(1-.!х-~у) о

-х о

 

 

 

 

 

 

10

4

10

4

 

Ив

 

 

 

 

 

 

 

u7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ив

 

Аналогичным образом получается выражение для смещений в элементе с номе­ ром 2:

 

 

 

 

 

 

 

 

и\

 

[:J"'=r: о

о

(1-~)

о

 

(1- 1~)

о

[ -1 + ~+ ~)1

u2

. (8.33)

1~)

ИвИs

 

 

 

(1-

 

- +10+4

 

u4

 

о

(1-~)

о

 

 

о

( 1 х у)

 

Из

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ив

 

На следующем шаге определяются деформации, то есть матрица В<т>. Для этого

мы воспользуемся соотношениями между смещениями и деформациями для

двумерного случая:

ди

дv

дv дu

Ех = дх;

Еу = ду;

У.,у = дх + ду.

Таким способом из выражений (8.32) и (8.33) получаются функции в<1 >(х,у,z),

в<2>(х,у,z):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и\

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

u2

 

 

 

о

о

о

о

о

о

Из

 

 

 

10

1

10

 

 

1

 

 

u4

 

•'" = ;:

=

о

о

о

о

о

о

=в0 >u; (8.34)

 

 

4

 

 

 

4

 

 

Иs

 

[Г

 

1

1 о -1 1 о о о

Ив

 

 

 

4

10

 

10

4

 

 

 

u7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ив

 

8.2. Формулировка метода конечных элементов

 

 

 

 

 

237

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

и2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

о

о

 

о

о

о

Из

 

 

Е,.

о

о

1

 

о

10

1

10

1

иб

 

 

[J"

 

о

1

 

Е(2)

= ;:

о

о

о

1

о

о

о

1

и4

=в(2)u. (8.35)

 

 

 

 

 

4

 

 

 

4

Иs

 

 

 

 

 

4

 

 

 

10

4

10

И'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ив

 

Соотношение между деформациями и напряжениями для однородной изотроп­

ной пластины выглядит так:

0

][ЕЕу_.j.

(8.36)

0

~(1-v) У.1у

Предполагается, что изначально структура не была напряжена.

Матрица жесткости для каждого элемента получается подстановкой результа­

тов (8.34)-(8.36) в уравнение (8.17). Рассматриваемые элементы сделаны из

одинакового материала, поэтому выражение для с<т> из (8.36) может использо­

ваться для них обоих. (В приведеином ниже выводе интеграл по объему преоб­ разуется к интегралу по поверхности благодаря тому, что пластина имеет еди­

ничную толщину.)

к<!)

=!

в<t{ C(1)B(1)dV<1> =f

В(!{ C(I)B(I)dA(t) =

 

 

 

vO>

 

 

 

 

 

A<l>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=J~0в<t{c(l>в<t>(4- 1~х)dx =

 

 

 

 

 

 

1

о

-1

 

о

о

о

о

о

т

[~о

1;v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

о

 

-1

1

о

о

о

 

 

 

 

 

 

10

 

10

 

 

 

 

 

 

v

 

 

Е

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1 о

]

х

=1-v2 J

 

о

4

о

 

о

о

4

о о

 

 

 

 

 

 

4

10

 

 

10

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

о

1

о

о

о

о

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

10

 

 

 

4

 

 

(4-

1~x)dx=

 

 

х

о

1

о

о

о

1

о

о

 

 

 

 

 

 

 

1

1

о

-

1

1

о

о

о

 

 

 

 

 

 

 

4

--

 

-

 

 

 

 

 

 

 

10

 

10

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

238

Глава 8. Метод конечных элементов

 

 

 

 

1

1-v

 

1+v

1

1-v

1-v

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- + -

 

80

100

--

--

-- о

о

 

 

 

100

32

1

80

32

40

 

 

 

 

 

1+v

1-v

v

1-v

1-v

1

 

о

 

 

 

 

80

- + -

--

--

--

-- о

 

 

 

 

16

200

40

200

80

16

 

 

 

 

 

 

1

 

v

1

о

о

v

о

о

 

 

 

--

 

--

100

-

 

 

 

 

100

 

40

1-v

 

40

 

 

 

 

20Е

 

1-v

 

1-v

о

1-v

о

о

О·

(8.37)

= 1-v 2

--

--

-

-

 

80

 

200

 

200

80

 

 

'

 

 

 

1-v

 

1-v

о

1-v

1-v

о

о

о

 

 

--

--

-

-

 

 

 

32

 

80

 

80

32

-1

 

 

 

 

 

 

v

 

1

v

о

о

о

о

 

 

 

40

 

16

40

 

 

16

 

 

 

 

 

 

о

 

о

о

о

о

о

о

о

 

 

 

о

 

о

о

о

о

о

о

о

 

 

 

 

 

К(2)

=J,(1, в<2{C(2)B< 2 >d.V< 2 > =

 

 

 

 

 

 

 

=f mB(2{C(2)B(2)dA< 2> =

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=Гв<2{с(2)в(2) .i.x dx =

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

10

 

 

 

 

 

о

о

о

о

о

о

 

о

 

о

 

 

 

 

 

 

о

о

о

о

о

о

 

о

 

о

 

 

о

о

1-v

о

о

1-v

 

1-v

 

1-v

 

 

-

-

--

--

 

 

 

 

32

 

v

80

 

32

 

80

 

 

о

о

о

 

о

 

v

 

1

 

 

16

40

--

 

16

 

 

 

 

 

 

 

40

 

 

20Е

о

о

о

v

1-

о

 

1

 

v

(8.38)

- 1-v2

-

100

 

100

 

--

 

 

1-v

40

1-v

 

 

40

 

 

о

о

о

о

 

1-v

 

1-v

 

 

-

-

--

--

 

 

 

 

80

 

1

200

 

80

 

200

 

 

о

о

1-v

ll

1-v 1

1-v

 

1+v

 

 

--

-- --

--

- + -

--

 

 

 

 

32

40

100

80

100

32

1

80

 

 

о

о

1-v

1

v

1-v

1+v

1-v

 

 

--

--

--

--

 

80

- + -

 

 

 

 

80

16

40

200

 

16

200

 

Матрица жесткости стру~<туры как целого получается объединением уравне­

ний (8.37) 11 (8.38).

8.2. Формулировка метода конечных элементов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

239

 

 

 

1

1-v

 

1 +11

 

 

 

1-v

1-v

t'

 

о

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- + -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

32

 

80

 

100

 

80

 

32

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+v

1

1-v

 

v

 

1-v

1-11

1

 

о

 

о

 

 

 

 

 

 

80

- + -

 

40

 

200

 

80

16

 

 

 

 

 

 

 

 

16

200

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

11

1

1-v

 

о

о

 

1+11

 

1-11

 

 

1-v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

40

- + -

 

 

80

 

32

 

 

80

 

 

 

 

 

 

 

 

100

32

 

1-ll

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-v

 

1-11

 

о

1

1+v

о

 

v

 

1

 

 

 

 

К= 20Е

 

 

 

200

 

- + -

 

 

 

 

 

40

 

 

16

 

 

. (8.39)

 

80

 

 

 

16

200

 

80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-v

 

1-v

 

 

 

1+v

1

 

 

1-v

 

 

1

 

 

v

 

 

 

 

1-v2

 

 

 

80

 

о

 

 

 

- + -

о

 

100

 

 

40

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

80

 

100

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

 

1

1+11

 

 

 

 

 

 

1

1-11

 

1-v

 

1-ll

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

о

- + -

 

 

 

 

200

 

 

 

 

 

 

 

40

 

16

 

80

 

ll

 

 

 

16

200

 

80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

о

 

1-v

 

 

 

 

 

1-v

1

1-v

 

1 +t•

 

 

 

 

 

 

-"12

 

40

 

100

80

- + -

 

 

80

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

32

 

1

 

 

 

 

 

 

 

'()

 

о

 

1-v

 

1

 

 

 

v

1-11

1+11

 

1-v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- + -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

80

 

16

 

40

200

 

80

 

16

200

 

 

 

 

Вектор нагрузки R совпадает с вектором R,., потому что на узлы действуют толь-

ко сосредоточенные силы. ·Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ft.•·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fty

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R=

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.40)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fз,·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fзу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-~,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Р9 - известная внешняя сила, а F1x, F111, F3_,. и Fз.ч - неизвестные силы реакции

опоры.

Теперь нужно найти неизвестные смещения узловых точек из приведеиного

ниже уравнения:

k\1

k12

kiЗ

ll17

k18

и1

 

F\x

 

k21

k22

k23

k27

k28

и2

 

Ft!l

 

 

 

 

 

 

Из

 

о

 

 

 

 

 

 

и4

=

о

(8.41)

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

Иs

 

Fз.•·

 

 

 

 

 

 

и6

 

F.i!l

k71

k72

k73

kп

k7R

и7

 

о

kst

k82

ks:i

k87

kss

Ив

 

-РУ

где элементы матрицы жесткости из уравнения (8.39) обозначены kij.

Вы можете самостоятельно убедиться в том, что матрица жесткости в уравне­

нии (8.39) вырожденна, а потому уравнение (8.41) решить невозможно. Анало­

гичная ситуация возникает при решении дифференциальных уравнений, кото­

рые не дают единственного решения без граничных условий. Так, решение (8.41)

можно получить, если учесть в этом уравнении граничные условия:

240

 

 

 

 

 

Глава 8.

Метод конечных элементов

 

k11

k12

ktз

kt7

ktв

о

 

Ftx

 

 

 

 

 

 

k21

k22

k23

k27

k28

о

 

Fty

 

 

 

 

 

 

 

Из

 

о

 

 

 

 

 

 

 

и4

=

о

(8.42)

 

 

 

 

 

 

Fзх

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

F.ly

 

 

k7t

k72

k73

k77

k78

и7

 

о

 

 

kвt

kв2

kвз

kв7

kвв

Ив

 

-РУ

 

Уравнение (8.42) может быть разделено на два независимых матричных урав-

нения:

k4~

 

 

 

,]

 

1

 

 

k43

 

 

 

 

 

 

[k~

kз4

k47kз7

k~]

и

 

_

о

 

 

48

~

 

 

(8.43)

k73

k74

k77

k7в

и7

-

о

 

 

 

kвз

k84

kв7

kвв

Ив

 

-Р.ч

 

 

 

 

 

 

 

- [F,,~.ч1

 

 

k14

kп

ktв

Из

 

k23

k2~

k27

k28

и~

(8.44)

[k"

 

ks7

ksв

 

 

-

Fэ,. .

ksз

ks4

и7

 

 

 

 

kбЗ

k64

k67

k68

Ив

 

Fзу

 

Мы можем решить уравнение (8.43) относительно неизвестных узловых смеще­

ний И3, И4, И7, И8 и подставить найденные значения в уравнение (8.44), после

чего определить неизвестные силы реакции опоры F1x, F1.11' Fз.r и Fзу· Большая

часть программ, реализующих метод конечных элементов, действует именно в этой последовательности.

Определив смещения узлов, мы можем рассчитать деформации и напряжения

в элементах по приведеиным выше уравнениям. Отсюда мы можем сделать вы­

вод, что смещения играют достаточно важную роль в анализе структуры. Это

одна из причин, по которым формулировка метода конечных элементов, предло­

женная в этом разделе, считается осиоваииой ua смещеииях (displacement-based

f ormulation).

8.3. Моделирование конечных элементов

Анализ методом конечных элементов является мощнейшей технологией, позво­ ляющей моделировать распределение напряжений, температур, потоки жид­ костей и распространение электромагнитных полей, однако до сих пор нерешен­

ной остается проблема подготовки данных для проведения анализа: выбор

геометрии, построение сетки конечных элементов, добавление граничных усло­ вий и нагрузок, задание свойств материалов и выбор типа анализа (статический

или динамический, линейный или нелинейный, анализ деформаций, напряже-

8.3. Моделирование конечных элементов

241

ний и т. д.). Действия, относящиесяк подготовке данных, обобщенно называют

.моделироваиие.м K01le'Ч1lbLX эле.меитов (Jinite-element modeling). Выполняют~я эти

действия чаще всего препроцессором, рассчитанным на работу с какой-либо кон­ кретной проrраммой анализа методом конечных элементов (finite-element

analysis - FEA).

Работа с препроцессором начинается с выбора геометрии объекта или области

задачи. Традиционные системы FEA обладают лишь зачатками функц11й моде­ лирования конечных элементов, тогда как большинство современных систем

либо снабжаются расширенными средствами моделирования, либо позволяют

обмениваться данными с системами геометрического моделирования (а иногда

предлагают пользователю и то, и другое вместе) [117]. Системы, рассчитанные на подготовку геометрической модели в системах автоматизированной подготов­

ки чертежей, либо работают непосредственно с данными CAD, либо преобразу­

ют и импортируют их. Вариант 4Поверх CAD• (diгect on CAD) становится в по­

следнее время все более популярным, поскольку он устраняет иреобразования

(которые могут повлечь потерю данных) и сокращает длительность цикла 4Про­

ектирование - анализ - изменение•. Более того, использование CAD упрощает

моделирование и дает возможность работать с более сложными функциями соз­ дания и изменения геометрических форм. Современные гибридные системы мо­ делирования (интегрирующие объемное, поверхностное и каркасное моделиро­ вание1 с параметрическим и объектно-ориентированным подходами) позволяют создать практически любую нужную для анализа геометрию. Большинство сис­ тем FEA могут также импортировать геометрические данные либо через проме­

жуточные файлы стандартных форматов (типа IGES2), либо непосредственно из

конкретных CAD. Однако использование геометрических моделей, подготовлен­

ных в CAD, не всегда оказывается простым делом. Модель, которую конструк­ тор сочтет идеальной, может на самом деле содержать недопустимые в FEA эле­ менты. Особенно это касается построения сеток. Некоторые системы уже предлагают функции проверки импортированных моделей. Более того, даже если построенная в CAD модель свободна от недостатков, она может быть черес­ чур подробной. Например, такие характерные детали, как фаски, в некоторых

случаях вполне могут быть исключены из модели для анализа методом конеч­

ных элементов. Подобные решения принимаются конструктором исходя из ожи­ даемого размера ячеек сетки, а также из интуитивных предположений о важно­

сти отдельных участков объекта. Некоторые программы обладают функциями

удалеиия эле..меитов (defeaturing), то есть временного скрытия деталей, не

влияющих на точность анализа. Абстрагирование является основной причиной различий между моделями одного и того же объекта, используемыми проекти­

ровщиками и аналитиками. Изменения, предлагаемые одними из них, не могут

непосредстаенно воплощаться в модели других. В настоящее время ведутся

исследования возможности автоматического абстрагирования объемных моде­

лей [3].

1 Немногообразные системы моделирования поддерживают интеграцию объемных, по-

верхностных и каркасных моделей в нанболее общем виде.

'

2 Описан в гJJаве 14.

 
Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности